約束最優(yōu)化問(wèn)題(constrained optimization problem)是指具有約束條件的非線性規(guī)劃問(wèn)題。極小化問(wèn)題的一般形式為

僅有等式約束條件的約束最優(yōu)化問(wèn)題，可采用消元法、拉格朗日乘子法或罰函數(shù)法，將其化為無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題求解；對(duì)于含有等式約束和不等式約束條件的最優(yōu)化問(wèn)題，可采用以下方法：將不等式約束化為等式約束；將約束問(wèn)題化為無(wú)約束問(wèn)題；將非線性規(guī)劃問(wèn)題用線性逼近的方法來(lái)近似求解；在可行域中沿某方向作一維搜索，尋求最優(yōu)解 。

約束最優(yōu)化問(wèn)題造價(jià)信息

市場(chǎng)價(jià) 信息價(jià) 詢價(jià)
材料名稱 規(guī)格/型號(hào) 市場(chǎng)價(jià)
（除稅）		 工程建議價(jià)
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信息價(jià)		 含稅
信息價(jià)		 行情 品牌 單位 稅率 地區(qū)/時(shí)間
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無(wú)約束補(bǔ)償器 1.6CWXY DN125 查看價(jià)格 查看價(jià)格

個(gè) 湛江市2012年3季度信息價(jià)
材料名稱 規(guī)格/需求量 報(bào)價(jià)數(shù) 最新報(bào)價(jià)
（元）		 供應(yīng)商 報(bào)價(jià)地區(qū) 最新報(bào)價(jià)時(shí)間
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約束毯 約束毯|15根 1 查看價(jià)格 江蘇宇盾警用裝備制造有限公司 全國(guó)   2022-09-27
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鳥(niǎo)類介紹牌 1.5厚木紋鋁鳥(niǎo)類介紹牌|4套 3 查看價(jià)格 東莞市創(chuàng)發(fā)廣告有限公司 全國(guó)   2022-11-21
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約束最優(yōu)化問(wèn)題就是求目標(biāo)函數(shù)

滿足約束條件
的極值問(wèn)題。因此，約束最優(yōu)化，也稱條件極值 。

約束最優(yōu)化問(wèn)題的解法有兩種：

約束最優(yōu)化問(wèn)題化約束最優(yōu)化問(wèn)題為無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題

例1 最大面積 設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬之和等于

問(wèn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬如何設(shè)計(jì)，才能使面積最大"para" label-module="para">

解: 這就是一個(gè)約束最優(yōu)化問(wèn)題：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，求目標(biāo)函數(shù)A=xy在條件x y=a之下的最大值。

由于從約束條件x y=a中容易解出y=a-x，代入目標(biāo)函數(shù)

問(wèn)題歸結(jié)為求一元函數(shù)A(x)的極值。

由

，得駐點(diǎn)
。這是實(shí)際問(wèn)題，最值一定存在，則
就是最大值點(diǎn)。因此，當(dāng)
時(shí)，長(zhǎng)方形面積最大，其最大值為
。

從上述例子可以看出化約束最優(yōu)化問(wèn)題為無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題的思路：從約束條件

中解出
并將它代人目標(biāo)函數(shù)
于是，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求一元函數(shù)

的無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題。

但是，這種方法有局限性，因?yàn)橛袝r(shí)從約束條件

中解出y或x并非易事。因此，下面介紹另一種方法 。

約束最優(yōu)化問(wèn)題拉格朗日乘數(shù)法

這一方法的思路是：把求約束最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題，看它應(yīng)該滿足什么樣的條件"para" label-module="para">

設(shè)

是函數(shù)
在約束條件
下的約束最優(yōu)化問(wèn)題的極值點(diǎn)。如果函數(shù)
在點(diǎn)(x，y)的鄰域內(nèi)有連續(xù)偏微商，且
、
不全為0(不妨設(shè)
≠0)，則根據(jù)費(fèi)馬引理，一元函數(shù)
在點(diǎn)x的微商

由隱微分法，有

而
是由
所確定，所以

代入上式，消去
，得

即

令
則有

稱滿足此方程組(1)的點(diǎn)(x，y)為可能極值點(diǎn)。

為了便于記憶，并能容易地寫(xiě)出方程組(1)，我們構(gòu)造一個(gè)函數(shù)

稱
為拉格朗日函數(shù)。則方程組(1)可以記為

于是，我們把用拉格朗日乘數(shù)法求解約束最優(yōu)化問(wèn)題的步驟歸納如下：

①構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

稱為拉格朗日乘數(shù)；

②解方程組

得點(diǎn)(x，y)為可能極值點(diǎn)；

③根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的性質(zhì)，在可能極值點(diǎn)處求極值 。2100433B

約束最優(yōu)化問(wèn)題基本介紹常見(jiàn)問(wèn)題

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約束最優(yōu)化問(wèn)題基本介紹文獻(xiàn)

