粒子濾波粒子濾波介紹

與卡爾曼濾波（Kalman Filter）相比較

粒子濾波(PF: Particle Filter)的思想基于蒙特卡洛方法(Monte Carlo methods)，它是利用粒子集來(lái)表示概率，可以用在任何形式的狀態(tài)空間模型上。其核心思想是通過(guò)從后驗(yàn)概率中抽取的隨機(jī)狀態(tài)粒子來(lái)表達(dá)其分布，是一種順序重要性采樣法(Sequential Importance Sampling)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，粒子濾波法是指通過(guò)尋找一組在狀態(tài)空間傳播的隨機(jī)樣本對(duì)概率密度函數(shù)進(jìn)行近似，以樣本均值代替積分運(yùn)算，從而獲得狀態(tài)最小方差分布的過(guò)程。這里的樣本即指粒子,當(dāng)樣本數(shù)量N→∝時(shí)可以逼近任何形式的概率密度分布。

盡管算法中的概率分布只是真實(shí)分布的一種近似，但由于非參數(shù)化的特點(diǎn)，它擺脫了解決非線性濾波問題時(shí)隨機(jī)量必須滿足高斯分布的制約，能表達(dá)比高斯模型更廣泛的分布，也對(duì)變量參數(shù)的非線性特性有更強(qiáng)的建模能力。因此，粒子濾波能夠比較精確地表達(dá)基于觀測(cè)量和控制量的后驗(yàn)概率分布，可以用于解決SLAM問題。

粒子濾波的應(yīng)用

粒子濾波技術(shù)在非線性、非高斯系統(tǒng)表現(xiàn)出來(lái)的優(yōu)越性，決定了它的應(yīng)用范圍非常廣泛。另外，粒子濾波器的多模態(tài)處理能力，也是它應(yīng)用廣泛的原因之一。國(guó)際上，粒子濾波已被應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，它被應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)；在軍事領(lǐng)域已經(jīng)被應(yīng)用于雷達(dá)跟蹤空中飛行物，空對(duì)空、空對(duì)地的被動(dòng)式跟蹤；在交通管制領(lǐng)域它被應(yīng)用在對(duì)車或人視頻監(jiān)控；它還用于機(jī)器人的全局定位。

粒子濾波的缺點(diǎn)

雖然粒子濾波算法可以作為解決SLAM問題的有效手段，但是該算法仍然存在著一些問題。其中最主要的問題是需要用大量的樣本數(shù)量才能很好地近似系統(tǒng)的后驗(yàn)概率密度。機(jī)器人面臨的環(huán)境越復(fù)雜，描述后驗(yàn)概率分布所需要的樣本數(shù)量就越多，算法的復(fù)雜度就越高。因此，能夠有效地減少樣本數(shù)量的自適應(yīng)采樣策略是該算法的重點(diǎn)。另外，重采樣階段會(huì)造成樣本有效性和多樣性的損失，導(dǎo)致樣本貧化現(xiàn)象。如何保持粒子的有效性和多樣性，克服樣本貧化，也是該算法研究重點(diǎn)。

