冪等矩陣

冪等矩陣(idempotent matrix)定義:若A為方陣，且A^2=A，則A稱為冪等矩陣。例如，某行全為1而其他行全為0的方陣是冪等矩陣。實際上，由Jordan標準型易知，所有冪等矩陣都相似于對角元全為0或1的對角陣。

冪等矩陣基本信息

中文名稱 冪等矩陣 外文名稱 idempotent matrix
定義 A為方陣且A^2=A則A稱為冪等矩陣 類別 線性代數(shù)

冪等矩陣性質(zhì)

冪等矩陣的主要性質(zhì):

1.冪等矩陣的特征值只可能是0，1;

2.冪等矩陣可對角化;

3.冪等矩陣的跡等于冪等矩陣的秩，即tr(A)=rank(A);

4.可逆的冪等矩陣為E;

5.方陣零矩陣和單位矩陣都是冪等矩陣;

6.冪等矩陣A滿足:A(E-A)=(E-A)A=0;

7.冪等矩陣A:Ax=x的充要條件是x∈R(A);

8.A的核N(A)等于(E-A)的列空間R(E-A),且N(E-A)=R(A)。 考慮冪等矩陣運算后仍為冪等矩陣的要求，可以給出冪等矩陣的運算:

1)設(shè) A1，A2都是冪等矩陣，則(A1+A2) 為冪等矩陣的充分必要條件為:A1·A2 =A2·A1 = 0，

且有:R(A1+A2) =R (A1) ⊕R (A2);N(A1+A2) =N (A1)∩N(A2);

2)設(shè) A1， A2都是冪等矩陣，則(A1-A2) 為冪等矩陣的充分必要條件為:A1·A2 =A2·A1=A2

且有:R(A1-A2) =R(A1)∩N (A2 );N (A1 - A2 ) =N (A1 )⊕R (A2 );

3)設(shè) A1，A2都是冪等矩陣，若A1·A2 =A2·A1，則A1·A2 為冪等矩陣， 且有:R (A1·A2 ) =R (A1 ) ∩R (A2 );N (A

1·A2 ) =N (A1 ) +N (A2 )。

冪等矩陣造價信息

市場價 信息價 詢價
材料名稱 規(guī)格/型號 市場價
（除稅）		 工程建議價
（除稅）		 行情 品牌 單位 稅率 供應(yīng)商 報價日期
矩陣 產(chǎn)品說明:6.5G帶寬，支持EDID讀寫，支持DVI-D格式，面板/紅外/RS-232控制;品種:數(shù)字矩陣;型號:DH-DVI32-32B;類型:視頻;規(guī)格:32入/32出 查看價格 查看價格

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矩陣 產(chǎn)品說明:6.5G帶寬，支持EDID讀寫，支持DVI-D格式，面板/紅外/RS-232控制;品種:數(shù)字矩陣;型號:DH-DVI4-16B;類型:視頻;規(guī)格:4入/16出 查看價格 查看價格

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矩陣 產(chǎn)品說明:6.5G帶寬，支持EDID讀寫，支持DVI-D格式，面板/紅外/RS-232控制;品種:數(shù)字矩陣;型號:DH-DVI4-4B;類型:視頻;規(guī)格:4入/4出 查看價格 查看價格

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矩陣 產(chǎn)品說明:6.5G帶寬，支持EDID讀寫，支持DVI-D格式，面板/紅外/RS-232控制;品種:數(shù)字矩陣;型號:DH-DVI12-32B;類型:視頻;規(guī)格:12入/32出 查看價格 查看價格

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材料名稱 規(guī)格/型號 除稅
信息價		 含稅
信息價		 行情 品牌 單位 稅率 地區(qū)/時間
控制機 集中協(xié)調(diào)式信號機,具有區(qū)域聯(lián)網(wǎng)控制和單點控制(單點優(yōu)化、無電纜聯(lián)控、感應(yīng)控制、多時段定時控制、黃閃控制、全紅控制、光燈控制、手控)等多種工作方式,可提供48組配時方案 查看價格 查看價格

臺 珠海市2014年11月信息價
控制機 集中協(xié)調(diào)式信號機,具有區(qū)域聯(lián)網(wǎng)控制和單點控制(單點優(yōu)化、無電纜聯(lián)控、感應(yīng)控制、多時段定時控制、黃閃控制、全紅控制、光燈控制、手控)等多種工作方式,可提供48組配時方案 查看價格 查看價格

臺 珠海市2014年7月信息價
控制機 集中協(xié)調(diào)式信號機,具有區(qū)域聯(lián)網(wǎng)控制和單點控制(單點優(yōu)化、無電纜聯(lián)控、感應(yīng)控制、多時段定時控制、黃閃控制、全紅控制、光燈控制、手控)等多種工作方式,可提供48組配時方案 查看價格 查看價格

臺 珠海市2014年3月信息價
控制機 集中協(xié)調(diào)式信號機,具有區(qū)域聯(lián)網(wǎng)控制和單點控制(單點優(yōu)化、無電纜聯(lián)控、感應(yīng)控制、多時段定時控制、黃閃控制、全紅控制、光燈控制、手控)等多種工作方式,可提供48組配時方案 查看價格 查看價格

臺 珠海市2014年2月信息價
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臺 珠海市2014年1月信息價
控制機 集中協(xié)調(diào)式信號機,具有區(qū)域聯(lián)網(wǎng)控制和單點控制(單點優(yōu)化、無電纜聯(lián)控、感應(yīng)控制、多時段定時控制、黃閃控制、全紅控制、光燈控制、手控)等多種工作方式,可提供48組配時方案 查看價格 查看價格

