測量誤差與不確定度評估

前言

第1章 概論

1.1 測量不確定度表述的意義和作用

1.2 測量誤差評估的現(xiàn)狀及問題

1.2.1 誤差定義及其引起的問題

1.2.2 誤差分類及其引起的問題

1.2.3 誤差估算與合成及其引起的問題

1.2.4 誤差理論發(fā)展的現(xiàn)狀

1.3 測量不確定度表述國際標準形成的回顧

1.4 ISO1993(E)“指南”的推廣應用

第2章 基本概念

2.1 通用測量術(shù)語及定義

2.1.1 關(guān)于量和值

2.1.2 關(guān)于測量結(jié)果及其修正

2.1.3 關(guān)于準確度

2.2 測量誤差及其類型

2.2.1 誤差的有關(guān)術(shù)語及定義

2.2.2 誤差類型及其定義的變更

2.3 測量不確定度術(shù)語及定義

2.3.1 測量不確定度定義及其變更

2.3.2 “指南”提出的術(shù)語(代號)及定義

2.4 測量不確定度來源

2.5 測量不確定度與誤差理論的關(guān)系

2.6 對ISO1993(E)“指南”的正確理解及擴展應用

第3章 測量數(shù)據(jù)分析與處理

3.1 被測量分類

3.2 影響量分類

3.3 一般測量數(shù)據(jù)的組成及其類型

3.4 不同測量數(shù)據(jù)類型的數(shù)學模型

3.4.1 擬定測量數(shù)據(jù)數(shù)學模型的基本要求

3.4.2 一般測量數(shù)據(jù)模型

3.4.3 被測量類型的模型

3.4.4 主要測量數(shù)據(jù)類型的模型

3.5 測量數(shù)據(jù)典型示例

3.5.1 被測常量的測量數(shù)據(jù)示例

3.5.2 被測變量的測量數(shù)據(jù)示例

3.6 測量數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.6.1 測量數(shù)據(jù)處理的目的和任務

3.6.2 選擇數(shù)據(jù)處理方法的基本要求

3.6.3 測量數(shù)據(jù)處理的一般方法和步驟

3.6.4 測量數(shù)據(jù)處理的發(fā)展歷程

3.6.5 測量數(shù)據(jù)處理方法的歸整

第4章 不確定度評估基本原理

4.1 不確定度評定中兩種概率概念

4.1.1 基于頻率的客觀概率

4.1.2 事件關(guān)系與概率的性質(zhì)及運算

4.1.3 基于信任度的主觀概率

4.2 不確定度評估的概率分布

4.2.1 概率分布規(guī)律

4.2.2 正態(tài)分布

4.2.3 常用典型概率分布

4.2.4 多元隨機變量概率分布和條件概率分布

4.2.5 隨機變量函數(shù)的概率分布

4.3 概率分布的特征量和特征函數(shù)

