齒輪滾刀加工直齒圓柱齒輪

（一）輪齒的受力分析

進行齒輪的強度計算時，首先要知道齒輪上所受的力，這就需要對齒輪傳動作受力分析。當(dāng)然，對齒輪傳動進行力分析也是計算安裝齒輪的軸及軸承時所必需的。

齒輪傳動一般均加以潤滑，嚙合輪齒間的摩擦力通常很小，計算輪齒受力時，可不予考慮。

沿嚙合線作用在齒面上的法向載荷Fn垂直于齒面，為了計算方便，將法向載荷Fn在節(jié)點P處分解為兩個相互垂直的分力，即圓周力Ft與徑向力Fr, 。由此得

Ft=2T1/d1 ； Fr=Fttanα ； Fn=Ft/cosα (a)

式中：T1—小齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩，N·mm；

d1—小齒輪的節(jié)圓直徑，對標準齒輪即為分度圓直徑，mm；

α—嚙合角，對標準齒輪，α=20°。

（二）齒根彎曲疲勞強度計算

輪齒在受載時，齒根所受的彎矩最大 ，因此齒根處的彎曲疲勞強度最弱。當(dāng)輪齒在齒頂處嚙合時，處于雙對齒嚙合區(qū)，此時彎矩的力臂雖然最大，但力并不是最大，因此彎矩并不是最大。根據(jù)分析，齒根所受的最大彎矩發(fā)生在輪齒嚙合點位于單對齒嚙合區(qū)最高點。因此，齒根彎曲強度也應(yīng)按載荷作用于單對齒嚙合區(qū)最高點來計算。由于這種算法比較復(fù)雜，通常只用于高精度的齒輪傳動（如6級精度以上的齒輪傳動）。

對于制造精度較低的齒輪傳動（如7，8，9級精度），由于制造誤差大，實際上多由在齒頂處嚙合的輪齒分擔(dān)較多的載荷，為便于計算，通常按全部載荷作用于齒頂來計算齒根的彎曲強度。當(dāng)然，采用這樣的算法，齒輪的彎曲強度比較富余。

右邊動畫所示為齒輪輪齒嚙合時的受載情況。動畫演示為齒頂受載時，輪齒根部的應(yīng)力圖。

在齒根危險截面AB處的壓應(yīng)力σc僅為彎曲應(yīng)力σF的百分之幾，故可忽略，僅按水平分力pcacosγ所產(chǎn)生的彎矩進行彎曲強度計算。

假設(shè)輪齒為一懸臂梁，則單位齒寬（b＝1）時齒根危險截面的彎曲應(yīng)力為

取，并將(a)式代入。對直齒圓柱齒輪，齒面上的接觸線長L即為齒寬b(mm)，得

令

YFa是一個無量綱系數(shù)，只與齒輪的齒廓形狀有關(guān)，而與齒的大小（模數(shù)m）無關(guān)。因此，稱為齒形系數(shù)。S值大或h值小的齒輪，YFa的值要小些；YFa小的齒輪抗彎曲強度高。載荷作用于齒頂時的齒形系數(shù)YFa可查表查表查表查表確定。

齒根危險截面的彎曲應(yīng)力為：

上式中的σF0僅為齒根危險截面處的理論彎曲應(yīng)力，實際計算時，還應(yīng)計入齒根危險截面處的過渡圓角所引起的應(yīng)力集中作用以及彎曲應(yīng)力以外的其它應(yīng)力對齒根應(yīng)力的影響，因而得齒根危險截面得彎曲強度條件式為

(b)

式中Ysa為載荷作用于齒頂時的應(yīng)力校正系數(shù)（數(shù)值列于表<齒形系數(shù)及應(yīng)力校正系數(shù)> ）。

令： φd=b/d1

φd成為齒寬系數(shù)，并將Fd=2T1/d1及m=d1/z1代入式(b),得

于是得

(c)

式(c)為設(shè)計計算式，式(b)為校核計算公式。

（三）齒面接觸疲勞強度計算

齒面接觸疲勞強度計算的基本公式為:

Fca為計算載荷,L為接觸線長度,為計算方便，取接觸單位長度上的計算載荷

式中：ρ∑—嚙合齒面上嚙合點的綜合曲率半徑；

ZE—彈性影響系數(shù)，數(shù)值列于下表，則上式為

(d)

