被動土壓力計算公式

1、無粘性土的被動土壓力

Kp——被動土壓力系數(shù)，

2、粘性土的被動土壓力

Kp——被動土壓力系數(shù)，

施工中擋土墻在外力作用下向后移動或轉(zhuǎn)動，擠壓填土，使土體向后位移，當(dāng)擋土墻向后達(dá)到一定位移時（一般為墻高的0.1%~0.5%），墻后土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)，此時作用在墻背上的土壓力叫被動土壓力。

靜止土壓力產(chǎn)生的于擋土墻靜止不動時，填土作用于墻背的土壓力。但主動土壓力和被動土壓力的產(chǎn)生原因，是工程界至今尚未能完全解決的問題。（被動土壓力的典例：拱橋）一般認(rèn)為，極限土壓力的發(fā)生條件與墻體位移、墻體結(jié)構(gòu)形式、地基條件、填土種類、填土密實度等因素有關(guān)。

（詳見DL5077《水工建筑物荷載設(shè)計規(guī)范》條文說明11.1。）

地基施工中，樁基(地基處理)施工后，應(yīng)有一定的休止期，擠土?xí)r砂土、粘性土、飽和軟土分別不少于14d,21d,28d，以保證樁身強(qiáng)度和周邊土體的超孔隙水壓力的消散和被擾動土體強(qiáng)度的恢復(fù)。被動土壓力在最大到恢復(fù)成穩(wěn)定體系之間的時間里動作時間越久，動作幅度越?。‘?dāng)在"0"動作下，理論上認(rèn)為被動土系穩(wěn)定。

鑒于水利水電工程中很少遇到擋土建筑物向填土方向位移的情形，且被動土壓力一般對建筑物有利，加之不易準(zhǔn)確計算，因此，水工建筑物設(shè)計一般不予考慮，而將它作為安全儲備。

被動土壓力系數(shù)(k_p)是計算被動土壓力強(qiáng)度和總土壓力的必備參數(shù)，其數(shù)值的大小和正確性是基坑支護(hù)設(shè)計的成敗和是否經(jīng)濟(jì)可靠的重要因素。

用朗金理論或庫侖理論計算被動土壓力公式中的系數(shù)K_p。 它是墻后填土的內(nèi)摩擦角φ、墻背傾角α、地面坡角β以及墻背與填土間的摩擦角δ的函數(shù)。

用等值內(nèi)摩擦角(φ_D)等代粘性土的c和φ值,即等值內(nèi)摩擦角法。

式中：h_i計算土層厚度(m)；γ土體重度(KN/m³)。

利用上式求出φ_D，再利用庫侖、朗肯被動土壓力系數(shù)公式計算k_p，即所謂同時考慮c、φ值法。

從目前教材、文章、專著和巖土工程實錄中常用的是朗肯土壓力法和庫倫土壓力法，很少見到等效內(nèi)摩擦角法計算k_p的方法，應(yīng)該說以上三種計算被動土壓力系數(shù)的方法都是針對粘性土的抗剪強(qiáng)度特征進(jìn)行了全面的探討?？梢娬_求算粘性土的被動土壓力系數(shù)是人們更多關(guān)注的問題，也說明求算粘性土被動土壓力系數(shù)的難度和重要性。

由W. J. M. 朗肯于1857年根據(jù)土的極限平衡理論提出的經(jīng)典土壓力理論。該理論假設(shè)，當(dāng)彈性半無限體由于在水平方向伸長或壓縮并達(dá)到極限平衡狀態(tài)時，設(shè)想用一垂直光滑的擋土墻面代替彈性半無限體一側(cè)的土體而不改變原來的應(yīng)力狀態(tài)， 根據(jù)土的極限平衡理論，得出無粘性土的主動和被動土壓力強(qiáng)度分別為：

σ_a=γzK_a

σ_p=γzK_p

主動和被動土壓力分別為：

E_a=1/2γH²K_a

E_p=1/2γH²K_p

上列各式中K_a=tg(45°-φ/2)為主動土壓力系數(shù)；K_p為被動土壓力系數(shù)，K_p=tg(45° φ/2)，φ為土的內(nèi)摩擦角。γ為土的重度；z為計算點(diǎn)離地面的深度；H為擋土墻的高度。

朗肯土壓力理論的適用條件為： ① 擋土墻墻背垂直；②墻后填土表面水平；③擋土墻墻背光滑，沒有摩擦，因而無剪力，即墻背為主應(yīng)力。