彈性地基梁分析簡(jiǎn)介

1. 計(jì)算原理

平面彈性地基梁法假定擋土結(jié)構(gòu)為平面應(yīng)變問(wèn)題，取單位寬度的擋土墻作為豎向放置的彈性地基梁，支撐和錨桿簡(jiǎn)化為彈簧支座，基坑內(nèi)開(kāi)挖面以下土體采用彈簧模擬，擋土結(jié)構(gòu)外側(cè)作用已知的水壓力和土壓力。圖 6-5 為平面彈性地基梁法典型的計(jì)算簡(jiǎn)圖。

取長(zhǎng)度為 b0 的圍護(hù)結(jié)構(gòu)作為分析對(duì)象，列出彈性地基梁的變形微分方程如下：

考慮土體的分層（m 值不同）及水平支撐的存在等實(shí)際情況，需沿著豎向?qū)椥缘鼗簞澐殖扇舾蓡卧⒊雒總€(gè)單元的上述微分方程，一般可采用桿系有限元方法求解。劃分單元時(shí)，盡考慮土層的分布、地下水位、支撐的位置、基坑的開(kāi)挖深度等因素。分析多道支撐分層開(kāi)挖時(shí)，根據(jù)基坑開(kāi)挖、支撐情況劃分施工工況，按照工況的順序進(jìn)行支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力計(jì)算，計(jì)算中需考慮各工況下邊界條件、荷載形式等的變化，并取上一工況計(jì)算的圍護(hù)結(jié)構(gòu)位移作為下一工況的初始值。

彈性支座的反力可由下式計(jì)算：

2. 支撐剛度計(jì)算

對(duì)于采用十字交叉對(duì)撐鋼筋混凝土支撐或鋼支撐（如圖 6-6 所示），內(nèi)支撐剛度的取值如下式所示：

對(duì)于復(fù)雜桿系結(jié)構(gòu)的水平支撐系統(tǒng)，不能簡(jiǎn)單地采用式（6-3）來(lái)確定支撐的剛度，但較合理地確定其支撐剛度也很困難。國(guó)家規(guī)范建筑基坑工程技術(shù)規(guī)范建議采用考慮圍護(hù)結(jié)構(gòu)、水平支撐體空間作用的協(xié)同分析方法確定。

當(dāng)采用主體結(jié)構(gòu)的梁板作為水平支撐時(shí)，水平支撐的剛度可采用下式來(lái)確定：

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3. 水平彈簧支座剛度計(jì)算

基坑開(kāi)挖面或地面以下，水平彈簧支座的壓縮彈簧剛度KH可按下式計(jì)算：

圖 6-7 地基水平向基床系數(shù)的不同分布形式

圖 6-7 給出了地基水平基床系數(shù)的五種不同分布形式，地基水平向基床系數(shù)采用下式表示：

當(dāng)有土的標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù) N 值時(shí)可用經(jīng)驗(yàn)公式求水平向基床系數(shù) ：

若假設(shè)水平向基床系數(shù)沿深度為常數(shù)或在一定深度其值達(dá)到不變值時(shí)可按表6-1中的經(jīng)驗(yàn)值取值。

中國(guó)《公路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》和胡禮人著《橋梁樁基設(shè)計(jì)》分別給出了各類土和巖石的水平向基床系數(shù)經(jīng)驗(yàn)參考值 ，如表6-2和表6-3所示。

上海市基坑工程設(shè)計(jì)規(guī)程根據(jù)上海地區(qū)的工程經(jīng)驗(yàn)，對(duì)各類土建議了如表6-4 所示的水平向基床系數(shù)值范圍。

根據(jù)公式(6-6)中指數(shù) 的取值不同，將采用圖6-7中(a)、(b)、(d)的地基反力分布形式的計(jì)算方法分別稱為張氏法、C 法和 K 法。圖 6-7 (c)中，取 n=1，A 0 =0 則

此式表明地基水平向基床系數(shù)隨深度按線性規(guī)律增大，由于我國(guó)以往應(yīng)用這種分布模式時(shí)，采用m表示比例系數(shù)，即kh=mz，故通稱m法。

基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的平面豎向彈性地基梁法實(shí)質(zhì)上是從水平向受荷樁的計(jì)算方法演變而來(lái)的，因此嚴(yán)格地講地基土水平抗力比例系數(shù)m的確定應(yīng)根據(jù)單樁的水平荷載實(shí)驗(yàn)結(jié)果由下式來(lái)確定：

