高斯坐標(biāo)

按一定經(jīng)差將地球橢球面劃分成若干投影帶,這是高斯投影中限制長度變形的最有效方法。分帶時既要控制長度變形使其不大于測圖誤差，又要使帶數(shù)不致過多以減少換帶計(jì)算工作，據(jù)此原則將地球橢球面沿子午線劃分成經(jīng)差相等的瓜瓣形地帶,以便分帶投影。通常按經(jīng)差6度或3度分為六度帶或三度帶。六度帶自0度子午線起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，帶號依次編為第 1、2…60帶。三度帶是在六度帶的基礎(chǔ)上分成的，它的中央子午線與六度帶的中央子午線和分帶子午線重合，即自 1.5度子午線起每隔經(jīng)差3度自西向東分帶，帶號依次編為三度帶第 1、2…120帶。我國的經(jīng)度范圍西起 73°東至135°，可分成六度帶十一個，各帶中央經(jīng)線依次為75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度帶二十二個。六度帶可用于中小比例尺（如 1：250000）測圖，三度帶可用于大比例尺（如 1：10000）測圖，城建坐標(biāo)多采用三度帶的高斯投影。

某些國外的軟件如ARC/INFO或國外儀器的配套軟件如多波束的數(shù)據(jù)處理軟件等，往往不支持高斯-克呂格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影坐標(biāo)當(dāng)作高斯-克呂格投影坐標(biāo)提交的現(xiàn)象。

UTM投影全稱為“通用橫軸墨卡托投影”，是等角橫軸割圓柱投影（高斯-克呂格為等角橫軸切圓柱投影），圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，該投影將地球劃分為60個投影帶，每帶經(jīng)差為6度，已被許多國家作為地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。UTM投影與高斯投影的主要區(qū)別在南北格網(wǎng)線的比例系數(shù)上，高斯-克呂格投影的中央經(jīng)線投影后保持長度不變，即比例系數(shù)為1，而UTM投影的比例系數(shù)為0.9996。UTM投影沿每一條南北格網(wǎng)線比例系數(shù)為常數(shù)，在東西方向則為變數(shù)，中心格網(wǎng)線的比例系數(shù)為0.9996，在南北縱行最寬部分的邊緣上距離中心點(diǎn)大約 363公里，比例系數(shù)為 1.00158。

高斯-克呂格投影與UTM投影可近似采用 Xutm=0.9996 * X高斯，Yutm=0.9996 * Y高斯進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影簡稱“高斯投影”，又名"等角橫切橢圓柱投影”，地球橢球面和平面間正形投影的一種。德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家高斯（Carl FriedrichGauss，1777一 1855）于十九世紀(jì)二十年代擬定，后經(jīng)德國大地測量學(xué)家克呂格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年對投影公式加以補(bǔ)充，故名。該投影按照投影帶中央子午線投影為直線且長度不變和赤道投影為直線的條件，確定函數(shù)的形式，從而得到高斯一克呂格投影公式。投影后，除中央子午線和赤道為直線外， 其他子午線均為對稱于中央子午線的曲線。設(shè)想用一個橢圓柱橫切于橢球面上投影帶的中央子午線，按上述投影條件，將中央子午線兩側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi)的橢球面正形投影于橢圓柱面。將橢圓柱面沿過南北極的母線剪開展平，即為高斯投影平面。取中央子午線與赤道交點(diǎn)的投影為原點(diǎn)，中央子午線的投影為縱坐標(biāo)x軸，赤道的投影為橫坐標(biāo)y軸，構(gòu)成高斯克呂格平面直角坐標(biāo)系。

高斯-克呂格投影在長度和面積上變形很小，中央經(jīng)線無變形，自中央經(jīng)線向投影帶邊緣，變形逐漸增加，變形最大之處在投影帶內(nèi)赤道的兩端。由于其投影精度高，變形小，而且計(jì)算簡便（各投影帶坐標(biāo)一致，只要算出一個帶的數(shù)據(jù)，其他各帶都能應(yīng)用），因此在大比例尺地形圖中應(yīng)用，可以滿足軍事上各種需要，能在圖上進(jìn)行精確的量測計(jì)算。