臺 珠海市2013年12月信息價
控制機 集中協(xié)調(diào)式信號機,具有區(qū)域聯(lián)網(wǎng)控制和單點控制(單點優(yōu)化、無電纜聯(lián)控、感應(yīng)控制、多時段定時控制、黃閃控制、全紅控制、光燈控制、手控)等多種工作方式,可提供48組配時方案 查看價格 查看價格

臺 珠海市2013年10月信息價
控制機 集中協(xié)調(diào)式信號機,具有區(qū)域聯(lián)網(wǎng)控制和單點控制(單點優(yōu)化、無電纜聯(lián)控、感應(yīng)控制、多時段定時控制、黃閃控制、全紅控制、光燈控制、手控)等多種工作方式,可提供48組配時方案 查看價格 查看價格

臺 珠海市2013年9月信息價
材料名稱 規(guī)格/需求量 報價數(shù) 最新報價
（元）		 供應(yīng)商 報價地區(qū) 最新報價時間
水冪噴頭 ZSTM-Ⅱ|115只 1 查看價格 天津渤海一鑫商貿(mào)有限公司 天津  天津市 2015-09-16
水冪噴頭 ZSTM-Ⅰ|4280只 1 查看價格 天津渤海一鑫商貿(mào)有限公司 天津  天津市 2015-08-06
矩陣 AV0808矩陣|9416臺 4 查看價格 廣州艾索電子產(chǎn)品有限公司 廣東  廣州市 2015-08-25
矩陣 HDMI矩陣，網(wǎng)絡(luò)音頻媒體矩陣32*32|1臺 1 查看價格 廣州博翱電子有限公司 廣東  江門市 2016-10-09
VGA矩陣 VGA矩陣|1臺 1 查看價格 廣州市東巨信息科技有限公司 廣東  韶關(guān)市 2012-05-16
AV矩陣 AV矩陣|1臺 1 查看價格 廣州市東巨信息科技有限公司 廣東  韶關(guān)市 2012-05-16
VGA矩陣 VGA矩陣|7.0臺 3 查看價格 廣州邦實信息科技有限公司    2017-08-25
會議矩陣 1.名稱:會議矩陣2.支持≧4通道HDMI,DVI等信號輸入|1臺 2 查看價格 廣州市熹尚科技設(shè)備有限公司 全國   2021-04-15

等價命題1:若A是冪等矩陣，則與A相似的任意矩陣是冪等矩陣;

等價命題2:若A是冪等矩陣，則A的AH,AT,A*，E-AH，E-AT都是冪等矩陣;

等價命題3:若A是冪等矩陣，則對于任意可逆陣T,T^(-1)·A·T也為冪等矩陣;

等價命題4:若A是冪等矩陣，A的k次冪仍是冪等矩陣

(由于數(shù)學符號編輯問題，更多等價命題及其證明見擴展閱讀1)

由于冪等矩陣所具有的良好性質(zhì)及其對向量空間的劃分，冪等矩陣在可對角化矩陣的分解中具有重要的作用，同時也為空間的投影過程提供了一種工具。

符號說明如下:

AT為矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣;

AH矩陣A的共軛轉(zhuǎn)置矩陣;

A*為矩陣A的伴隨矩陣;

E為單位矩陣

冪等矩陣常見問題

  • HDMI矩陣

    現(xiàn)在市場的價格戰(zhàn)太離譜了，導(dǎo)致很多的商家都必須用低價來吸引客戶，所以產(chǎn)品質(zhì)量往往都得不到保障。力弘(LHLEEHAM)提供全系列會議視聽系統(tǒng)矩陣切換控制器,包含產(chǎn)品有同軸矩陣系列AHD/TVI...

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冪等矩陣文獻

矩陣函數(shù)和函數(shù)矩陣 矩陣函數(shù)和函數(shù)矩陣

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矩陣函數(shù)求導(dǎo) 首先要區(qū)分兩個概念：矩陣函數(shù)和函數(shù)矩陣 （1） 函數(shù)矩陣 ，簡單地說就是多個一般函數(shù)的陣列， 包括單變量和多變量函數(shù)。 函數(shù)矩陣的求導(dǎo)和積分是作用在各個矩陣元素上，沒有更多的規(guī)則。 單變量函數(shù)矩陣的微分與積分 考慮實變量 t 的實函數(shù)矩陣 ( )( ) ( )ij m nX t x t ×= ，所有分量函數(shù) ( )ijx t 定義域相同。 定義函數(shù)矩陣的微分與積分 0 0 ( ) ( ) , ( ) ( ) . t t ij ijt t d d X t x t X d x d dx dx τ τ τ τ ? ? ? ??? ???= =? ??? ?? ?? ? ?? ?∫ ∫ 函數(shù)矩陣的微分有以下性質(zhì)： （1） ( )( ) ( ) ( ) ( )d d dX t Y t X t Y t dt dt dt + = + ； （2） ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

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矩陣 矩陣

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第五章 矩 陣 §5.1 矩陣的運算 1．計算 421 421 421 963 642 321 ； 412 503 310 231 4102 2013 ； n n b b b aaa 2 1 21 ,,, ； n n bbb a a a ,, 21 2 1 ； 113 210 121 121 011 132 113 210 121 ． 2．證明，兩個矩陣 A 與 B 的乘積 AB 的第 i 行等于 A 的第 i 行右乘以 B， 第 j 列等于 B的第 j 列左乘以 A． 3．可以按下列步驟證明矩陣的乘法滿足結(jié)合律： (i) 設(shè) B=( ijb )是一個 n p矩陣．令 j = njj bjbb ,,2,1 是 B的第 j 列， j=1,2,? ,p． 又 設(shè) pxxx ,,, 21 是 任 意 一 個 p 1 矩 陣 ． 證 明 ： B = ppxxx 211 ． (ii)設(shè) A 是一個

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