引力波探測(cè)器減噪原理

主要影響激光干涉儀的噪聲可以分為兩大類：“位移噪聲”與“傳感噪聲”。位移噪聲是因?qū)嶒?yàn)器具的移動(dòng)而形成的噪聲，例如，地噪聲、熱噪聲。傳感噪聲是對(duì)于實(shí)驗(yàn)器具的微小位移所進(jìn)行的量度而產(chǎn)生的噪聲，例如，散粒噪聲。

引力波探測(cè)器量子效應(yīng)

散粒噪聲是一種量子噪聲，此外還存在類似于棒狀探測(cè)器表面出現(xiàn)的量子噪聲，例如反射鏡表面零點(diǎn)能的振動(dòng)等，這種量子噪聲的極限都由海森堡不確定性關(guān)系式

引力波探測(cè)器引力梯度噪聲

引力梯度噪聲源自于于當(dāng)?shù)氐呐ｎD引力場(chǎng)在測(cè)量時(shí)間尺度內(nèi)的變化，又稱為“牛頓噪聲”。引力波探測(cè)器不單會(huì)對(duì)引力波產(chǎn)生響應(yīng)，還會(huì)同樣地對(duì)當(dāng)?shù)氐某毕Ξa(chǎn)生響應(yīng)，兩者實(shí)際上無法區(qū)分。這些源自于當(dāng)?shù)氐呐ｎD噪聲包括人造干擾，例如儀器、車輛等外界力的干擾，更重要的是自然噪聲，例如地震波所引起的引力場(chǎng)變化以及空氣氣壓變化所引起的空氣密度變化等。噪聲的頻譜隨著頻率升高而急劇下降，因此對(duì)于第一代的干涉儀這不是一個(gè)問題，但有可能會(huì)對(duì)下一代干涉儀的靈敏度造成限制，也是頻率在1赫茲以下的低頻引力波必須在宇宙空間中探測(cè)的主要原因。

由于牛頓噪聲直接與測(cè)試質(zhì)量耦合，越過了所有機(jī)械削減手段，因此無法使用任何地震濾波器或防護(hù)罩來壓抑牛頓噪聲。在地球表面，在頻率低于10赫茲，牛頓噪聲會(huì)掩蓋過引力波信號(hào)。因此，像愛因斯坦望遠(yuǎn)鏡一類的新一代引力波干涉儀，很可能必須建造在地下洞內(nèi)部的噪聲較低的區(qū)域。在20赫茲頻率，為了要滿足愛因斯坦望遠(yuǎn)鏡的普通靈敏度要求，牛頓噪聲必須被壓抑10倍。忽略其它噪聲，在1赫茲頻率，牛頓噪聲必須被壓抑1000倍，才有可能探測(cè)到引力波。

LIGO 使用的干涉儀是邁克耳孫干涉儀，其應(yīng)用激光光束來測(cè)量兩條相互垂直的干涉臂的長度差變化。在通常情況下，不同長度的干涉臂會(huì)對(duì)同樣的引力波產(chǎn)生不同的響應(yīng)，因此干涉儀很適于探測(cè)引力波。在每一種干涉儀里，通過激光光束來量度引力波所導(dǎo)致的變化，可以用數(shù)學(xué)公式來描述；換句話說，假設(shè)從激光器發(fā)射出的光束，在傳播距離L之后，被反射鏡反射回原點(diǎn)，其來回過程中若受到引力波影響，則行程所用時(shí)間將發(fā)生改變，這種時(shí)間變化可以用數(shù)學(xué)公式來坐定量描述。

更仔細(xì)地描述，假設(shè)一束引力波是振幅為h的平面波，其傳播方向與激光器的光束傳播方向的夾角為

伯納德·舒爾茨把這一公式稱作“三項(xiàng)公式”，其為分析所有干涉儀對(duì)信號(hào)響應(yīng)的出發(fā)點(diǎn)。單徑系統(tǒng)也可以使用三項(xiàng)公式 ，但其靈敏度是被時(shí)鐘的穩(wěn)定性所限制。干涉儀的兩條干涉臂可以相互用來當(dāng)做時(shí)鐘比較，因此，干涉儀是非常靈敏的光束探射器。

假設(shè)干涉臂長超小于引力波的波長，則干涉臂與引力波相互作用的關(guān)系可近似為

假設(shè)引力波傳播方向垂直于光束傳播方向，即兩者之間的夾角為{\displaystyle heta =\pi /2}，則三項(xiàng)公式變?yōu)?