粒子濾波器的應(yīng)用領(lǐng)域

在現(xiàn)代目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域，由于實(shí)際問題的復(fù)雜性，所面對(duì)的更多的是非線性非高斯問題，Hue等把PF推廣到多目標(biāo)跟蹤和數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián) ，Gordon等對(duì)雜波中的目標(biāo)跟蹤問題提出混合粒子濾波器弼 ，Mcginnity等提出機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的多模型粒子濾波器 ，Doucet等對(duì)跳躍Markov系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)提出了更有效的PF算法 j，Guo把PF用于傳感器網(wǎng)絡(luò)下的協(xié)同跟蹤 J，F(xiàn)reitas等用PF訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) ，Srivastava等把PF用于自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別 ，F(xiàn)ox等把PF用于移動(dòng)機(jī)器人定位 ，Ward等提出語(yǔ)音源定位的PF算法，Orton等對(duì)來(lái)自多個(gè)傳感器的無(wú)序量測(cè)提出基于PF的多目標(biāo)跟蹤和信息融合方法 ，Penny等使用PF實(shí)現(xiàn)多傳感器資源最優(yōu)管理和部署 ，Hernandez等結(jié)合PF、數(shù)據(jù)融合和優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)多傳感器資源管理 ．研究表明PF是解決此類非線性問題的有力工具之一．PF在計(jì)算機(jī)視覺、可視化跟蹤領(lǐng)域被稱為凝聚算法(CONDENsATION)，該領(lǐng)域是PF的一個(gè)非?；钴S的應(yīng)用領(lǐng)域，Bruno提出圖像序列中目標(biāo)跟蹤的PF算法 ，Maskell等提出基于圖像傳感器多目標(biāo)跟蹤的PF算法_4 ．在聽覺視覺聯(lián)合目標(biāo)定位和跟蹤方面，Vermaak等利用PF提出聲音和視覺融合的集成跟蹤 ，Zotkin等使用PF將來(lái)自多個(gè)攝像機(jī)和麥克風(fēng)組的視覺聽覺信息融合跟蹤移動(dòng)目標(biāo)。

在粒子濾波算法下一些傳統(tǒng)的難點(diǎn)問題如目標(biāo)檢測(cè)、遮擋、交叉、失跟等得到更好的結(jié)果．在無(wú)線通訊中PF被廣泛用于信道盲均衡、盲檢測(cè)、多用戶檢測(cè)等方面．其它的應(yīng)用領(lǐng)域還有機(jī)器人視覺跟蹤 、導(dǎo)航 、圖象處理 、生物信息 引、故障診斷和過(guò)程控制 、金融數(shù)據(jù)處理 等．研究表明在有關(guān)非高斯非線性系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理和分析領(lǐng)域PF都具有潛在的應(yīng)用價(jià)值．值得一提的是國(guó)內(nèi)學(xué)者在PF的研究上也取得許多成果，莫等利用PF算法提出一種混合系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)與診斷的新方法 ，Chen等利用PF預(yù)測(cè)非線性系統(tǒng)狀態(tài)分布，獲得故障預(yù)測(cè)概率 ，Li等提出基于PF的可視化輪廓跟蹤方法 J，Shan等提出基于PF的手形跟蹤識(shí)別方法 ，Hu等提出閃爍噪聲下的PF跟蹤算法 等，這些工作推動(dòng)PF在國(guó)內(nèi)的研究．

粒子方法的新發(fā)展

粒子濾波器采用一組隨機(jī)粒子逼近狀態(tài)的后驗(yàn)概率分布，有可能用粒子逼近平滑分布，由于重采樣使得粒子喪失多樣性，直接由濾波分布邊緣化得到的平滑分布效果很差，Doucet等應(yīng)用MCMC方法增加樣本多樣性用于固定延遲平滑取得好的效果，F(xiàn)ong等把RBPF推廣到粒子平滑器，并用于語(yǔ)音信號(hào)處理 1．

在PF的性能優(yōu)化方面，目前大多優(yōu)化某個(gè)局部的性能指標(biāo)，如重要性權(quán)的方差等，Doucet等使用隨機(jī)逼近對(duì)PF關(guān)于某個(gè)全局性能指標(biāo)進(jìn)行在線優(yōu)化 ，Chan等人進(jìn)一步利用SPSA隨機(jī)優(yōu)化方法優(yōu)化PF ，避免1r梯度的計(jì)算．為了減少計(jì)算量使得PF能用于實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理，F(xiàn)oxt提出了粒子個(gè)數(shù)可變的自適應(yīng)粒子濾波器 ，Kwok等把粒子劃分為小的集合，每個(gè)小樣本集可以進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，采用加權(quán)和的方法逼近狀態(tài)后驗(yàn)分布 ，Brun等提出PF的并行結(jié)構(gòu)算法以獲得在線實(shí)時(shí)應(yīng)用 ．

