邊界元法及其在巖土工程中的應(yīng)用

目 錄

第一章 緒論

1.1概述

1.2邊界元法的發(fā)展

1.3邊界元法與有限元法的比較

1.4本書的內(nèi)容

參考文獻(xiàn)

第二章 彈性力學(xué)基本方程與基本解函數(shù)

2.1概述

2.2笛卡爾張量記號(hào)

2.3彈性力學(xué)基本方程

2.4彈性力學(xué)中的基本解

2.4.1基本解的概念

2.4.2開爾文（Kelvin）基本解

2.4.3明德林（Mindlin）基本解

參考文獻(xiàn)

第三章 間接邊界元法

3.1概述

3.2虛擬力法

3.2.1解題過程

3.2.2虛擬力的邊界單元分布模式

3.2.3平面應(yīng)變外部問題的解法

3.2.4平面應(yīng)變內(nèi)部問題的解法

3.2.5洞室開挖問題的應(yīng)力分析

3.2.6程序設(shè)計(jì)與算例

3.3位移不連續(xù)法

3.3.1位移不連續(xù)問題的克勞奇解

3.3.2解題過程

3.3.3平面應(yīng)變裂隙問題的應(yīng)力分析

3.3.4平面應(yīng)變外部問題的解法

3.3.5平面應(yīng)變內(nèi)部問題的解法

3.3.6裂隙巖體圍巖的應(yīng)力分析

3.3.7程序設(shè)計(jì)與算例

參考文獻(xiàn)

第四章 直接邊界元法

4.1概述

4.2直接邊界元法基本積分方程

4.2.1Somigliana公式

4.2.2邊界積分方程

4.2.3任意點(diǎn)應(yīng)力積分方程

4.3邊界積分方程的數(shù)值離散分析

4.3.1離散型邊界積分方程組的建立

4.3.2邊界影響系數(shù)的計(jì)算

4.3.3求解方程組的形成

4.3.4基本方程的坐標(biāo)變換

4.3.5域內(nèi)任意點(diǎn)位移、應(yīng)力的計(jì)算

4.4等參數(shù)邊界元的應(yīng)用

4.4.1二維域問題

4.4.2三維域問題

4.5無界邊界元的應(yīng)用

4.5.1二維域問題

4.5.2三維域問題

4.6算例分析

參考文獻(xiàn)

第五章 邊界元－有限元耦合法

5.1概述

5.2位移模式的有限元方程

5.3邊界元法與有限元法的耦合

5.4方程的對稱化

5.5耦合法的實(shí)施舉例

參考文獻(xiàn)

第六章 非均勻介質(zhì)中的邊界元法

6.1概述

6.2基本原理

6.3非均質(zhì)體計(jì)算的間接法

6.3.1變形協(xié)調(diào)接觸

6.3.2變形非協(xié)調(diào)接觸

6.4非均質(zhì)體計(jì)算的直接邊界元法

6.5應(yīng)用實(shí)施舉例――襯砌隧洞圍巖應(yīng)力分析

6.5.1隧洞開挖效應(yīng)

6.5.2隧洞襯砌與圍巖介質(zhì)相互作用的模擬

6.5.3程序編制與算例

參考文獻(xiàn)

第七章 粘彈性及非線性問題的邊界元法

7.1概述

7.2粘彈性問題

7.2.1全量直接法

7.2.2增量法

7.2.3拉普拉斯變換法

7.2.4攝動(dòng)法

7.2.5幾種求解方法的比較

7.3非線性問題

7.3.1基本控制方程

7.3.2增量率形式的邊界積分方程

7.3.3域內(nèi)點(diǎn)的應(yīng)力積分方程

7.3.4邊界積分方程的數(shù)值離散實(shí)施

7.3.5邊界應(yīng)力的計(jì)算

7.4彈塑性問題

7.4.1彈塑性模型及其本構(gòu)方程

7.4.2增量初應(yīng)力迭代過程

7.4.3算例分析

7.5彈－粘塑性問題

7.5.1彈－粘塑性增量本構(gòu)模型

7.5.2增量粘塑性應(yīng)變與時(shí)間步長

7.5.3全量初應(yīng)變迭代求解過程

7.5.4算例分析

參考文獻(xiàn)

第八章 動(dòng)力問題的邊界元法

8.1運(yùn)動(dòng)控制方程

8.1.1基本方程式

8.1.2彈性半空間中的平面諧波

8.2動(dòng)力問題的基本解

8.3動(dòng)力互易定理

8.4邊界積分方程

8.4.1直接邊界元表達(dá)式

8.4.2間接邊界元表達(dá)式

8.5邊界積分方程的數(shù)值處理

8.5.1空間離散化

8.5.2時(shí)間積分

8.5.3時(shí)間步進(jìn)算法的實(shí)施

8.5.4數(shù)值反演

8.5.5數(shù)值計(jì)算中的其他問題

參考文獻(xiàn)

第九章 邊界元法數(shù)值處理中的若干問題

9.1奇異性積分與邊界層效應(yīng)

9.1.1引言

9.1.2奇異性積分變換計(jì)算

9.1.3邊界層效應(yīng)及其處理

9.2邊界力的不連續(xù)性

9.3區(qū)域積分的處理方法

9.4邊界積分代數(shù)方程組的解法

9.4.1引言

9.4.2計(jì)算方法

9.4.3FORTRAN子程序及程序調(diào)用實(shí)例

參考文獻(xiàn)

第十章 軟弱結(jié)構(gòu)面對洞室圍巖應(yīng)力狀態(tài)影響

分析

10.1概述

10.2軟弱結(jié)構(gòu)面的力學(xué)性態(tài)

