并聯(lián)電阻定義

并聯(lián)電路:并聯(lián)的各支路電壓相等，干路電流等于各個(gè)支路和

表達(dá)式:電阻R1R2R3……Rn并聯(lián),電壓U1=U2=……=Un干路電流:In=I1+I2+……+In由于P=UI,I=U/R，代入，并聯(lián)電阻的功率比P1:P2:P3……:Pn=U1^2/R1:U2^2/R2……Un^2/Rn=1/R1:R2……1/Rn由于是純電阻，發(fā)熱比Q1:Q2……:Qn=Pn比=1/R1:R2……1/Rn

1.電流計(jì)算

I總=I1+L2+......+In

即總電流等于通過各個(gè)電阻的電流之和

2.電壓計(jì)算

U總=U1=U2=……=Un

并聯(lián)電路各支路兩端的電壓相等，且等于總電壓

3.電阻值計(jì)算

1/R總=1/R1+1/R2+……+1/Rn

即總電阻的倒數(shù)等于各分電阻的倒數(shù)之和

對(duì)于n個(gè)相等的電阻串聯(lián)和并聯(lián)，公式就簡(jiǎn)化為R串=n*R和R并=R/n

1.方法一

若要求R1與R2的并聯(lián)電阻值，可先作直角坐標(biāo)系xOy，并作Y=X的直線l，在OX軸上取A點(diǎn)，使OA長(zhǎng)度等于R1的阻值，在OY軸上取B點(diǎn)，使OB長(zhǎng)度等于R2的阻值，連結(jié)AB與直線l相交于M點(diǎn)，則M點(diǎn)的坐標(biāo)(X或Y)值即為R1與R2的并聯(lián)阻值。

證明: 作MD⊥OX

∵ △AOB∽△ADM

∴ AO/BO=AD/DM

因OD=DM，并設(shè)其長(zhǎng)度為R的數(shù)值

R1/R2=(R1-R)/R

解得: R=R1R2/(R1+R2)

此即R1、R2的并聯(lián)電阻的阻值。

應(yīng)用若需求三個(gè)電阻的并聯(lián)電阻值，可先求R1、R2的并聯(lián)電阻，得到D點(diǎn)，再在OY軸上取C點(diǎn)，使OC長(zhǎng)度等于R3的值，連CD與l直線交于N點(diǎn)，則N點(diǎn)的坐標(biāo)值為R1、R2、R3的并聯(lián)總阻的阻值。例如，令R1=4Ω，R2=12Ω，R3=6Ω，求解結(jié)果為圖2所示，R1、R2的并聯(lián)總阻為3Ω，R1、R2、R3的并聯(lián)總阻為2Ω。

2.方法二

在平面上任取一點(diǎn)O，用相互交角為120°的三矢量作為坐標(biāo)軸OX、OY、OZ(每軸均可向負(fù)向延伸)，若要求R1、R2的并聯(lián)電阻，只要在OX軸上取OA長(zhǎng)等于R1的值，在OY軸上取OB長(zhǎng)等于R2值，連結(jié)AB，交OZ軸(負(fù)向)于C點(diǎn)，則OC長(zhǎng)度(絕對(duì)值)即為所求并聯(lián)電阻阻值.

證明 面積S△AOB=S△AOC+S△BOC

即 (1/2)AO×BO×Sin120°

=(1/2)AO×OC×Sin60°+(1/2)BO×OC×Sin60°AO×BO =AO×OC+BO×OCR1R2=R1R+R2R

∴ R=R1R2/(R1+R2)

應(yīng)用 可方便地連續(xù)求解多個(gè)電阻的并聯(lián)值。例如，若要求R1、R2、R3的并聯(lián)總阻的阻值，只需先求出R1、R2并聯(lián)后的阻值R12(即得到C點(diǎn))，再在OA的負(fù)向取一點(diǎn)D，快OD長(zhǎng)等于R3的值，連結(jié)CD交OY軸于E點(diǎn)，則OE長(zhǎng)即為R1、R2、R3的并聯(lián)總阻的阻值，如圖3。如R1=4Ω，R2=12Ω，R3=6Ω，按此法可求出R12=3Ω;R1、R2、R3三電阻并聯(lián)電阻值為2Ω，如圖4。

以上求解方法對(duì)于求電容器串聯(lián)、彈簧串聯(lián)，凸透鏡成象等與電阻并聯(lián)有相似計(jì)算公式的問題，同樣適用

因?yàn)樵诓⒙?lián)電路中干路電流等于各個(gè)支路電流之和I總=I1+I2+I3+I4+.........+In，干路電壓等于各用電器電壓U總=U1=U2=……=Un

I總=U/R 1/R=I總/U

I1=U/R1 1/R1=I1/U

In=U/Rn 1/Rn=In/U

所以1/R1+1/R2+1/R3+........1/Rn=I1+I2I3+I4+.........+In/U=I總/U

所以1/R總=1/R1+1/R2+1/R3+......+1/Rn

歐姆定律:I=U/R

變形求電壓:U=IR

變形求電阻:R=U/I

電壓的關(guān)系:U=U1+U2

電流的關(guān)系:I=I1=I2

電阻的關(guān)系:R=R1+R2

電壓的關(guān)系:U=U1=U2

電流的關(guān)系:I=I1+I2

電阻的關(guān)系:1/R=1/R1+1/R2

電功的計(jì)算:W=UIt

電功率的定義式:P=W/t

常用公式:P=UI

焦耳定律:Q放=I2Rt

對(duì)于純電阻電路而言:Q放=I2Rt =U2t/R=UIt=Pt=UQ=W

照明電路的總功率的計(jì)算:P=P1+P1+……