約束扭轉(zhuǎn)有限元算法

目前支持約束扭轉(zhuǎn)計(jì)算的有限元算法主要有：

1、七自由度梁單元法；

2、空間網(wǎng)格法；

3、板、塊單元法。2100433B

自由扭轉(zhuǎn)與約束扭轉(zhuǎn)同屬剛性扭轉(zhuǎn)，即自由扭轉(zhuǎn)扭矩 約束扭轉(zhuǎn)扭矩=總扭矩。

自由扭轉(zhuǎn)僅產(chǎn)生自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，約束扭轉(zhuǎn)將產(chǎn)生約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力與約束扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力。且各自應(yīng)力形式各不相同，如下圖1所示分別為箱梁在剛性扭轉(zhuǎn)下的應(yīng)力表現(xiàn)，可見兩種扭轉(zhuǎn)形式表現(xiàn)出了完全不同的應(yīng)力特性。因此，當(dāng)結(jié)構(gòu)的約束扭轉(zhuǎn)比較顯著時(shí)，需在計(jì)算上加以區(qū)分。

等截面的直桿，當(dāng)外扭矩加于桿的兩端，并且端面可自由翹曲時(shí)，由于各截面翹曲相同，截面上僅有剪應(yīng)力而無正應(yīng)力，稱為自由扭轉(zhuǎn)即純扭轉(zhuǎn)（圖1）。對(duì)于非等截面桿，外扭矩不加于桿端，或端面不能自由翹曲時(shí)，由于橫截面的翹曲受到約束，橫截面上除剪應(yīng)力外，還將產(chǎn)生不均勻的附加正應(yīng)力，稱為約束扭轉(zhuǎn)（圖2）。此時(shí)組成桿件的每塊板會(huì)在各自的縱向平面內(nèi)彎曲。薄壁桿件受約束扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上的約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力可能相當(dāng)大。橫截面呈封閉圖形（如箱形）的閉口截面薄壁桿件，當(dāng)它受約束扭轉(zhuǎn)時(shí)，由于外力，以及相鄰橫截面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的剪應(yīng)力不同，橫截面的形狀還會(huì)改變，即平分壁厚的中線（周邊）會(huì)在橫截面平面內(nèi)發(fā)生彎曲變形。通常把這種由于桿件受扭而引起的周邊的彎曲，稱為扭曲變形或畸變，并把組成桿的每塊板之縱截面上與此變形相應(yīng)的彎曲正應(yīng)力，稱為扭曲應(yīng)力或畸變應(yīng)力。鋼筋混凝土箱梁受扭時(shí)，肋根部（接近箱梁棱邊處）出現(xiàn)的縱向裂縫往往與該處縱截面上扭曲應(yīng)力過大有關(guān)。為了降低梁體中的扭曲應(yīng)力，箱梁一般都設(shè)置有足夠剛勁的隔板或剪刀撐。至于橫截面并不封閉（如槽形）的開口截面薄壁桿件，抗扭剛度較小，縱截面上的扭曲應(yīng)力很小，實(shí)際計(jì)算中可不予考慮。作用線不通過橫截面彎曲中心（剪切中心）的橫向外力以及一般情況下的縱向外力，也會(huì)使薄壁桿件發(fā)生約束扭轉(zhuǎn)。Z形截面直桿甚至在軸力作用下也產(chǎn)生約束扭轉(zhuǎn)（見拉伸和壓縮），橫截面上的正應(yīng)力為非均勻分布，當(dāng)翼緣和腹板的尺寸成某種比例時(shí)，橫截面上會(huì)同時(shí)存在拉應(yīng)力和壓應(yīng)力。圖3顯示I形截面桿因端面上自相平衡的縱向力引起的約束扭轉(zhuǎn)。閉口截面薄壁桿件受橫向平面內(nèi)的外力偶作用時(shí)，其約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)與構(gòu)成該力偶之力的作用方式有關(guān)，如由一對(duì)水平力構(gòu)成的外力偶和由一對(duì)豎直力構(gòu)成的外力偶，在力偶矩相等的情況下，其約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)也不相同。公路和鐵路橋在偏心豎直荷載、風(fēng)荷載、列車搖擺力作用下，在移運(yùn)及架設(shè)過程中，以及當(dāng)墩臺(tái)有不均勻沉陷時(shí)，均會(huì)產(chǎn)生約束扭轉(zhuǎn)。由于縱向力也會(huì)引起約束扭轉(zhuǎn)，開口截面薄壁桿件受壓時(shí)往往以彎扭組合變形的形式失穩(wěn)，臨界荷載會(huì)明顯地小于只考慮彎曲變形所求得的值，如彈性失穩(wěn)時(shí)的歐拉臨界力（見柱的基本理論）；設(shè)置綴板或綴條由于可提高開口截面薄壁桿件的抗扭剛度，從而減小扭轉(zhuǎn)變形對(duì)臨界力的影響。閉口截面薄壁桿件受壓時(shí)，其臨界力受扭轉(zhuǎn)變形的影響很小。在開口截面薄壁桿件的約束扭轉(zhuǎn)理論中，Β.З.符拉索夫采用周邊投影不變形的假設(shè)，并且不考慮組成桿件的板在法向平面內(nèi)的彎曲，同時(shí)還引入了橫截面的扇性幾何性質(zhì)和橫截面上自相平衡的內(nèi)力──雙力矩。對(duì)于閉口截面薄壁桿件約束扭轉(zhuǎn)問題的分析，自50年代起大多考慮了周邊變形，一種使用較普遍的解析解法稱為廣義坐標(biāo)法，其中引用了廣義坐標(biāo)和廣義內(nèi)力；此外也使用某些半解析法。參考書目　AtleGjelsvik，TheTheoryofThinWalledBars，JohnWiley&Sons，NewYork，1981.　奚紹中、鄭世瀛：《應(yīng)用彈性力學(xué)》，中國鐵道出版社，北京，1981。 2100433B