挖掘機(jī)基本介紹 挖掘機(jī)基本介紹

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第五章 挖掘機(jī) 挖掘機(jī)是用來(lái)開(kāi)挖和裝載土石方、 礦石和其它材料的機(jī)械， 廣泛 用于建筑、道路、水電和礦山采掘。按傳動(dòng)形式，挖掘機(jī)有電力傳動(dòng) 的電鏟，機(jī)械傳動(dòng)的柴油鏟和液壓傳動(dòng)的液壓鏟。 現(xiàn)在使用的絕大部 分為液壓鏟。 挖掘機(jī)是一種多功能作業(yè)機(jī)械， 其工作裝置有正鏟、 反鏟、抓鏟、 拉鏟、打樁機(jī)、破碎錘、潛孔鉆、旋挖機(jī)、剪切機(jī)等。沃爾沃 EX290、 EX210、現(xiàn)代 R300、R210、利勃海爾 R944等均為用于建筑施工的單 斗反鏟液壓挖掘機(jī)。用于礦山采掘作業(yè)的一般為重達(dá) 92噸的利勃海 爾 R974型 5.6m3正鏟液壓挖掘機(jī)。 CATERPILLAR 5230B 當(dāng)前卡特彼勒最大的 挖掘機(jī) ，發(fā)動(dòng)機(jī) 是 CAT 的 3516BEUI 柴油機(jī) 。 主要技術(shù)參數(shù)： 整機(jī)質(zhì)量： 327t 最大功率： 1156kW(1573 馬力 ) 鏟斗容量： 27.5m3 KOMATSU PC8

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開(kāi)關(guān)閥基本介紹 開(kāi)關(guān)閥基本介紹

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開(kāi)關(guān)閥基本介紹

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工程設(shè)計(jì)中最優(yōu)化問(wèn)題（optimization problem）的一般提法是要選擇一組參數(shù)（變量），在滿足一系列有關(guān)的限制條件（約束）下，使設(shè)計(jì)指標(biāo)（目標(biāo)）達(dá)到最優(yōu)值。因此，最優(yōu)化問(wèn)題通?？梢员硎緸橐韵碌臄?shù)學(xué)規(guī)劃形式的問(wèn)題。

對(duì)于一組可用列向量

表示的變量，我們的目的是

式中的
是“
”的縮寫(xiě)，表示“在
約束條件之下”。
和
是指目標(biāo)函數(shù)
取最大值或最小值。

因此，進(jìn)行工程優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)將工程設(shè)計(jì)問(wèn)題用上述形式表示成數(shù)學(xué)問(wèn)題，再用最優(yōu)化的方法求解。這項(xiàng)工作就是建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。

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簡(jiǎn)介

進(jìn)化算法是一種智能的全局優(yōu)化方法，它對(duì)函數(shù)本身性質(zhì)要求非常低，往往只要求目標(biāo)函數(shù)值是可以計(jì)算的，不要求它具有連續(xù)性、可微性及其它解析性質(zhì)，同時(shí)它又是基于群體進(jìn)化的算法，因此可采用進(jìn)化算法解決約束優(yōu)化問(wèn)題。用進(jìn)化算法解決約束優(yōu)化問(wèn)題的關(guān)鍵在于如何進(jìn)行有效的約束處理，即如何有效均衡在可行區(qū)域與不可行區(qū)域的搜索。

常見(jiàn)的用于求解約束優(yōu)化問(wèn)題的進(jìn)化算法有罰函數(shù)法、遺傳算法、進(jìn)化策略、進(jìn)化規(guī)劃、蟻群算法和粒子群算法等。

與傳統(tǒng)方法相比的優(yōu)勢(shì)

(1) 在一般情況下，進(jìn)化算法能否收斂到全局最優(yōu)解與初始群體無(wú)關(guān)，而傳統(tǒng)優(yōu)化方法則依賴于初始解；

(2) 進(jìn)化算法具有全局搜索能力，而很多傳統(tǒng)優(yōu)化方法往往會(huì)陷入局部最優(yōu)；

(3) 進(jìn)化算法的適用范圍廣，能有效地解決不同類型的問(wèn)題，而傳統(tǒng)優(yōu)化方法在設(shè)計(jì)時(shí)往往就只能解訣某一類型的問(wèn)題。

存在的不足

(1) 進(jìn)化算法中的參數(shù)，如群體規(guī)模、進(jìn)化代數(shù)、重組概率、變異概率等，往往需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，且在一定程度上與問(wèn)題相關(guān)；

(2) 進(jìn)化算法的收斂問(wèn)題，進(jìn)化算法求解實(shí)際問(wèn)題時(shí)的收斂性判定缺乏理論指導(dǎo)。 2100433B

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不失一般性，約束優(yōu)化問(wèn)題可以描述為如下形式：

其中 x 是決策變量，f( x )是目標(biāo)函數(shù)，

是不等式約束，
是等式約束，D={
|
}是搜索空間， D中所有滿足約束條件的解構(gòu)成可行域S，即 S={x|
}，可行域中的點(diǎn)稱為可行解。對(duì)于不等式約束
，若在 x 點(diǎn)處滿足
，則稱
在x點(diǎn)處是積極約束。等式約束
在所有可行解處是積極約束。

若對(duì)某一

，存在常數(shù)
，使得對(duì)
{x|
}，有
，則稱
為局部最優(yōu)解；若對(duì)一切
都有
，則稱
為全局最優(yōu)解。求解最優(yōu)化問(wèn)題NLP，就是要求目標(biāo)函數(shù)f(x)在約束條件下的極小點(diǎn)，即求出其全局最優(yōu)解，但在一般情況下，往往只能求出它的一個(gè)局部最優(yōu)解。

當(dāng)f(x)為線性函數(shù)時(shí)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題，反之如果是非線性則為非線性規(guī)劃問(wèn)題。當(dāng)約束問(wèn)題包含一個(gè)目標(biāo)函數(shù)時(shí)，稱為單目標(biāo)約束優(yōu)化問(wèn)題；當(dāng)約束問(wèn)題包含多個(gè)目標(biāo)函數(shù)時(shí)，稱為多目標(biāo)約束優(yōu)化問(wèn)題。

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