4.3.1 期望——總體均值

4.3.2 矩

4.3.3 特征函數(shù)與累積量

4.4 概率分布及其特征量合成

4.4.1 概率分布及其特征量合成的基本方法

4.4.2 確定合成特征量的方法

4.4.3 確定合成分布的理論方法

4.4.4 確定合成分布的展開法

4.4.5 確定合成分布的統(tǒng)示法

4.5 變量測量數(shù)據(jù)的隨機過程描述

4.5.1 變量測量數(shù)據(jù)的特點

4.5.2 隨機過程及其概率描述

4.5.3 隨機過程的特性量

4.6 常用隨機過程

4.6.1 正態(tài)隨機過程

4.6.2 平穩(wěn)隨機過程與遍歷性

4.6.3 白噪聲

4.7 隨機過程的分解表示法

4.7.1 隨機過程的典型展開式

4.7.2 平穩(wěn)過程的分解表示法

4.7.3 非平穩(wěn)過程的平穩(wěn)化表示法

第5章 不確定度評估的數(shù)理統(tǒng)計方法

5.1 數(shù)理統(tǒng)計基本概念回顧

5.1.1 統(tǒng)計推斷

5.1.2 基本概念

5.2 參數(shù)估計

5.2.1 參數(shù)估計基本方法

5.2.2 參數(shù)估計的評價

5.2.3 參數(shù)點估計的常用方法

5.3 區(qū)間估計

5.3.1 區(qū)間估計基本概念

5.3.2 區(qū)間估計方法

5.3.3 容許區(qū)間及其估計方法

5.4 假設(shè)檢驗

5.4.1 假設(shè)檢驗基本概念

5.4.2 假設(shè)檢驗方法

5.5 非參數(shù)檢驗

5.5.1 非參數(shù)檢驗基本概念

5.5.2 概率分布類型檢驗——擬合優(yōu)檢驗

5.5.3 正態(tài)性檢驗

5.5.4 基于符號的檢驗

5.5.5 基于秩的檢驗

第6章 測量數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理的現(xiàn)代方法

6.1 最小二乘法及最小差距法

6.1.1 最小二乘法基本原理.