注意到這導(dǎo)數(shù)只跟返回時(shí)的引力波振幅

因此，只要能夠量度返回電磁波的紅移，則可估算引力波振幅的改變。假設(shè)干涉臂長超小于引力波的波長，則干涉臂與引力波相互作用的近似關(guān)系式為

引力波對(duì)于干涉儀所產(chǎn)生的響應(yīng)是這兩個(gè)關(guān)系式的差值：

LIGO的長度為4千米的干涉臂由振幅為10的引力波所引起的長度變化為：

引力波探測(cè)器航天器測(cè)距

引力波會(huì)影響行星際航天器通信信號(hào)的返回時(shí)間，美國國家航空航天局和歐洲空間局都在進(jìn)行偵測(cè)這一效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)。例如，對(duì)于正在木星和土星附近的航天器（包括卡西尼－惠更斯號(hào)等），其信號(hào)返回時(shí)間在2至4×10³秒的數(shù)量級(jí)。引力波會(huì)導(dǎo)致信號(hào)時(shí)間的變化，如果事件的時(shí)間短于這一數(shù)量級(jí)，那么，按照三項(xiàng)公式這種變化樣式會(huì)出現(xiàn)三次：一次是引力波經(jīng)過地面的發(fā)射器，一次是經(jīng)過航天器，一次是經(jīng)過地面的接收器。搜尋這樣的引力波信號(hào)需要在數(shù)據(jù)分析中采用模式匹配算法。利用兩個(gè)不同的發(fā)射頻率和很穩(wěn)定的原子鐘，靈敏度的量級(jí)估計(jì)可以達(dá)到10^-13，并有可能進(jìn)一步提高到10^-15。

引力波探測(cè)器脈沖星計(jì)時(shí)

脈沖星是宇宙的計(jì)時(shí)器，其中，毫秒脈沖星的計(jì)時(shí)功能最為規(guī)律。毫秒脈沖星所發(fā)射的電磁輻射抵達(dá)地球的時(shí)間，可以被預(yù)測(cè)至納秒精確度。由于脈沖星所發(fā)射的信號(hào)具有極高的規(guī)律性，所以可以從觀察到在計(jì)時(shí)方面的不規(guī)律性，估算出隨機(jī)背景引力波的上限。

脈沖星計(jì)時(shí)陣列用一組脈沖星的脈沖訊號(hào)抵達(dá)時(shí)間來尋找任何有關(guān)聯(lián)的信息。在地球與脈沖星之間的時(shí)空會(huì)被通過的引力波彎曲，從而導(dǎo)致脈沖星所發(fā)射的脈沖訊號(hào)傳播至地球的時(shí)間有所改變。由毫秒脈沖星組成的脈沖星計(jì)時(shí)陣列可以用來尋找有關(guān)聯(lián)的改變，從而探測(cè)出引力波。

當(dāng)今，主要有三個(gè)實(shí)驗(yàn)正在進(jìn)行：北美納赫引力波天文臺(tái)、歐洲脈沖星計(jì)時(shí)陣列與帕克斯脈沖星計(jì)時(shí)陣列。為了共同分享實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這三個(gè)實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)又組成國際脈沖星計(jì)時(shí)陣列。未來，會(huì)有更多更具功能的實(shí)驗(yàn)陸續(xù)參與探測(cè)引力波，例如，平方千米陣與位于荷蘭的低頻陣列。

引力波探測(cè)器激光空間干涉

在低頻波段（低于1赫茲），任何引力波源的低頻引力波到達(dá)地球時(shí)，振幅都會(huì)比地球上的低很多；處于太空中的探測(cè)器則不會(huì)受到地球環(huán)境的影響。在歐洲空間局的LISA計(jì)劃中，探測(cè)頻率波段為0.0001赫茲至0.1赫茲的低頻引力波，由三個(gè)同樣的航天器組成邊長為250萬公里的等邊三角形，整體沿地球軌道繞太陽公轉(zhuǎn)。LISA的干涉臂長超過任何頻率高于60毫赫茲的引力波的半波長，在這個(gè)范圍內(nèi)三項(xiàng)公式成立。每一個(gè)航天器內(nèi)部都載有一個(gè)30cm望遠(yuǎn)鏡與2瓦特激光系統(tǒng)。

