階數(shù)在遞歸數(shù)列中的定義

遞歸數(shù)列： 一種用歸納方法給定的數(shù)列。

遞歸數(shù)列舉例：例如，等比數(shù)列可以用歸納方法來定義，先定義第一項(xiàng) a1 的值( a1 ≠ 0 )，對 于以后的項(xiàng) ，用遞推公式an 1=qan （q≠0，n=1，2，…）給出定義。一般地，遞歸數(shù)列的前k項(xiàng)a1，a2，…，ak為已知數(shù)，從第k 1項(xiàng)起，由某一遞推公式an k=f（an，an 1，…，an k-1） ( n=1，2，…）所確定。k稱為遞歸數(shù)列的階數(shù)。例如 ，已知 a1=1，a2=1，其余各項(xiàng)由公式an 1=an an-1（n=2，3，…）給定的數(shù)列是二階遞歸數(shù)列。這是斐波那契數(shù)列，各項(xiàng)依次為 1 ，1 ，2 ，3，5 ，8 ，13 ，21 ，…，同樣 ，由遞歸式an 1－an =an－an-1( a1，a2 為已知，n=2，3，… ) 給定的數(shù)列，也是二階遞歸數(shù)列，這是等差數(shù)列。

舉例：一個2維數(shù)組各元素輸出后成魔方陣。在制定這樣魔方陣的2維數(shù)組時要求是：階數(shù)是1到15之間的奇數(shù)。 在此中的階數(shù)舉例如3階就是3*3的魔方陣，5階就是5*5的魔方陣，也就是二維數(shù)組兩個維度的長度。

一個m行n列的矩陣簡稱為m*n矩陣，特別把一個n*n的矩陣成為n階正方陣，或者n階矩陣。

此外，行列式的階數(shù)與矩陣類似，但是行列式必然為一個正方陣。

由上面定義可知，說一個矩陣為n階矩陣，即默認(rèn)該矩陣為一個n行n列的正方陣。高等代數(shù)中常見的可逆矩陣，對稱矩陣等問題都是建立在這種正方陣基礎(chǔ)上的。

1.二階以上的導(dǎo)數(shù)習(xí)慣上稱之為高階導(dǎo)數(shù)。2.一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，其中A為三階導(dǎo)數(shù)，B為四階導(dǎo)數(shù)，則可以說B是A的高階導(dǎo)數(shù)。2100433B

小波的消失矩的定義為，若

其中，

其中，Ψ0（ω=0）

小波的消失矩特性使函數(shù)在小波展開時消去了其高階平滑部分，因此小波系數(shù)將僅僅反映函數(shù)的高階變化部分，使我們能研究函數(shù)的高階變化和某些高階導(dǎo)數(shù)中可能的奇異性信息。

度量函數(shù)的正則性時，消失矩的概念是重要的，若消失矩的階數(shù)小于正則性指數(shù)，這是小波度量不出該正則性指數(shù)，只有當(dāng)消失矩的階數(shù)高于正則性指數(shù)時才能度量出該正則性指數(shù)，另外一個應(yīng)用是多項(xiàng)式壓縮。并不是消失矩階數(shù)越高越好，看作什么應(yīng)用，隨著消失矩的增加，一個負(fù)面的影響是其支撐長度變寬，運(yùn)算量增加。因此在度量信號奇異性時不應(yīng)使用具有高階消失矩的小波。2100433B

在一個偏微分方程系統(tǒng)（Partial Differential Equation System）中