最近幾年，粒子方法出現(xiàn)了又一些新的發(fā)展，一領(lǐng)域用傳統(tǒng)的分析方法解決不了的問題，現(xiàn)在可以借助基于粒子仿真的方法來(lái)解決．在動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的模型選擇，故障檢測(cè)、診斷方面，出現(xiàn)了基于粒子的假設(shè)檢驗(yàn)、粒子多模型、粒子似然度比檢測(cè)等方法．在參數(shù)估計(jì)方面，通常把靜止的參數(shù)作為擴(kuò)展的狀態(tài)向量的一部分，但是由于參數(shù)是靜態(tài)的，粒子會(huì)很快退化成一個(gè)樣本，為避免退化，常用的方法有給靜參數(shù)人為增加動(dòng)態(tài)噪聲_9 以及Kernel平滑方法 ，而Doucet等提出的點(diǎn)估計(jì)方法避免對(duì)參數(shù)直接采樣，在粒子框架下使用最大似然估計(jì)(ML)以及期望值最大(EM)算法直接估計(jì)未知參數(shù) ．在隨機(jī)優(yōu)化方面，出現(xiàn)了基于粒子方法的梯度估計(jì)算法，使得粒子方法也用于最優(yōu)控制等領(lǐng)域．Andrieu，Doucet等在文獻(xiàn)[70]中詳細(xì)回顧了粒子方法在變化檢測(cè)、系統(tǒng)辨識(shí)和控制中的應(yīng)用及理論上的一些最新進(jìn)展，許多僅僅在幾年前不能解決的問題現(xiàn)在可以求助于這種基于仿真的粒子方法．

總結(jié)與展望(Summarization and prospect)

目前粒子濾波器的研究已取得許多可喜的進(jìn)展，應(yīng)用范圍也由濾波估計(jì)擴(kuò)展到新的領(lǐng)域，作為一種新方法，粒子方法還處于發(fā)展之中，還存在許多有待解決的問題，例如隨機(jī)采樣帶來(lái)Monte Carlo誤差的積累甚至導(dǎo)致濾波器發(fā)散、為避免退化和提高精度而需要大量的粒子使得計(jì)算量急劇增加、粒子方法是否是解決非線性非高斯問題的萬(wàn)能方法還值得探討．此外粒子濾波器還只是停留在仿真階段，全面考慮實(shí)際中的各種因素也是深化PF研究不可缺少的一個(gè)環(huán)節(jié)．盡管如此，在一些精度要求高而經(jīng)典的分析方法又解決不了的場(chǎng)合，這種基于仿真的逼近方法發(fā)揮了巨大潛力，而現(xiàn)代計(jì)算機(jī)和并行計(jì)算技術(shù)的迅速發(fā)展又為粒子方法的發(fā)展和應(yīng)用提供了有力支持，相信粒子濾波器的研究將朝著更深，更廣的方向發(fā)展．

MCMC改進(jìn)策略

馬爾可夫鏈蒙特卡洛(MCMC)方法通過(guò)構(gòu)造Markov鏈，產(chǎn)生來(lái)自目標(biāo)分布的樣本，并且具有很好的收斂性。在SIS的每次迭代中，結(jié)合MCMC使粒子能夠移動(dòng)到不同地方，從而可以避免退化現(xiàn)象，而且Markov鏈能將粒子推向更接近狀態(tài)概率密度函數(shù)(probability density function,(PDF))的地方，使樣本分布更合理。基于MCMC改進(jìn)策略的方法有許多，常用的有Gibbs采樣器和MetropolisHasting方法。

Unscented粒子濾波器(UPF)

Unscented Kalman濾波器(UKF)是Julier等人提出的。EKF(Extended Kalman Filter)使用一階Taylor展開式逼近非線性項(xiàng)，用高斯分布近似狀態(tài)分布。UKF類似于EKF，用高斯分布逼近狀態(tài)分布，但不需要線性化只使用少數(shù)幾個(gè)稱為Sigma點(diǎn)的樣本。這些點(diǎn)通過(guò)非線性模型后，所得均值和方差能夠精確到非線性項(xiàng)Taylor展開式的二階項(xiàng)，從而對(duì)非線性濾波精度更高。Merwe等人提出使用UKF產(chǎn)生PF的重要性分布，稱為Unscented粒子濾波器(UPF)，由UKF產(chǎn)生的重要性分布與真實(shí)狀態(tài)PDF的支集重疊部分更大，估計(jì)精度更高。