與地面干涉儀不同的是，由于航天器相距很遠(yuǎn)，激光在傳播途中的大幅衰減造成LISA不能使用單純的平面鏡來反射激光，采用光學(xué)鎖相的辦法，將要發(fā)射信號(hào)的相位鎖至接收信號(hào)的相位上再將其發(fā)射出去。這一過程原理上是一個(gè)光學(xué)轉(zhuǎn)發(fā)器，其效果和地面干涉儀的平面鏡反射是相同的，本質(zhì)上相當(dāng)于激光從一個(gè)航天器發(fā)射，到達(dá)另一個(gè)航天器后再返回，這個(gè)延遲信號(hào)與本地的原始信號(hào)發(fā)生干涉，LISA主要就是測(cè)量這種干涉信號(hào)的相位。

對(duì)LISA而言，來自外界的影響主要是太陽的輻射壓和太陽風(fēng)的動(dòng)壓強(qiáng)。為了減小這些影響，滿足廣義相對(duì)論實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的嚴(yán)格要求，LISA采用了先進(jìn)無阻尼技術(shù)，使用航天器本身作為內(nèi)部測(cè)試質(zhì)量的防護(hù)罩，保護(hù)測(cè)試質(zhì)量不被外界影響，促使測(cè)試質(zhì)量能夠自己沿著測(cè)地線運(yùn)動(dòng)，呈自由落體狀態(tài)，與航天器沒有任何牽纏，航天器對(duì)測(cè)試質(zhì)量的位置作出精確的監(jiān)測(cè)，并且自動(dòng)開啟噴氣來改變位置，使得自己與測(cè)試值量之間維持安全距離，避免任何接觸。因此，航天器需要裝制能夠精確給出微小推力的推力器。為了成功達(dá)成任務(wù)，LISA必須具備三個(gè)關(guān)鍵技術(shù)：先進(jìn)的推力器、超靈敏的加速度計(jì)、能夠連續(xù)幾年穩(wěn)定發(fā)射2瓦特功率的紅外激光。于2015年發(fā)射升空的激光干涉空間天線開路者號(hào)（LISA Pathfinder）已成功測(cè)試了這些技術(shù)，為LISA鋪設(shè)了康莊大道。

歐洲空間局計(jì)劃于2030年發(fā)射LISA，任務(wù)為期4年，可延長至10年。LISA的主要的任務(wù)為，研究銀河系內(nèi)的雙星系統(tǒng)的形成與演化、探查致密星體繞著大質(zhì)量黑洞的公轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)、追溯超大質(zhì)量黑洞的并合起源與演化、解析恒星黑洞的天體物理學(xué)、探索引力與黑洞的基本秉性、估算宇宙膨脹的速率、了解隨機(jī)引力波背景的起源與意涵。

除了LISA以外，另外還有幾個(gè)在空間類似運(yùn)作的激光干涉引力波探測(cè)器計(jì)劃。分赫引力波干涉天文臺(tái)計(jì)劃的操作頻帶為0.1-10Hz，在LISA與地面探測(cè)器的操作頻帶之間，主要目的是直接觀測(cè)宇宙的初始，即在大爆炸后10-10秒之瞬間，從而試圖揭露宇宙的奧妙起源。更具野心的大爆炸天文臺(tái)是美國太空總署的計(jì)劃，操作頻率與分赫引力波干涉天文臺(tái) 相同，意圖探測(cè)宇宙暴脹所導(dǎo)致的引力波背景。

引力波探測(cè)器共振質(zhì)量探測(cè)器

“共振質(zhì)量探測(cè)器”分為兩類：“棒狀探測(cè)器”與“球狀探測(cè)器”。棒狀探測(cè)器的靈敏度主要源自于圓柱體尖銳的共振頻率，其半峰全寬通常只有一到幾個(gè)赫茲。通常鋁質(zhì)圓柱體長約3米，共振頻率大約在500赫茲至1.5千赫茲之間，質(zhì)量約為1000千克，用細(xì)絲懸掛起來。當(dāng)引力波照射到圓柱時(shí)，圓柱會(huì)發(fā)生諧振，繼而可以通過安裝在圓柱周圍的壓電傳感器檢測(cè)到。假設(shè)一個(gè)波幅為

共振質(zhì)量探測(cè)器主要會(huì)遭遇到三種噪聲:熱噪聲、傳感噪聲和量子噪聲。為了要測(cè)量到引力波的波幅，必須盡量削減這些噪聲。

原本的韋伯棒狀探測(cè)器的運(yùn)作溫度為室溫。為了削減熱噪聲，當(dāng)今，最先進(jìn)的棒狀探測(cè)器之一AURIGA的運(yùn)作溫度為0.1K。

