彈性地基梁分析

1. 計算原理

平面彈性地基梁法假定擋土結構為平面應變問題，取單位寬度的擋土墻作為豎向放置的彈性地基梁，支撐和錨桿簡化為彈簧支座，基坑內(nèi)開挖面以下土體采用彈簧模擬，擋土結構外側作用已知的水壓力和土壓力。圖 6-5 為平面彈性地基梁法典型的計算簡圖。

取長度為 b0 的圍護結構作為分析對象，列出彈性地基梁的變形微分方程如下：

考慮土體的分層（m 值不同）及水平支撐的存在等實際情況，需沿著豎向?qū)椥缘鼗簞澐殖扇舾蓡卧?，立出每個單元的上述微分方程，一般可采用桿系有限元方法求解。劃分單元時，盡考慮土層的分布、地下水位、支撐的位置、基坑的開挖深度等因素。分析多道支撐分層開挖時，根據(jù)基坑開挖、支撐情況劃分施工工況，按照工況的順序進行支護結構的變形和內(nèi)力計算，計算中需考慮各工況下邊界條件、荷載形式等的變化，并取上一工況計算的圍護結構位移作為下一工況的初始值。

彈性支座的反力可由下式計算：

2. 支撐剛度計算

對于采用十字交叉對撐鋼筋混凝土支撐或鋼支撐（如圖 6-6 所示），內(nèi)支撐剛度的取值如下式所示：

對于復雜桿系結構的水平支撐系統(tǒng)，不能簡單地采用式（6-3）來確定支撐的剛度，但較合理地確定其支撐剛度也很困難。國家規(guī)范建筑基坑工程技術規(guī)范建議采用考慮圍護結構、水平支撐體空間作用的協(xié)同分析方法確定。

當采用主體結構的梁板作為水平支撐時，水平支撐的剛度可采用下式來確定：

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3. 水平彈簧支座剛度計算

基坑開挖面或地面以下，水平彈簧支座的壓縮彈簧剛度KH可按下式計算：

圖 6-7 地基水平向基床系數(shù)的不同分布形式

圖 6-7 給出了地基水平基床系數(shù)的五種不同分布形式，地基水平向基床系數(shù)采用下式表示：

當有土的標準貫入擊數(shù) N 值時可用經(jīng)驗公式求水平向基床系數(shù) ：

若假設水平向基床系數(shù)沿深度為常數(shù)或在一定深度其值達到不變值時可按表6-1中的經(jīng)驗值取值。

中國《公路橋涵設計規(guī)范》和胡禮人著《橋梁樁基設計》分別給出了各類土和巖石的水平向基床系數(shù)經(jīng)驗參考值 ，如表6-2和表6-3所示。

上海市基坑工程設計規(guī)程根據(jù)上海地區(qū)的工程經(jīng)驗，對各類土建議了如表6-4 所示的水平向基床系數(shù)值范圍。

根據(jù)公式(6-6)中指數(shù) 的取值不同，將采用圖6-7中(a)、(b)、(d)的地基反力分布形式的計算方法分別稱為張氏法、C 法和 K 法。圖 6-7 (c)中，取 n=1，A 0 =0 則

此式表明地基水平向基床系數(shù)隨深度按線性規(guī)律增大，由于我國以往應用這種分布模式時，采用m表示比例系數(shù)，即kh=mz，故通稱m法。

基坑圍護結構的平面豎向彈性地基梁法實質(zhì)上是從水平向受荷樁的計算方法演變而來的，因此嚴格地講地基土水平抗力比例系數(shù)m的確定應根據(jù)單樁的水平荷載實驗結果由下式來確定：

在沒有單樁水平荷載實驗時，建筑基坑支護技術規(guī)程提供了如下的經(jīng)驗計算方法：

公式（6-10）是通過開挖面處樁的水平位移值與土層參數(shù)來確定m值，公式中的Δ取值難以確定，計算得到的m值可能與地區(qū)的經(jīng)驗取值范圍相差較大。而且當φk較大時，計算出的m值偏大，可能導致計算得到的被動側土壓力大于被動土壓力。

楊光華指出采用公式（6-10）計算廣州地區(qū)的巖石地層的m值將明顯偏低。湖北省地方標準基坑工程技術規(guī)程 [6] 在上式前乘了一個經(jīng)驗系數(shù)，對一般粘性土和砂土經(jīng)驗系數(shù)取1.0，對老粘性土、中密以上礫卵石取1.8~2.0，而對淤泥和淤泥質(zhì)土則取0.6~0.8。建筑樁基技術規(guī)范根據(jù)試樁結果的有關統(tǒng)計分析亦給出了各種土體m值的經(jīng)驗值，如表6-5所示。

但這里的m值與水平位移的大小相關，當圍護結構的水平位移與表中對應的水平位移不符時，需對m值作調(diào)整。

上海市基坑工程設計規(guī)程根據(jù)上海地區(qū)的工程經(jīng)驗，對各類土建議了如表 6-6 所示的m值范圍，可以作為軟土地區(qū)m值的參考。

馮俊福根據(jù)杭州地區(qū)二十多個基坑m值的反分析，并結合該地區(qū)的工程經(jīng)驗，建議了杭州地區(qū)的m值范圍，如表6-7所示。

從上述有關m值的確定方法可以看出，不同的規(guī)范或規(guī)程得到的m值的范圍可能相差較大，因此m值的確定在很大程度上仍依賴于當?shù)氐墓こ探?jīng)驗。

4. 主動側土壓力的計算

5. 求解方法

基于有限元的平面彈性地基梁法的一般分析過程如下：

(1) 結構理想化，即把擋土結構的各個組成部分根據(jù)其結構受力特點理想化為桿系單元，如兩端嵌固的梁單元、彈性地基梁單元、彈性支撐梁單元等。

(2) 結構離散化，把擋土結構沿豎向劃分為若干個單元，一般每隔1～2m劃分一個單元。為計算簡便，盡可能將節(jié)點布置在擋土結構的截面、荷載突變處，彈性地基基床系數(shù)變化處及支撐或錨桿的作用點處。

(3) 擋土結構的節(jié)點應滿足變形協(xié)調(diào)條件，即結構節(jié)點的位移和聯(lián)結在同一節(jié)點處的每個單元的位移是互相協(xié)調(diào)的，并取節(jié)點的位移為未知量。

(4) 單元所受荷載和單元節(jié)點位移之間的關系，以單元的剛度矩陣[K]e來確定，即

作用于結構節(jié)點上的荷載和結構節(jié)點位移之間的關系以及結構的總體剛度矩陣是由各個單元的剛度矩陣，經(jīng)矩陣變換得到。

(5) 根據(jù)靜力平衡條件，作用在結構節(jié)點上的外荷載必須與單元內(nèi)荷載平衡，單元內(nèi)荷載是由未知節(jié)點位移和單元剛度矩陣求得。外荷載給定，可以求得未知的節(jié)點位移，進而求得單元內(nèi)力。對于彈性地基梁的地基反力，可由結構位移乘以基床系數(shù)求得。

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