Rao－Blackwellised粒子濾波器(RBPF)

在高維狀態(tài)空間中采樣時(shí),PF的效率很低。對(duì)某些狀態(tài)空間模型，狀態(tài)向量的一部分在其余部分的條件下的后驗(yàn)分布可以用解析方法求得，例如某些狀態(tài)是條件線性高斯模型，可用Kalman濾波器得到條件后驗(yàn)分布，對(duì)另外部分狀態(tài)用PF，從而得到一種混合濾波器，降低了PF采樣空間的維數(shù)，RBPF樣本的重要性權(quán)的方差遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于SIR方法的權(quán)的方差，為使用粒子濾波器解決 SLAM問題提供了理論基礎(chǔ)。而Montemerlo等人在2002年首次將Rao-Blackwellised粒子濾波器應(yīng)用到機(jī)器人SLAM中，并取名為FastSLAM算法。該算法將SLAM問題分解成機(jī)器人定位問題和基于位姿估計(jì)的環(huán)境特征位置估計(jì)問題，用粒子濾波算法做整個(gè)路徑的位置估計(jì)，用EKF估計(jì)環(huán)境特征的位置，每一個(gè)EKF對(duì)應(yīng)一個(gè)環(huán)境特征。該方法融合EKF和概率方法的優(yōu)點(diǎn)，既降低了計(jì)算的復(fù)雜度，又具有較好的魯棒性。

最近幾年，粒子方法又出現(xiàn)了一些新的發(fā)展，一些領(lǐng)域用傳統(tǒng)的分析方法解決不了的問題，現(xiàn)在可以借助基于粒子仿真的方法來(lái)解決。在動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的模型選擇、故障檢測(cè)、診斷方面，出現(xiàn)了基于粒子的假設(shè)檢驗(yàn)、粒子多模型、粒子似然度比檢測(cè)等方法。在參數(shù)估計(jì)方面，通常把靜止的參數(shù)作為擴(kuò)展的狀態(tài)向量的一部分，但是由于參數(shù)是靜態(tài)的，粒子會(huì)很快退化成一個(gè)樣本，為避免退化，常用的方法有給靜態(tài)參數(shù)人為增加動(dòng)態(tài)噪聲以及Kernel平滑方法，而Doucet等提出的點(diǎn)估計(jì)方法避免對(duì)參數(shù)直接采樣，在粒子框架下使用最大似然估計(jì)(ML)以及期望值最大(EM)算法直接估計(jì)未知參數(shù)。2100433B