10.2.1不連續(xù)面剪切強(qiáng)度特性

10.2.2不連續(xù)面變形特性

10.3計(jì)算模型與迭代運(yùn)算

10.3.1兩種間接法的耦合計(jì)算

10.3.2計(jì)算模型與參數(shù)

10.3.3增量――直接迭代法運(yùn)算

10.4軟弱不連續(xù)面對洞室圍巖應(yīng)力狀態(tài)的影響

分析

10.4.1單元離散與計(jì)算參數(shù)

10.4.2隧洞圍巖應(yīng)力分布

10.4.3隧洞邊界及不連續(xù)面上的位移分布

10.4.4結(jié)論

參考文獻(xiàn)

第十一章 隧洞掘進(jìn)面的時(shí)空效應(yīng)分析

11.1掘進(jìn)面空間效應(yīng)研究綜述

11.1.1概述

11.1.2掘進(jìn)面空間效應(yīng)研究方法

11.1.3邊界元法在隧洞掘進(jìn)面時(shí)空效應(yīng)分析中的應(yīng)用

11.2位移釋放系數(shù)與掘進(jìn)面空間效應(yīng)分析

11.2.1位移釋放系數(shù)

11.2.2位移釋放系數(shù)與隧洞截面形狀及側(cè)壓力的關(guān)系

11.2.3位移釋放系數(shù)與隧洞埋深、施工方法及巖性泊松比

的關(guān)系

11.3廣義虛擬支撐力法

11.3.1虛擬支撐力法

11.3.2廣義虛擬支撐力法

11.3.3算例分析

11.3.4小結(jié)

11.4考慮隧洞掘進(jìn)面空間效應(yīng)的彈－粘塑性邊界元

分析

11.4.1錨桿支護(hù)及圍巖屈服后強(qiáng)度降低的等效模擬

11.4.2三維問題與二維問題的轉(zhuǎn)換

11.4.3工程應(yīng)用分析

參考文獻(xiàn)

第十二章 地層性態(tài)參數(shù)與初始地應(yīng)力場參數(shù)的反演

12.1概述

12.2地層性態(tài)模型與初始地應(yīng)力場分布

12.2.1地層性態(tài)模型

12.2.2初始地應(yīng)力場分布

12.3正反分析法

12.3.1直接邊界元法基本方程

12.3.2量測信息值的計(jì)算表達(dá)式

12.3.3反分析計(jì)算原理

12.3.4邊界任意點(diǎn)的位移值

12.3.5邊界層效應(yīng)的處理

12.4逆反分析法

12.4.1洞室開挖效應(yīng)的計(jì)算

12.4.2量測方程的建立與逆反分析求解

12.5反演計(jì)算的誤差檢驗(yàn)分析

12.5.1量測方程式與線性最小二乘法優(yōu)化

12.5.2總離差平方和的分解及方差分析

12.5.3F檢驗(yàn)分析

12.5.4相關(guān)系數(shù)R檢驗(yàn)分析

12.6算例驗(yàn)證與工程應(yīng)用

參考文獻(xiàn)

第十三章 場地反應(yīng)及土－結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用分析

13.1概述

13.2局部場地條件對彈性波傳播的影響

13.3地下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性

13.4基礎(chǔ)的動(dòng)力特性

13.5樁的動(dòng)力特性

13.5.1樁頂受諧力作用下樁的動(dòng)力特性

13.5.2傾斜入射地震波下樁的動(dòng)力響應(yīng)

參考文獻(xiàn)

附錄 二維平面問題反演分析邊界元程序

內(nèi)容提要

本書是作者近10多年來研究工作成果的總結(jié)，全書在較為系統(tǒng)、

全面闡述邊界元理論的同時(shí)，著重?cái)⑹鲞吔缭夹g(shù)在巖土工程中的實(shí)

際應(yīng)用。全書共13章，主要內(nèi)容有緒論、彈性力學(xué)基本方程與基本解

函數(shù)、間接邊界元法、直接邊界元法、邊界元－有限元耦合法、非均勻介

質(zhì)中的邊界元法、粘彈性及非線性問題的邊界元法、動(dòng)力問題邊界元

法、邊界元數(shù)值處理中的若干問題及邊界元法在巖土工程中的若干應(yīng)

用，包括軟弱結(jié)構(gòu)面對洞室圍巖應(yīng)力狀態(tài)影響分析、隧洞掘進(jìn)面的時(shí)空

效應(yīng)分析、地層狀態(tài)參數(shù)與地應(yīng)力場參數(shù)的反演和場地反應(yīng)及土－結(jié)構(gòu)

動(dòng)力相互作用分析。為便于讀者應(yīng)用，書末給出了一個(gè)平面問題反演

分析邊界元程序。

本書可作為工科院校土建、水利、采礦、地質(zhì)、石油類有關(guān)專業(yè)本科

生、研究生的教學(xué)參考書，也可供相關(guān)專業(yè)工程技術(shù)人員、教研人員及

施工技術(shù)人員參考。

本成果分以下三部分：①點(diǎn)源二維地電斷面的邊界權(quán)余量法導(dǎo)出點(diǎn)源二維的邊界單元法的積分方程，對若干模型和實(shí)例進(jìn)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際符合很好，可作復(fù)雜地電斷面條件下電法異常的地形濱擬合。 ②三維地電斷面，用格林公式推導(dǎo)積分方程，用邊界元法解積分方程，對一些模型的計(jì)果與解析解符合良好。斷在有限元法與邊界元法的結(jié)合解法、導(dǎo)出了兩種方法結(jié)合的線性代數(shù)精確地處理復(fù)雜地電斷面的正演數(shù)值計(jì)算。這是今后電法勘探數(shù)值計(jì)算向。 2100433B