磁導率方法原理

說起磁導率μ的測量，似乎非常簡單，在材料樣環(huán)上隨便繞幾匝線圈，測其電感，找個公式一算就完了。其實不然，對同一只樣環(huán)，用不同儀器，繞不同匝數(shù)，加不同電壓或者用不同頻率都可能測出差別甚遠的磁導率來。造成測試結果差別極大的原因，并非每個測試人員都有精力搞得清楚。本文主要討論測試匝數(shù)及計算公式不同對磁導率測量的影響。

2.1 計算公式的影響

大家知道，測量磁導率μ的方法一般是在樣環(huán)上繞N匝線圈測其電感L，因為可推得L的表達式為:

L=μ0 μN^2A/l (1)

所以，由(1)式導出磁導率 的計算公式為:

μ=Ll/μ0N^2A (2)

式中:l為磁心的磁路長度，A為磁心的橫截面積。

對于具有矩形截面的環(huán)型磁芯，如果把它的平均磁路長度l=π(D+d)/2就當作磁心的磁路長度l，把截面積A=h(D-d)/2，μ0=4π×10-7都代入(2)式得:

μ=L(D+d)*10/4Nh(D-d) (3)

式中，D為環(huán)的外直徑，d為內徑，h為環(huán)的高度，如圖2所示。把環(huán)的內徑d=D-2a代入(3)式得:

μ=L(D-a)*10/4Nha (4)

式中:a為環(huán)的壁厚。

對于內徑較小的環(huán)型磁心，內徑不如壁厚容易測量，所以用(4)式比較方便。(4)式與(3)式是等效的，它們的由來是把環(huán)的平均磁路長度當成了磁心的磁路長度。用它們計算出來的磁導率稱為材料的環(huán)磁導率。有人說用環(huán)型樣品測量出來的磁導率就叫環(huán)磁導率，這種說法是不正確的。實際上，環(huán)磁導率比材料的真實磁導率要偏高一些，且樣環(huán)的壁越厚，誤差越大。

對于樣環(huán)來說，在相同安匝數(shù)磁動勢激勵下，磁化場在徑向方向上是不均勻的。越靠近環(huán)壁的外側面，磁場就越弱。在樣環(huán)各處磁導率μ不變的條件下，越靠近環(huán)壁的外側，環(huán)的磁通密度B就越低。為了消除這種不均勻磁化對測量的影響，我們把樣環(huán)看成是由無窮多個半徑為r，壁厚無限薄為dr的薄壁環(huán)組成。根據(1)式，可寫出每個薄壁環(huán)產生的電感dL為:

(5)

由(5)式對r從內半徑r1到外半徑r2積分，既得到整個樣環(huán)產生的電感L:

(6)

由(6)式導出計算磁導率的精確公式為:

(7)

為了便于實際應用，可把(7)式化為;

(8)

上式中:D為樣環(huán)外徑，d為內徑。把自然對數(shù)換為常用對數(shù)，(8)式被化為:

(9)

如果樣環(huán)是由同一種材料組成，則用(7)、(8)或(9)式計算出來的磁導率就是其材料的真正磁導率μ。它比其環(huán)磁導率略低一些。

2.2 測試線圈匝數(shù)N的影響

由于電感L與匝數(shù)N2成正比，按理說用(9)式計算出來的磁導率μ不應該再與匝數(shù)N有關系，但實際上卻經常有關系。

關于材料磁導率的測量，一般使用的測試頻率都不高，經常在1kHz或10kHz的頻率測試。測試信號一般都是使用正弦信號，因為頻率不高，樣環(huán)繞組線圈阻抗的電阻部分可忽略不計，把繞組線圈看作一個純電感L接在測量儀器上。測試等效電路如圖所示，儀器信號源產生的電壓有效值為U，Ri為信號源的輸出阻抗。由圖3很容易寫出磁化電流的表達式:

(10)

上式中，ω為儀器信號源的角頻率，L為樣環(huán)繞組線圈的電感。

L=μ0μN2Ae /le (11)

(11)中，Ae為磁心的有效截面積，le為磁心的有效磁路長度。如果把環(huán)型磁心的Ae和le代入，(11)式就會變?yōu)榕c(6)式的結果相同。

測試電流產生的有效磁場強度峰值Hm為:

(12)

把(10)式和(11)式都代入(12)式得到:

(13)

由(13)式可知，當(ωμ0μAe)2N4遠小于le2Ri2時，(13)式可近似為:

(14)

上式告訴我們，測試線圈匝數(shù)很少時，測試磁場強度與匝數(shù)成正比。隨著匝數(shù)的增多，當達到(ωμ0μAe)2N4遠大于le2Ri2時，(13)式可近似為:

(15)

由(15)式可知，測試線圈匝數(shù)太多時，測試磁場強度又會與匝數(shù)成反比。

從以上分析得知，測量磁導率時，樣環(huán)中的磁化場強度與測試線圈的匝數(shù)有關，當匝數(shù)為某一定值時磁場強度就會達到最強值。而材料的磁導率又與磁化場強密切相關，所以導致磁導率的測量與測試線圈匝數(shù)有關。結合圖具體討論匝數(shù)對磁導率測試的影響。