第1章緒論1

1.1粒子濾波的發(fā)展和應(yīng)用2

1.2視頻目標(biāo)的檢測(cè)與跟蹤5

1.2.1跟蹤目標(biāo)的視覺特征5

1.2.2常用的視頻目標(biāo)檢測(cè)方法7

1.2.3常用的視頻目標(biāo)跟蹤方法10

1.2.4視頻目標(biāo)跟蹤的應(yīng)用14

1.3粒子濾波在視頻目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用15

1.3.1基于粒子濾波的視頻目標(biāo)跟蹤研究現(xiàn)狀15

1.3.2基于粒子濾波的視覺跟蹤的難點(diǎn)16

1.4基于微分流形粒子濾波的視頻跟蹤研究18

1.5主要的公共視頻數(shù)據(jù)庫(kù)20

1.6本書的主要工作22

第2章視頻目標(biāo)的檢測(cè)與特征提取25

2.1引言25

2.2運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方法25

2.2.1光流計(jì)算法25

2.2.2背景消減法27

2.2.3幀間差分法27

2.3運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的特征提取28

2.3.1顏色特征提取28

2.3.2紋理特征提取32

2.3.3運(yùn)動(dòng)邊緣特征提取34

第3章目標(biāo)的表觀模型35

3.1模板35

3.2活動(dòng)輪廓模型36

3.3直方圖 36

3.3.1直方圖密度估計(jì)37

3.3.2空間直方圖38

3.3.3加權(quán)顏色直方圖39

3.4核密度估計(jì) 40

3.5混合高斯模型41

3.5.1混合高斯模型的數(shù)學(xué)描述41

3.5.2背景模型的更新43

第4章基于粒子濾波算法的視頻目標(biāo)跟蹤45

4.1貝葉斯估計(jì)理論45

4.1.1動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)模型45

4.1.2貝葉斯定理46

4.1.3貝葉斯濾波47

4.1.4蒙特卡羅方法48

4.1.5序貫重要性采樣49

4.1.6重采樣技術(shù)51

4.2粒子濾波算法52

4.2.1標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法53

4.2.2標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波的缺點(diǎn)54

4.2.3各種改進(jìn)的粒子濾波算法58

4.3基于粒子濾波的視頻目標(biāo)跟蹤方法 61

4.3.1概率跟蹤方法的數(shù)學(xué)描述61

4.3.2粒子濾波視頻跟蹤的狀態(tài)模型62

4.3.3粒子濾波視頻跟蹤的觀測(cè)模型63

4.3.4粒子濾波跟蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析65

第5章基于Mean Shift的粒子濾波跟蹤69

5.1Mean Shift概述69

5.2Mean Shift基本理論及其擴(kuò)展形式70

5.2.1Mean Shift向量70

5.2.2擴(kuò)展Mean Shift71

5.2.3概率密度梯度73

5.3基本Mean Shift算法74

5.4Mean Shift在目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用75

5.4.1目標(biāo)描述和匹配準(zhǔn)則75

5.4.2Mean Shift跟蹤77

5.4.3跟蹤算法流程78

5.5嵌入Mean Shift算法的粒子濾波視頻目標(biāo)跟蹤78

5.5.1系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型的設(shè)計(jì)79

5.5.2系統(tǒng)觀測(cè)模型的設(shè)計(jì)79

5.5.3目標(biāo)定位80

5.5.4Mean Shift粒子聚類80

5.6實(shí)驗(yàn)及分析82

第6章基于自適應(yīng)流形粒子濾波算法的紅外小目標(biāo)跟蹤84

6.1紅外小目標(biāo)檢測(cè)和跟蹤方法概述85

6.1.1紅外小目標(biāo)跟蹤技術(shù)85

6.1.2紅外小目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)86

6.2復(fù)雜背景下紅外小目標(biāo)圖像的預(yù)處理算法87

6.2.1紅外圖像的組成87

6.2.2頻域高通濾波法88

6.2.3低通濾波器88

6.2.4中值濾波89

6.2.5基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波的紅外圖像預(yù)處理89

6.2.6紅外圖像預(yù)處理仿真實(shí)驗(yàn)92

6.3基于自適應(yīng)粒子濾波算法的紅外小目標(biāo)跟蹤96

6.3.1基于粒子濾波算法的紅外目標(biāo)跟蹤步驟97

6.3.2基于自適應(yīng)粒子濾波算法的紅外小目標(biāo)跟蹤98

