微分碰撞截面

在最簡單的情況下，設碰撞粒子間的作用力是球形對稱的，則單位立體角：

dΩ =2πsinθdθ

單位時間內在偏轉角和 d之間散射的粒子數(shù)為：

dQ=I(θ)dΩ =2πI(θ)sinθdθ

對于一個給定速度的粒子束,散射到和 d（見圖）之間的分子數(shù)等于入射粒子束從寬度為d，面積為2πd的圓環(huán)中通過的分子數(shù)：

dQ=2πbdb=2πI(E,θ)sinθdθ

或

對于給定能量的粒子束，碰撞參數(shù)可有許多不同的數(shù)值，因而，微分碰撞截面的普遍表達式可寫作：

將全部立體角范圍對微分碰撞截面加和就得到總的彈性碰撞截面：

根據(jù)碰撞對相互作用的性質，非彈性碰撞和反應碰撞也有類似的定義。

單位時間內散射到單位立體角中的粒子數(shù)與通過垂直入射方向上的單位面積的粒子數(shù)之比。在分子散射實驗中，不是測量單個分子的碰撞軌跡，而是測量由固定方向入射的分子束經(jīng)碰撞后發(fā)生的偏轉數(shù)，由于所有可能的碰撞參數(shù)都存在,存在著一個與偏轉角度有關的幾率函數(shù)。在質心坐標系中，這個幾率函數(shù)叫做微分碰撞截面()。這是因為它具有面積的量綱。

微分截面1.微分碰撞截面

單位時間內散射到單位立體角中的粒子數(shù)與通過垂直入射方向上的單位面積的粒子數(shù)之比。在分子散射實驗中，不是測量單個分子的碰撞軌跡，而是測量由固定方向入射的分子束經(jīng)碰撞后發(fā)生的偏轉數(shù)，由于所有可能的碰撞參數(shù)都存在,存在著一個與偏轉角度有關的幾率函數(shù) 。

微分截面2.微分反應截面

單位時間單位立體角中散射的產(chǎn)物分數(shù)與單位時間單位面積中人射的反應物分數(shù)之比為產(chǎn)物分子的散射通量的粒子。

微分截面3.微分散射截面

微分散射截面是未發(fā)生散射時粒子束所通過的平面的面元，與發(fā)生散射時粒子束所通過的立體角元所在球面的面元，二者面積的比值。

碰撞截面是入射能量的函數(shù)。當需要考察對末態(tài)的運動參量加某種限制時的截面變化率，這就導致微分截面的概念。例如在彈性散射中，在空間某特定方向單位立體角的散射截面就是一種描寫角分布的微分截面。當需要考察對末態(tài)進行不連續(xù)變化的分類截面時，就導致部分截面的概念。例如在研究散射問題時，當把散射過程按碰撞角動量來分解，則截面就可表示成各種角動量對截面貢獻之和，這種給定角動量的截面就是一種部分截面。又例如在碰撞產(chǎn)生反應中，可以按各種可能的末態(tài)對截面的貢獻之和來給出截面值，這種給定末態(tài)粒子的截面也是一種部分截面 。微分截面對相應的運動參量的積分以及部分截面按分類標準對所有可能的情形求和，都得截面。

另一方面，微分截面，是對散射截面關于空間立體角求導的結果。由于空間立體角無量綱，所以導數(shù)依然具有面積的量綱。

即總的散射截面σ等于微分散射截面對全空間立體角的積分。

描述兩個微觀粒子（或粒子系統(tǒng)）碰撞幾率的一種物理量。一種運動中的粒子（或粒子系統(tǒng)）碰撞另一種靜止粒子（或粒子系統(tǒng)）時，如果在單位時間內通過垂直于運動方向單位面積上的運動粒子數(shù)為一，靜止粒子數(shù)也為一,則單位時間發(fā)生碰撞的幾率稱為碰撞截面,簡稱截面。截面的量綱和面積相同。截面的幾何意義是：當兩個微觀粒子（或粒子系統(tǒng)）碰撞時，如果把其中一個看作是點粒子，把碰撞時的相互作用等效成某種極短程的接觸作用時，碰撞幾率應正比于沿運動方向來看另一粒子（或粒子系統(tǒng)）等效的幾何截面，這個幾何截面就是碰撞截面。