彈性影響系數(shù)ZE/()

注：表中所列夾布塑膠的泊松比μ為0.5，其余材料的μ均為0.3。

由《機械原理》得知，漸開線齒廓上各點的曲率（1/ρ）并不相同，沿工作齒廓各點所受的載荷也不一樣。因此按式(d)計算齒面的接觸強度時，就應(yīng)同時考慮嚙合點所受的載荷及綜合曲率（1/ρ∑）的大小。對端面重合度

≤2的直齒輪傳動，如圖<齒面上的接觸應(yīng)力>所示，以小齒輪單對齒嚙合的最低點（圖中C點）產(chǎn)生的接觸應(yīng)力為最大，與小齒輪嚙合的大齒輪，對應(yīng)的嚙合點是大齒輪單對齒嚙合的最高點，位于大齒輪的齒頂面上。

如前所述，同一齒面往往齒根面先發(fā)生點蝕，然后才擴展到齒頂面，亦即齒頂面比齒根面具有較高的接觸疲勞強度。因此，雖然此時接觸應(yīng)力大，但對大齒輪不一定會構(gòu)成威脅。由圖<齒面上的接觸應(yīng)力>可看出，大齒輪在節(jié)處的接觸應(yīng)力較大，同時，大齒輪單對齒嚙合的最低點（圖中D點）處接觸應(yīng)力也較大。但按單對齒嚙合的最低點計算接觸應(yīng)力比較麻煩，并且當(dāng)小齒輪齒數(shù)z1≥20時，按單對齒嚙合的最低點所計算得的接觸應(yīng)力與按節(jié)點嚙合計算得的接觸應(yīng)力極為相近。為計算方便，通常即以節(jié)點嚙合為代表進行齒面的接觸強度計算。

下面即介紹按節(jié)點嚙合進行接觸強度計算的方法：

節(jié)點嚙合的綜合曲率為

輪齒在節(jié)點嚙合時，兩輪齒廓曲率半徑之比與兩輪的直徑或齒數(shù)成正比，即ρ2ρ1=d2/d1=z2/z1=u, 故得

小齒輪輪齒節(jié)點P處的 曲率半徑。對于標準齒輪，節(jié)圓就是分度圓，故得 ρ1=d1sinα/2

則:

取L＝b（b為齒輪設(shè)計工作寬度）,于是(d)式為:

令

——區(qū)域系數(shù)（標準直齒輪α=20°時，ZH＝2.5），則可寫為

MPa

將Ft=2T1/d1、φd=b/d1代入上式得 σH=

于是

mm

若將ZH＝2.5代入上面兩式,得

MPa

及

（四）齒輪傳動的強度計算說明

按齒根彎曲疲勞強度計算時，應(yīng)將

/(YFa1YSa1) 或/(YFa2YSa2)中小者代入計算。 因配對齒輪的接觸應(yīng)力相同，即σH1=σH2,故應(yīng)將中小者代入公式進行計算。

當(dāng)配對兩齒輪的齒面均屬硬齒面時，兩輪的材料，熱處理方法及硬度均可取成一樣的。設(shè)計這種齒輪傳動時，可分別按齒根彎曲疲勞強度及齒面接觸疲勞強度的設(shè)計公式進行計算，并取其中大者作為設(shè)計結(jié)果。

當(dāng)用設(shè)計公式初步計算齒輪的分度圓直徑d1（或模數(shù)mn）時，動載系數(shù)Kv，齒間載荷分配系數(shù)Kα及齒向載荷分布系數(shù)Kβ不能預(yù)先確定，此時可選一載荷系數(shù)Kt(腳標t表示試選或試算值)(如取Kt=1.2～1.4)，則算出來的分度圓直徑（或模數(shù)）也是一個試算值的d1t（或mnt）,然后按d1t值計算齒輪的圓周速度，查取動載系數(shù)Kv，齒間載荷分配系數(shù)Kα，及齒向載荷分布系數(shù)Kβ，計算載荷系數(shù)K。若算得的K值與試選的Kt值相差不多，就不必修改原計算；若二者相差較大時，應(yīng)按下式校正試算所得分度圓直徑d1t（或mnt）：

（來源：機械工業(yè)）

END