6.4[ZK(]基于自適應(yīng)流形粒子濾波的制導(dǎo)紅外小目標(biāo)跟蹤方法[ZK)]107

6.4.1流形基礎(chǔ)知識(shí)108

6.4.2基于自適應(yīng)流形粒子濾波的紅外小目標(biāo)跟蹤方法109

第7章基于流形聚類粒子濾波算法的視頻目標(biāo)跟蹤118

7.1聚類算法119

7.1.1聚類的定義119

7.1.2聚類算法的分類120

7.2最大模糊熵高斯聚類粒子濾波算法(iMCPF)121

7.2.1最大模糊熵高斯聚類121

7.2.2最大模糊熵高斯聚類粒子濾波算法步驟122

7.3粒子稀疏化聚類123

7.3.1粒子稀疏化聚合重采樣123

7.3.2粒子交叉聚合124

7.4雙重采樣自適應(yīng)粒子濾波算法(DRPF)124

7.4.1基于觀測(cè)新息的重采樣分布方案124

7.4.2雙重采樣自適應(yīng)粒子濾波算法步驟125

7.5仿真實(shí)驗(yàn)及分析127

7.5.1DR/GPS組合系統(tǒng)模型127

7.5.2仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析 127

7.6流形學(xué)習(xí)聚類粒子濾波算法131

7.6.1流形學(xué)習(xí) 132

7.6.2拉普拉斯特征映射134

7.6.3局部線性嵌入算法134

7.6.4增量式LLE聚類粒子濾波(ILLEDRPF)算法138

7.6.5仿真實(shí)驗(yàn)及分析140

7.7流形聚類粒子濾波算法142

7.7.1流形聚類142

7.7.2流形聚類方法144

7.7.3幾何能量聚類145

7.7.4Grassmann流形粒子濾波148

7.7.5基于幾何能量的流形聚類粒子濾波149

7.7.6仿真實(shí)驗(yàn)及分析150

第8章基于李群粒子濾波算法的視頻目標(biāo)跟蹤156

8.1流形156

8.1.1流形的定義156

8.1.2流形的距離157

8.2李群流形理論基礎(chǔ)158

8.2.1李群和李代數(shù)158

8.2.2李群指數(shù)映射158

8.2.3李群幾何優(yōu)化159

8.3李群結(jié)構(gòu)的矩陣協(xié)方差描述160

8.3.1目標(biāo)圖像多特征提取160

8.3.2協(xié)方差的相似度匹配162

8.4李群流形上的粒子濾波算法162

8.4.1將射影變換表示為李群162

8.4.2李群狀態(tài)模型163

8.4.3李群觀測(cè)模型164

8.5李群粒子濾波算法流程165

8.6實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析166

第9章基于李群最優(yōu)重要性函數(shù)粒子濾波算法的視頻目標(biāo)跟蹤172

9.1最優(yōu)重要性密度函數(shù)172

9.2基于流形建議分布的粒子濾波器173

9.2.1基于Stiefel流形的粒子濾波器174

9.2.2基于黎曼流形的粒子濾波174

9.3黎曼均值174

9.3.1基于黎曼度量的正定對(duì)稱陣175

9.3.2改進(jìn)李群結(jié)構(gòu)的黎曼流形175

9.4李群正態(tài)分布175

9.4.1李群上的不變度量和測(cè)地線176

9.4.2李群協(xié)方差矩陣算法176

9.4.3基于李群指數(shù)映射的正態(tài)分布177

9.5基于李群正態(tài)分布的粒子濾波算法178

9.6實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析178

參考文獻(xiàn)183

已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的粒子達(dá)到400多種。

按照粒子與各種相互作用的不同關(guān)系，將粒子分為 ：

粒子媒介子

光子（傳遞電磁相互作用）

膠子（傳遞強(qiáng)相互作用）

粒子輕子

電子

電子中微子

μ子和μ子中微子

τ子和τ子中微子

粒子強(qiáng)子

質(zhì)子

中子

介子

超子

粒子夸克

上夸克

下夸克

奇夸克

粲夸克

底夸克

頂夸克

書名：流形粒子濾波算法及其在視頻目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用

書號(hào)：978-7-118-09889-1

作者：朱志宇

出版時(shí)間：2015年5月

譯者：

版次：1版1次

開本：16

裝幀：平裝

出版基金：

頁(yè)數(shù)：192

字?jǐn)?shù)：241

中圖分類：TP302.7

叢書名：

定價(jià)：36.00

本書研究流形上的粒子濾波算法將粒子濾波視頻跟蹤系統(tǒng)的狀態(tài)模型建立在流形上在低維流形上實(shí)現(xiàn)狀態(tài)采樣充分利用了狀態(tài)空間的內(nèi)蘊(yùn)幾何特性為解決粒子退化問題提高跟蹤算法的效率、實(shí)時(shí)性和魯棒性提供一種新的思路"sup--normal" data-sup="1" data-ctrmap=":1,"> [1]