最優(yōu)化標準

最優(yōu)化標準是最合理、科學的衡量事物的準則或判別標志。在項目評估中，通常不存在絕對的最優(yōu)化標準，但可以建立一定數(shù)量的相對最優(yōu)化標準，例如，合理工期、標準投資效果系數(shù)、抉擇內部收益率、抉擇外匯率等。運用這類標準作判斷依據(jù)可以絕對保證鑒別對象符合目標要求。

最優(yōu)性原理是動態(tài)規(guī)劃所依據(jù)的兩個基本原理之一。對于多決策問題，不管初始級、初始狀態(tài)和初始決策是什么，當把其中任何一級和狀態(tài)再作為初始級和初始狀態(tài)時，余下的決策對此必定構成一個最優(yōu)決策。換句話說，如果一個初始狀態(tài)為X₀的N級過程，其最優(yōu)決策序列為u₀，u₁，…，_un，那么對于X1為初始狀態(tài)的N-1級過程來說，決策序列u₁，u₂，…，u_n必定是最優(yōu)的。 2100433B

約束最優(yōu)化問題就是求目標函數(shù)

約束最優(yōu)化問題的解法有兩種：

約束最優(yōu)化問題化約束最優(yōu)化問題為無約束最優(yōu)化問題

例1 最大面積 設長方形的長、寬之和等于

解: 這就是一個約束最優(yōu)化問題：設長方形的長為x，寬為y，求目標函數(shù)A=xy在條件x y=a之下的最大值。

由于從約束條件x y=a中容易解出y=a-x，代入目標函數(shù)

由

從上述例子可以看出化約束最優(yōu)化問題為無約束最優(yōu)化問題的思路：從約束條件

但是，這種方法有局限性，因為有時從約束條件

約束最優(yōu)化問題拉格朗日乘數(shù)法

這一方法的思路是：把求約束最優(yōu)化問題轉化為求無約束最優(yōu)化問題，看它應該滿足什么樣的條件"para" label-module="para">

設

為了便于記憶，并能容易地寫出方程組(1)，我們構造一個函數(shù)

于是，我們把用拉格朗日乘數(shù)法求解約束最優(yōu)化問題的步驟歸納如下：

①構造拉格朗日函數(shù)

②解方程組

③根據(jù)實際問題的性質，在可能極值點處求極值 。2100433B

工程設計中最優(yōu)化問題（optimization problem）的一般提法是要選擇一組參數(shù)（變量），在滿足一系列有關的限制條件（約束）下，使設計指標（目標）達到最優(yōu)值。因此，最優(yōu)化問題通?？梢员硎緸橐韵碌臄?shù)學規(guī)劃形式的問題。

對于一組可用列向量

因此，進行工程優(yōu)化設計時，應將工程設計問題用上述形式表示成數(shù)學問題，再用最優(yōu)化的方法求解。這項工作就是建立優(yōu)化設計的數(shù)學模型。

最優(yōu)控制的實現(xiàn)離不開最優(yōu)化技術，最優(yōu)化技術是研究和解決最優(yōu)化問題的一門學科，它研究和解決如何從一切可能的方案中尋找最優(yōu)的方案。也就是說，最優(yōu)化技術是研究和解決如何將最優(yōu)化問題表示為數(shù)學模型以及如何根據(jù)數(shù)學模型盡快求出其最優(yōu)解這兩大問題。一般而言，用最優(yōu)化方法解決實際工程問題可分為三步進行：

①根據(jù)所提出的最優(yōu)化問題，建立最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，確定變量，列出約束條件和目標函數(shù)；

②對所建立的數(shù)學模型進行具體分析和研究，選擇合適的最優(yōu)化方法；

③根據(jù)最優(yōu)化方法的算法列出程序框圖和編寫程序，用計算機求出最優(yōu)解，并對算法的收斂性、通用性、簡便性、計算效率及誤差等作出評價。