6.1.2 最小二乘法統(tǒng)計特性

6.1.3 最小二乘法的基本算法

6.1.4 最小差距法原理

6.1.5 最小差距估計的基本算法

6.1.6 擬合模型驗證

6.1.7 擬合模型的變量選擇

6.2 穩(wěn)健統(tǒng)計處理方法

6.2.1 穩(wěn)健性概念及其基本要求

6.2.2 穩(wěn)健性評價

6.2.3 穩(wěn)健估計量構(gòu)造方法

6.2.4 穩(wěn)健估計算法

6.3 熵分析與熵優(yōu)化方法,

6.3.1 信息熵與隨機變量概率分布

6.3.2 熵的基本性質(zhì)及運算

6.3.3 熵與測量不確定度

6.3.4 熵的估計方法

6.3.5 最大熵方法

6.3.6 最小互熵方法與熵優(yōu)化方法

6.4 Bayes統(tǒng)計處理方法

6.4.1 Bayes統(tǒng)計推斷的基本原理

6.4.2 統(tǒng)計決策基本原理

6.4.3 確定先驗分布的方法

6.4.4 Bayes估計的基本方法

6.4.5 經(jīng)驗Bayes估計方法

6.5 仿真數(shù)值分析方法

6.5.1 仿真數(shù)值分析基本原理與方法

6.5.2 測量誤差概率分布的仿真分析

6.5.3 均勻隨機數(shù)的生成及檢驗

6.5.4 給定概率分布的隨機數(shù)生成方法

6.5.5 誤差概率分布類型的判別方法

6.5.6 小樣本統(tǒng)計量的概率分布類型判別及特征量估計

6.5.7 誤差分布仿真分析方法的應用示例

6.5.8 自助法及其應用

6.6 統(tǒng)計學習理論與支持向量機

6.6.1 概述

6.6.2 統(tǒng)計學習理論的特色

6.6.3 線性分類的支持向量機

6.6.4 一般分類的支持向量機

6.6.5 回歸支持向量機

第7章 常量測量結(jié)果的評估

7.1 評估測量結(jié)果的原則及要求

7.1.1 評估測量結(jié)果的基本原則

7.1.2 測量結(jié)果最佳估計的要求

7.1.3 分離系統(tǒng)影響和隨機影響的基本方法

7.2 “指南”中測量結(jié)果的評估方法

7.2.1 “指南”中評估測量結(jié)果的前提條件

7.2.2 “指南”中測量結(jié)果的最佳估計方法

7.2.3 對以均值作為測量結(jié)果的評價

7.3 現(xiàn)有測量結(jié)果的評估指標

7.3.1 常用的測量結(jié)果評估指標

7.3.2 測量結(jié)果各類有代表性評估指標的分析比較

7.4 系統(tǒng)誤差的識別與修正

7.4.1 系統(tǒng)誤差的特點及其對測量結(jié)果的影響

7.4.2 識別系統(tǒng)誤差的方法

7.4.3 修正系統(tǒng)誤差的方法

7.5 粗大誤差判別及異常數(shù)據(jù)的剔除

7.5.1 粗大誤差判別的基本原理

7.5.2 大樣本下粗大誤差的判別

7.5.3 小樣本下粗大誤差的判別

7.5.4 剔除異常數(shù)據(jù)的方法

第8章 標準不確定度評估

8.1 標準不確定度的A類評估方法

8.1.1 數(shù)據(jù)分散性的各種評定方法的分析比較

8.1.2 標準差估計方法

8.1.3 測量結(jié)果的標準差與置信區(qū)間評估

8.2 標準不確定度的B類評估方法

8.2.1 標準不確定度B類評定概述

8.2.2 不確定度B類評估的一般方法

8.2.3 按現(xiàn)有資料的B類評估方法

8.2.4 按機理分析的B類評估方法

8.2.5 按非正態(tài)分布處理的不確定度B類評估

8.2.6 不確定度B類評估的自由度

第9章 合成不確定度與擴展不確定度評估

9.1 合成不確定度評估

9.1.1 不確定度的傳遞規(guī)律

9.1.2 確定靈敏系數(shù)的方法

9.1.3 不確定度分量的相關(guān)分析與處理

9.1.4 可略微小不確定度分量

9.2 擴展不確定度評估

9.2.1 擴展不確定度評估方法及其難點

9.2.2 確定包含因子的方法

第10章 變量測量結(jié)果及其不確定度的評估

10.1 評估變量測量結(jié)果及其不確定度的理論依據(jù)

10.1.1 變量測量不確定度評估的基本特點

10.1.2 表述變量測量不確定度的基本概率統(tǒng)計原理

10.1.3 評估變量測量不確定度的系統(tǒng)分析基礎(chǔ)