引力波探測(cè)器激光干涉儀

當(dāng)今最具規(guī)模的激光干涉引力波天文臺(tái)（LIGO）主要是由加州理工學(xué)院和麻省理工學(xué)院負(fù)責(zé)運(yùn)行，它也是美國國家科學(xué)基金會(huì)資助的最大科研項(xiàng)目之一。LIGO在兩個(gè)站點(diǎn)建造有三臺(tái)探測(cè)器，在華盛頓州的漢福德（Hanford）建有雙臂長度分別為4千米和2千米的兩臺(tái)探測(cè)器（LIGO Hanford Observatory，簡(jiǎn)稱LHO），而在路易斯安那州的利文斯頓建有一臺(tái)雙臂長度為4千米的探測(cè)器（LIGO Livingston Observatory，簡(jiǎn)稱LLO），相距漢福德3002千米。LIGO采用了多種尖端科技。LIGO的防振系統(tǒng)能夠壓抑各種振動(dòng)，真空系統(tǒng)是全世界最大與最純的系統(tǒng)之一，光學(xué)器件具備前所未有的精確度，能夠測(cè)量比質(zhì)子尺寸還小一千倍的位移，電算設(shè)施的高超功能足以處理龐大實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。。2002年起，LIGO正式啟動(dòng)數(shù)據(jù)采集工作，至2010年共執(zhí)行了六次科學(xué)探測(cè)工作之后計(jì)劃結(jié)束，最佳靈敏度已經(jīng)達(dá)到10的數(shù)量級(jí)。

2009至2010年，LIGO升級(jí)為Enhanced LIGO并進(jìn)行了第六次科學(xué)探測(cè)，即S6。其激光功率從10瓦特提高到30瓦特以上，探測(cè)范圍可擴(kuò)大8倍。在2010年與2015年之間，LIGO進(jìn)行了名為“先進(jìn)LIGO”（Advanced LIGO）的升級(jí)計(jì)劃，簡(jiǎn)稱aLIGO。2015年，aLIGO正式投入使用，激光功率從初始版LIGO的10瓦特提升至200瓦特左右，探測(cè)頻帶下限從40Hz延伸到10Hz，靈敏度比初始版LIGO高出10倍，這意味著aLIGO能夠探測(cè)引力波的距離比先前高出10倍，探測(cè)范圍也擴(kuò)大1000倍以上，能夠探測(cè)到的可能引力波波源比先前多出1000倍。

處女座干涉儀（VIRGO）位于意大利比薩附近，是一架雙臂長度為3千米的地面激光干涉儀，所在地點(diǎn)也叫做歐洲引力波天文臺(tái)（European Gravitational Observatory）。VIRGO自2007年起開始進(jìn)行科學(xué)觀測(cè)，并且參與了S5的最后部分探測(cè)工作，VIRGO具有和LIGO相媲美的靈敏度。在進(jìn)行了大約五年，2千4百萬歐元的升級(jí)之后的處女座干涉儀，稱為“先進(jìn)VIRGO”，于2017年8月1日正式加入LIGO兩個(gè)探測(cè)器搜索引力波，這三個(gè)探測(cè)器共同運(yùn)作應(yīng)該能夠較為精確地給出引力波波源的位置。

日本計(jì)劃在2019年建成神岡引力波探測(cè)器（KAGRA），它的600米長的干涉臂被深埋在200米的巖石下，它的測(cè)試質(zhì)量也會(huì)被降溫至20K。物理學(xué)者認(rèn)為，這兩個(gè)手段將能減低噪聲，因此提高靈敏度。

GEO600位于德國漢諾威，是雙臂長度為600米的探測(cè)器，其工作帶寬為50赫茲至1.5千赫茲。GEO600自2002年起開始科學(xué)探測(cè)。

最早實(shí)際投入運(yùn)作的引力波探測(cè)器是1960年代美國馬里蘭大學(xué)的約瑟夫·韋伯制造的鋁質(zhì)實(shí)心圓柱，通常稱為“棒狀探測(cè)器”，是一種“共振質(zhì)量探測(cè)器”。1969年，韋伯宣稱他的探測(cè)器得到了可靠的結(jié)果，立刻引起轟動(dòng)，但是后來的重復(fù)實(shí)驗(yàn)都得到了零結(jié)果。此后意大利、澳大利亞、美國的科學(xué)家相繼建造了類似的鋁質(zhì)圓柱形探測(cè)器，有的采取了更復(fù)雜的減振、低溫、真空等措施排除干擾，但是都沒有得到令人信服的證據(jù)。

