正交表的方差分析

《冶金學(xué)名詞》第二版。

通過列正交表計算、分析各因素及其交互作用對試驗指標的影響，按其重要性排出主次關(guān)系，并確定試驗指標的最佳工藝條件的方法。

析因設(shè)計的方差分析（analysis of variance of factorial design），用于分析析因設(shè)計實驗資料的方差分析。以 2×2 式析因設(shè)計為例。設(shè) A1、A2表示 A 因素的兩個水平，B1、 B2表示 B 因素的兩個水平，則有四個組合（格）：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2。若四個組合的實驗數(shù)據(jù)的方差具有齊性，各因素的效應(yīng)具有可加性，即可進行方差分析。在這種分析中，隨機效應(yīng)模型、固定效應(yīng)模型、混合模型的計算方法相同，但檢驗及其結(jié)果解釋不同。

在統(tǒng)計學(xué)中，方差分析（ANOVA）是一系列統(tǒng)計模型及其相關(guān)的過程總稱，其中某一變量的方差可以分解為歸屬于不同變量來源的部分。其中最簡單的方式中，方差分析的統(tǒng)計測試能夠說明幾組數(shù)據(jù)的平均值是否相等，因此得到兩組的T檢定。在做多組雙變量T檢定的時候，錯誤的概率會越來越大，特別是第一型錯誤，因此方差分析只在二到四組平均值的時候比較有效。

在方差分析的基本運算概念下，依照所感興趣的因子數(shù)量而可分為單因子方差分析、雙因子方差分析、多因子方差分析三大類 ；依照因子的特性不同而有三種型態(tài)，固定效應(yīng)方差分析（fixed-effect analysis of variance）、隨機效應(yīng)方差分析（random-effect analysis of variance）與混合效應(yīng)方差分析（Mixed-effect analaysis of variance），然而第三種型態(tài)在后期發(fā)展上被認為是Mixed model的分支。

除了有一般試驗設(shè)計所具有的意義之外，正交設(shè)計還具有如下較為特殊的意義：其一，對因素的個數(shù)NF沒有嚴格的限制，NF≥1；其二，因素之間有、無交互作用均可利用此設(shè)計；其三，可通過正交表進行綜合比較，得出初步結(jié)論，也可通過方差分析得出具體結(jié)論，并可得出最優(yōu)的生產(chǎn)條件；其四，根據(jù)正交表和試驗結(jié)果可以估計出任何一種水平組合下試驗結(jié)果的理論值；其五，利用正交表從多種水平組合中一下挑出具有代表性的試驗點進行試驗，不僅比全面試驗大大減少了試驗次數(shù)，而且通過綜合分析，可以把好的試驗點（即使不包括在正交表中）找出來；其六，利用正交表的試驗，可以把實驗室的小規(guī)模試驗結(jié)果原樣拿到現(xiàn)場應(yīng)用，即使其他因素改變，因素效應(yīng)也能保持一貫；即使把規(guī)模條件改變，其效應(yīng)也能再現(xiàn)。