10.1.4 隨機過程輸入系統(tǒng)的響應

10.2 變量測量誤差分析及不確定度評定

10.2.1 變量測量誤差的基本分析方法

10.2.2 變量測量誤差及不確定度的合理評定指標

10.3 變量測量誤差及不確定度評定指標的估計與檢驗

10.3.1 按集合平均估計法

10.3.2 按時間平均估計法

10.3.3 譜密度估計方法

10.4 變量測量結(jié)果與其測量誤差的分離

10.4.1 測量誤差對變量測量數(shù)據(jù)的影響及其分離方法

10.4.2 對變量測量數(shù)據(jù)分離測量誤差的方案

10.4.3 變量測量數(shù)據(jù)處理的常用算法

第11章 測量結(jié)果及其不確定度報告

11.1 測量結(jié)果及其不確定度報告的基本要求與內(nèi)容

11.1.1 一般的要求與內(nèi)容

11.1.2 特定的要求與內(nèi)容

11.2 測量結(jié)果及其不確定度報告的步驟與形式

第12章 評估測量不確定度示例

12.1 直接測量的不確定度評估示例

12.2 間接測量的不確定度評估示例

12.3 測量器具檢定的不確定度評估示例

12.4 變量測量的不確定度評估示例

附錄A 符號表

附錄B 附表

表B-1 正態(tài)分布φ(z)表

表B-2 t分布表

表B-3 X2分布表

表B-4 F分布表

表B-5 零相關(guān)檢驗的臨界值rα表

表B-6 柯氏Dn檢驗的臨界值Dn,α表

表B-7 偏度檢驗的臨界值γ3p表

表B-8 峰度檢驗的臨界值γ4p表

表B-9 Sharpiro-Wilk的W檢驗系數(shù)表

表B-10 Sharpiro-Wilk的W檢驗的臨界值Wα表

表B-11 D'AgostinoD-Y檢驗的臨界值表

表B-12 樣本容量n≤10的二項分布表

表B-13 游程數(shù)臨界值表

表B-14 Mann-Whitney-Wilcoxon檢驗的U臨界值表

表B-15 Spearman秩相關(guān)分析的零相關(guān)檢驗的臨界值表

參考文獻 2100433B

尤其是集成地闡述了尚未包含于該“指南”中的誤差分析的各種現(xiàn)代方法（如各種最小距離準則、穩(wěn)健性、熵分析和優(yōu)化、Bayes估計、數(shù)值仿真分析、支持向量機等方法），并簡要地述及變量動態(tài)測量的分析方法?！稖y量誤差分析及不確定度評估》既具有實用價值，又有較高學術(shù)性。

《測量誤差與不確定度評估》適合各行各業(yè)從事測量誤差分析及不確定度評估的人員、高等學校教師及學生閱讀，并可作為研究生教材。

第1章測量的基本知識

1.1測量及其分類

1.1.1測量的意義

1.1.2測量的分類

1.2測量誤差的定義及其分類

1.2.1誤差的普遍性

1.2.2誤差的定義

1.2.3誤差的表示方法

1.2.4測量誤差的來源分析

1.2.5測量誤差的性質(zhì)與分類

1.2.6精度與不確定度

1.3測量系統(tǒng)及精度指標

1.3.1測量系統(tǒng)簡介

1.3.2測量系統(tǒng)性能指標

1.4有效數(shù)字與數(shù)字運算

1.4.1有效數(shù)字定義

1.4.2有效數(shù)字的運算規(guī)則

1.4.3數(shù)值修約及其規(guī)則

習題

參考文獻

第2章誤差理論的概率論基礎(chǔ)

2.1隨機現(xiàn)象

2.1.1隨機現(xiàn)象的本質(zhì)和研究方法

2.1.2隨機事件

2.1.3頻率和概率

2.2隨機變量及其分布

2.2.1隨機變量

2.2.2離散型隨機變量

2.2.3連續(xù)型隨機變量

2.3二維隨機變量

2.4隨機變量的數(shù)字特征

2.4.1數(shù)學期望

2.4.2方差與標準偏差

2.4.3協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

2.5樣本及抽樣分布

2.5.1隨機樣本和統(tǒng)計量

2.5.2抽樣分布

2.6參數(shù)估計

2.6.1點估計

2.6.2區(qū)間估計

2.7假設(shè)檢驗

2.7.1假設(shè)檢驗的基本思想

2.7.2棄真錯誤和存?zhèn)五e誤

2.7.3β的選擇——樣本容量的確定

習題

參考文獻

第3章數(shù)據(jù)處理方法

3.1誤差的統(tǒng)計性質(zhì)