1962年，俄國物理學(xué)者麥可·葛特森希坦與弗拉基斯拉夫·普斯投沃特最早發(fā)表論文提議建造干涉儀來尋找引力波，可是，這點(diǎn)子并未獲得重視。四年后，弗拉基米爾·布拉金斯基再度提出這點(diǎn)子，然而仍舊無疾而終。后來，約瑟·韋伯與萊納·魏斯也分別獨(dú)立發(fā)表出類似點(diǎn)子。韋伯的學(xué)生羅伯特·弗爾沃德在休斯研究實(shí)驗(yàn)室工作時(shí)，受到魏斯的鼓勵(lì)，決定使用休斯研究實(shí)驗(yàn)室的經(jīng)費(fèi)來制造一臺(tái)干涉儀。1971年，弗爾沃德首先建成臂長8.5m的雛型引力波干涉儀，經(jīng)過150小時(shí)的探測(cè)以后，弗爾沃德報(bào)告，并未探測(cè)到引力波。

70年代，魏斯團(tuán)隊(duì)在麻省理工學(xué)院、漢斯·彼林團(tuán)隊(duì)在德國加興的馬克斯·普朗克研究所、朗納·德瑞福團(tuán)隊(duì)在格拉斯哥大學(xué)，分別建成并且投入運(yùn)行雛型引力波干涉儀。同時(shí)期，基普·索恩在加州理工學(xué)院組成了實(shí)驗(yàn)引力波團(tuán)隊(duì)。1979年，他特別從格拉斯哥大學(xué)聘請(qǐng)德瑞福來領(lǐng)導(dǎo)這團(tuán)隊(duì)，并且建造引力波干涉儀。1983年，在加州理工學(xué)院，索恩與德瑞福聯(lián)手建成一臺(tái)40m臂長的引力波干涉儀。在麻省理工學(xué)院的魏斯團(tuán)隊(duì)，由于申請(qǐng)到較少實(shí)驗(yàn)經(jīng)費(fèi)，只能建成一臺(tái)1.5m臂長的引力波干涉儀。兩個(gè)團(tuán)隊(duì)激烈地兢爭(zhēng)，試圖計(jì)劃與建造更靈敏、更先進(jìn)的引力波干涉儀。1984年，為了更有效率地運(yùn)用有限資源，加州理工學(xué)院與麻省理工學(xué)院同意合作設(shè)計(jì)與建造激光干涉引力波天文臺(tái)（LIGO），并且由基普·索恩、朗納·德瑞福與萊納·魏斯共同主持這計(jì)劃。

1999年，在路易斯安那州的利文斯頓與在華盛頓州的漢福德分別建成相同的探測(cè)器。2002年正式進(jìn)行第一次探測(cè)引力波，2010年結(jié)束搜集數(shù)據(jù)。在這段時(shí)間內(nèi)，并未探測(cè)到引力波，但是整個(gè)團(tuán)隊(duì)獲得了很多寶貴經(jīng)驗(yàn)，靈敏度也越加改善。在2010年與2015年之間，LIGO又經(jīng)歷大幅度改良，升級(jí)后的探測(cè)器被稱為“先進(jìn)LIGO”（aLIGO），于2015年再次開啟運(yùn)作。

另外，還有一些正在建造或運(yùn)作中的地面干涉儀，例如，法國和意大利合作建造的處女座干涉儀（VIRGO）（臂長3000米）、德國和英國合作的GEO600（臂長600米）、以及日本正在建造中的神岡引力波探測(cè)器（KAGRA）（臂長3000米）等。另外，歐洲空間局（ESA）正在建造未來在太空中運(yùn)行的激光干涉空間天線（LISA），其將會(huì)被用來探測(cè)低頻引力波信號(hào)。

經(jīng)過多年不懈努力，LIGO科學(xué)團(tuán)隊(duì)與VIRGO團(tuán)隊(duì)終于在2015年9月14日探測(cè)到兩個(gè)黑洞并合所產(chǎn)生的引力波。之后，在2015年12月26日、2017年1月4日、2017年8月14日分別三次探測(cè)到兩個(gè)黑洞并合所產(chǎn)生的引力波，又在2017年8月17日探測(cè)到兩個(gè)中子星并合所產(chǎn)生的引力波事件，這標(biāo)志著多信使天文學(xué)的新紀(jì)元已經(jīng)來臨。