高斯- 克呂格投影是按分帶方法各自進(jìn)行投影，故各帶坐標(biāo)成獨(dú)立系統(tǒng)。以中央經(jīng)線投影為縱軸(x), 赤道投影為橫軸(y),兩軸交點(diǎn)即為各帶的坐標(biāo)原點(diǎn)?？v坐標(biāo)以赤道為零起算，赤道以北為正，以南為負(fù)。我國位于北半球，縱坐標(biāo)均為正值。橫坐標(biāo)如以中央經(jīng)線為零起算，中央經(jīng)線以東為正，以西為負(fù)，橫坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，使用不便，故規(guī)定將坐標(biāo)縱軸西移500公里當(dāng)作起始軸，凡是帶內(nèi)的橫坐標(biāo)值均加 500公里。由于高斯-克呂格投影每一個投影帶的坐標(biāo)都是對本帶坐標(biāo)原點(diǎn)的相對值，所以各帶的坐標(biāo)完全相同，為了區(qū)別某一坐標(biāo)系統(tǒng)屬于哪一帶，在橫軸坐標(biāo)前加上帶號，如(4231898m,21655933m)，其中21即為帶號。

應(yīng)當(dāng)注意的是，高斯投影沒有角度變形，但有長度變形和面積變形，離中央子午線越遠(yuǎn)，變形就越大。其主要特點(diǎn)有以下三點(diǎn)：

（1）投影后中央子午線為直線，長度不變形，其余經(jīng)線投影對稱并且凹向于中央子午線，離中央子午線越遠(yuǎn)，變形越大。

（2）赤道的投影也為一直線，并與中央子午線正交，其余的經(jīng)緯投影為凸向赤道的對稱曲線。

（3）經(jīng)緯投影后仍然保持相互垂直的關(guān)系，投影后有角度無變形。

此坐標(biāo)系中：中央子午線是縱坐標(biāo)軸，為x軸，并規(guī)定向北（向上）為正方向；赤道是橫坐標(biāo)軸，為Y軸，并規(guī)定向東（向右）為正方向；兩軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)；角度從縱坐標(biāo)軸（x軸）的正向開始按順時針方向量取，象限也按順時針編號2100433B

高斯投影的方法是將地球按經(jīng)線劃分為帶，稱為投影帶。投影是從首子午線開始的，分6°帶和3°兩種。每隔6°劃分一帶的叫6°帶，每隔3°劃分一帶的叫3°帶。我國領(lǐng)土位于東經(jīng)73°∽136°之間，共包括了11個6°帶，即13∽23帶；22個3°投影帶即24∽45帶。

設(shè)想一個平面卷成橫圓柱套在地球外，如圖1（a)所示 。通過高斯投影，將中央子午線的投影作為

縱坐標(biāo)軸，用x表示，將赤道的投影作橫坐標(biāo)軸，用y表示，兩軸的交點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，由此構(gòu)成的平面直角坐標(biāo)系稱為高斯平面直角坐標(biāo)系，如圖1（b) 所示。每一個投影帶都有一個獨(dú)立的高斯平面直角坐標(biāo)系，區(qū)分各帶坐標(biāo)系則利用相應(yīng)投影帶的帶號。在每一個投影帶內(nèi)，y坐標(biāo)值都有正有負(fù)，這對于計(jì)算和使用都不方便，為了使y坐標(biāo)都為正值，故將縱坐標(biāo)軸向西平移500㎞，并在y坐標(biāo)前加上投影帶的帶號。 6°帶投影是從英國格林尼治子午線開始，自西向東，每隔經(jīng)差6°分為一帶，將地球分為60個帶，其編號分別為1，2，3，…60。任意帶的中央子午線經(jīng)度為Lo，它與投影帶號N的關(guān)系如下所示：

Lo=(6N-3°)

式中：N———6°帶的帶號

離中央子午線越遠(yuǎn)，長度變形越大，在要求較小的投影變形時，可采用3°投影帶。3°帶是在6°帶的基礎(chǔ)上劃分的，如圖2所示。每3°為一帶，從東經(jīng)1°30′開始，共120帶，其中央子午線在奇數(shù)帶時與6°帶的中央子午線重合，每帶的中央子午線可用下面的工式計(jì)算：

Lo=3N′

式中：N′——3°帶的帶號。

為了避免y坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，3°帶的坐標(biāo)原點(diǎn)同6°帶一樣，向西移動500㎞，并在y坐標(biāo)前加3°帶的帶號。

將地區(qū)平面直角坐標(biāo)系或建筑坐標(biāo)系與當(dāng)?shù)馗咚蛊矫嬷苯亲鴺?biāo)系進(jìn)行連測后，可以將點(diǎn)的坐標(biāo)在這兩種坐標(biāo)系之間進(jìn)行坐標(biāo)換算。