3.1.1測量結(jié)果的統(tǒng)計分布

3.1.2測量數(shù)據(jù)處理術(shù)語的概率意義

3.1.3隨機數(shù)據(jù)分布正態(tài)性的檢驗

3.2直接測量值的數(shù)據(jù)處理

3.2.1直接測量值的初步處理

3.2.2系統(tǒng)誤差

3.2.3粗大誤差

3.2.4報道值的表示方法

3.3不等精度測量數(shù)據(jù)處理

3.4間接測量結(jié)果的處理與綜合

3.4.1誤差傳遞的規(guī)律

3.4.2誤差傳遞公式的應用

3.5計算檢定中的一些問題

習題

參考文獻

第4章測量不確定度及其分析

4.1測量不確定度的基本概念

4.1.1測量不確定度的分類

4.1.2測量誤差與測量不確定度

4.2標準不確定度的A類評定

4.2.1單次測量結(jié)果標準偏差與平均值標準偏差

4.2.2A類不確定度評定的自由度

4.3標準不確定度的B類評定

4.3.1B類不確定度評定的信息來源

4.3.2B類不確定度的評定方法

4.3.3B類不確定度評定的自由度及其意義

4.4合成標準不確定度的評定

4.4.1全部輸入量X不相關(guān)時不確定度的合成

4.4.2輸入量相關(guān)時不確定度的合成

4.4.3合成標準不確定度的自由度

4.5擴展不確定度的評定

4.6測量不確定度的報告與表示

4.6.1測量結(jié)果及其不確定度的報告

4.6.2測量結(jié)果及其不確定度的有效位

4.6.3測量不確定度評定的總流程

習題

參考文獻

第5章最小二乘處理及其應用

5.1最小二乘原理

5.1.1最小二乘原理

5.1.2非線性參數(shù)最小二乘處理

5.1.3最小二乘原理與算術(shù)平均值原理的關(guān)系

5.2精度估計

5.2.1測量數(shù)據(jù)精度估計

5.2.2最小二乘估計量的精度估計

5.3組合測量的最小二乘處理

5.4簡單線性回歸

5.4.1一元線性回歸

5.4.2通過原點的一元線性回歸

5.4.3相關(guān)兩變量都具有誤差的情況分析

5.4.4重復試驗的情況

5.5一元非線性回歸

5.6多元線性回歸

5.6.1多元線性回歸方程

5.6.2回歸方程的顯著性檢驗和預報精度

5.6.3各個自變量在多元線性回歸中所起的作用

5.6.4多項式回歸簡述

習題

參考文獻

第6章試驗設(shè)計

6.1引言

6.1.1試驗設(shè)計的意義

6.1.2試驗設(shè)計的基本原則

6.1.3試驗設(shè)計中的一些名詞術(shù)語

6.2完全隨機化的單因素試驗

6.2.1試驗方案的制定

6.2.2試驗數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)模型

6.2.3方差分析

6.2.4水平效應間的比較

6.2.5隨機效應模型

6.3隨機區(qū)組單因素試驗

6.3.1試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計學模型

6.3.2方差分析

6.3.3漏估計的估計

6.3.4拉丁方單因素試驗設(shè)計

6.3.5希臘·拉丁方單因素試驗

6.4多因素析因試驗設(shè)計

6.4.1沒有重復的二因素試驗設(shè)計

6.4.2等重復二因素試驗設(shè)計

6.4.32k析因試驗

6.5正交試驗設(shè)計

6.5.1正交表的構(gòu)成和特點

6.5.2正交表的使用

6.5.3正交試驗的數(shù)據(jù)統(tǒng)計學模型

6.5.4正交試驗的數(shù)據(jù)處理

6.5.5漏測數(shù)據(jù)的補缺

6.5.6正交試驗設(shè)計中的幾個具體問題

6.5.7試驗設(shè)計的一般步驟

習題

參考文獻

附錄A常用表格

附錄" 2100433B

最大允許測量誤差亦稱最大允許誤差（maximum permissible errors）或誤差限（limit of error）。對給定的測量、測量儀器或測量系統(tǒng)，由規(guī)范或規(guī)程所允許的，相對于已知參考量值的測量誤差的極限值。

最大允許測量誤差是針對某個測量過程、測量儀器或測量系統(tǒng)人為規(guī)定的。在測量不確定度評定中，可以根據(jù)最大允許誤差估算測量過程、儀器或系統(tǒng)引入的不確定度分量。 2100433B

不確定度的含義是指由于測量誤差的存在，對被測量值的不能肯定的程度。反過來，也表明該結(jié)果的可信賴程度。它是測量結(jié)果質(zhì)量的指標。不確定度越小，所述結(jié)果與被測量的真值愈接近，質(zhì)量越高，水平越高，其使用價值越高；不確定度越大，測量結(jié)果的質(zhì)量越低，水平越低，其使用價值也越低。在報告物理量測量的結(jié)果時，必須給出相應的不確定度，一方面便于使用它的人評定其可靠性，另一方面也增強了測量結(jié)果之間的可比性。