在沒(méi)有單樁水平荷載實(shí)驗(yàn)時(shí)，建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程提供了如下的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法：

公式（6-10）是通過(guò)開(kāi)挖面處樁的水平位移值與土層參數(shù)來(lái)確定m值，公式中的Δ取值難以確定，計(jì)算得到的m值可能與地區(qū)的經(jīng)驗(yàn)取值范圍相差較大。而且當(dāng)φk較大時(shí)，計(jì)算出的m值偏大，可能導(dǎo)致計(jì)算得到的被動(dòng)側(cè)土壓力大于被動(dòng)土壓力。

楊光華指出采用公式（6-10）計(jì)算廣州地區(qū)的巖石地層的m值將明顯偏低。湖北省地方標(biāo)準(zhǔn)基坑工程技術(shù)規(guī)程 [6] 在上式前乘了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，對(duì)一般粘性土和砂土經(jīng)驗(yàn)系數(shù)取1.0，對(duì)老粘性土、中密以上礫卵石取1.8~2.0，而對(duì)淤泥和淤泥質(zhì)土則取0.6~0.8。建筑樁基技術(shù)規(guī)范根據(jù)試樁結(jié)果的有關(guān)統(tǒng)計(jì)分析亦給出了各種土體m值的經(jīng)驗(yàn)值，如表6-5所示。

但這里的m值與水平位移的大小相關(guān)，當(dāng)圍護(hù)結(jié)構(gòu)的水平位移與表中對(duì)應(yīng)的水平位移不符時(shí)，需對(duì)m值作調(diào)整。

上海市基坑工程設(shè)計(jì)規(guī)程根據(jù)上海地區(qū)的工程經(jīng)驗(yàn)，對(duì)各類土建議了如表 6-6 所示的m值范圍，可以作為軟土地區(qū)m值的參考。

馮俊福根據(jù)杭州地區(qū)二十多個(gè)基坑m值的反分析，并結(jié)合該地區(qū)的工程經(jīng)驗(yàn)，建議了杭州地區(qū)的m值范圍，如表6-7所示。

從上述有關(guān)m值的確定方法可以看出，不同的規(guī)范或規(guī)程得到的m值的范圍可能相差較大，因此m值的確定在很大程度上仍依賴于當(dāng)?shù)氐墓こ探?jīng)驗(yàn)。

4. 主動(dòng)側(cè)土壓力的計(jì)算

5. 求解方法

基于有限元的平面彈性地基梁法的一般分析過(guò)程如下：

(1) 結(jié)構(gòu)理想化，即把擋土結(jié)構(gòu)的各個(gè)組成部分根據(jù)其結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)理想化為桿系單元，如兩端嵌固的梁?jiǎn)卧?、彈性地基梁?jiǎn)卧椥灾瘟簡(jiǎn)卧取?/p>

(2) 結(jié)構(gòu)離散化，把擋土結(jié)構(gòu)沿豎向劃分為若干個(gè)單元，一般每隔1～2m劃分一個(gè)單元。為計(jì)算簡(jiǎn)便，盡可能將節(jié)點(diǎn)布置在擋土結(jié)構(gòu)的截面、荷載突變處，彈性地基基床系數(shù)變化處及支撐或錨桿的作用點(diǎn)處。

(3) 擋土結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條件，即結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的位移和聯(lián)結(jié)在同一節(jié)點(diǎn)處的每個(gè)單元的位移是互相協(xié)調(diào)的，并取節(jié)點(diǎn)的位移為未知量。

(4) 單元所受荷載和單元節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系，以單元的剛度矩陣[K]e來(lái)確定，即

作用于結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)上的荷載和結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系以及結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣是由各個(gè)單元的剛度矩陣，經(jīng)矩陣變換得到。

(5) 根據(jù)靜力平衡條件，作用在結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)上的外荷載必須與單元內(nèi)荷載平衡，單元內(nèi)荷載是由未知節(jié)點(diǎn)位移和單元?jiǎng)偠染仃嚽蟮?。外荷載給定，可以求得未知的節(jié)點(diǎn)位移，進(jìn)而求得單元內(nèi)力。對(duì)于彈性地基梁的地基反力，可由結(jié)構(gòu)位移乘以基床系數(shù)求得。

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