2.2.1測試電壓U較低的情況

如前所述，對于高檔儀器，如Agilent 4284A精密LCR 測試儀，它的測試電壓可以調得極低，以至于測試磁場強度隨匝數(shù)的變化達到最強時，仍然沒有超出磁導率的起始區(qū)。這時測得的總是材料的起始磁導率μi，它與測試線圈匝數(shù)N無關。用同一臺儀器，如果把測試電壓調得比較高，不能再保證不同匝數(shù)測得的磁導率都是起始磁導率，這時所測得的磁導率又會與測試線圈匝數(shù)有關了。

2.2.2 測試電壓U不能調的情況

絕大多數(shù)測量電感的簡便儀器，其測試電壓和頻率都不能靈活調節(jié)。如 2810 LCR電橋，其測試頻率為100Hz或1kHz，測試電壓小于0.3V。

磁導率的測量是間接測量，測出磁心上繞組線圈的電感量，再用公式計算出磁芯材料的磁導率。所以，磁導率的測試儀器就是電感測試儀。在此強調指出，有些簡易的電感測試儀器，測試頻率不能調，而且測試電壓也不能調。例如某些電橋，測試頻率為100Hz或1kHz，測試電壓為0.3V，給出的這個0.3V并不是電感線圈兩端的電壓，而是信號發(fā)生器產生的電壓。至于被測線圈兩端的電壓是個未知數(shù)。如果用高檔的儀器測量電感，例如 Agilent 4284A 精密LCR測試儀，不但測試頻率可調，而且被測電感線圈兩端的電壓及磁化電流都是可調的。了解測試儀器的這些功能，對磁導率的正確測量是大有幫助的。

(1)初始磁導率μi:是指基本磁化曲線當H→0時的磁導率

(2)最大磁導率μm:在基本磁化曲線初始段以后，隨著H的增大，斜率μ=B/H逐漸增大，到某一磁場強度下(Hm)，磁密度達到最大值(Bm) ，即(3)飽和磁導率μS:基本磁化曲線飽和段的磁導率，μs值一般很小，深度飽和時，μs=μo。

(4)差分(增量)磁導率μΔ∶μΔ=△B/△H。ΔB及△H是在(B1，H1)點所取的增量如圖1和圖2所示。

(5)微分磁導率，μd∶μd=dB /dH，在(B1，H1)點取微分，可得μd。

可知:μ1=B1/H1，μ△=△B /△H，μd=dB1/dH1，三者雖是在同一點上的磁導率，但在數(shù)值上是不相等的。

非磁性材料(如鋁、木材、玻璃、自由空間)B與H之比為一個常數(shù)，用μ。來表示非磁性材料的的磁導率，即μ。=1(在CGS單位制中)或 μ。=4πX10o-7(在RMKS單位制中)。

在眾多的材料中，如果自由空間(真空)的μo=1，那△么比1略大的材料稱為順磁性材料(如白金、空氣等);比1略小的材料，稱為反磁性 材料(如銀、銅、水等)。本章介紹的磁性元件μ1是大有用處的。只有在需要磁屏蔽時，才會用銅等反磁性材料做成屏蔽罩使磁元件的磁 不會輻射到空間中去。

下面給出幾個常用的參數(shù)式:

(1)有效磁導率μro。在用電感L形成閉合磁路中(漏磁可以忽略)，磁心的有效磁導率為:

式中 L--繞組的自感量(mH);

W--繞組匝數(shù);

磁心常數(shù),是磁路長度Lm與磁心截面積Ae的比值(mm).

(2)飽和磁感應強度Bs。隨著磁心中磁場強度H的增加，磁感應強度出現(xiàn)飽和時的B值，稱為飽和磁感應強度B。

(3)剩余磁感應強度Br。磁心從磁飽和狀態(tài)去除磁場后，剩余的磁感應強度(或稱殘留磁通密度)。

(4)矯頑力Hco。磁心從飽和狀態(tài)去除磁場后，繼續(xù)反向磁化，直至磁感應強度減小到零，此時的磁場強度稱為矯頑力(或保磁力)。

(5)溫度系數(shù)aμ°溫度系數(shù)為溫度在T1~T2范圍內變化時，每變化1℃相應磁導率的相對變化量，即

式中 μr1--溫度為T1時的磁導率;

μr2--溫度為T2時的磁導率。

值得注意的是:除了磁導率μ與溫度有關系之外，飽和磁感應強度Bs、剩余磁感應強度Br、矯頑力Hc，以及磁心比損耗Pcv(單位重量損耗W/kg)等磁參數(shù)，也都與磁心的工作溫度有關。

磁場的能量密度=B^2/2μ

在國際單位制(SI)中，相對磁導率μr是無量綱的純數(shù)，磁導率μ的單位是亨利/米(H/m)。

常用的真空磁導率