西姆森定理

西姆森定理(Simson theorem),亦譯為西姆松定理,是關(guān)于平面幾何中的點共線的兩個定理。表述為:過三角形外接圓上異于三角形頂點的任意一點作三邊或其延長線上的垂線,則三垂足共線,此線常稱為西姆松線或譯 西摩松線(Simson line)。西姆森定理的逆定理為:若一點在三角形三邊所在直線上的射影共線,則該點在此三角形的外接圓上。

西姆森定理基本信息

中文名 西姆森定理 外文名 Simson theorem [1]?
別????名 西姆松定理 應????用 平面幾何

定理內(nèi)容

西姆松定理說明:有三角形

,平面上有一點
。
在三角形三邊上的投影(即由
到邊上的垂足)共線(此線稱為西姆松線或譯西摩松線, Simson line)當且僅當
在三角形的外接圓上。

相關(guān)的結(jié)果有:

(1)稱三角形的垂心為

。西姆松線和
的交點為線段
的中點,且這點在九點圓上。

(2)兩點的西姆松線的交角等于該兩點的圓周角。

(3)若兩個三角形的外接圓相同,這外接圓上的一點

對應兩者的西姆松線的交角,跟
的位置無關(guān)。2100433B

西姆森定理造價信息

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西姆森定理概述

1.從三角形的外接圓上任一點向三邊所在直線作垂線,則三個垂足在同一直線上.這條直線稱為西姆森線或稱垂足線.如圖1,P是△ABC外接圓上任一點,X,Y,Z是從點P分別向BC , CA , AB所引垂線的垂足,X,Y,Z同在△ABC的西姆森線上.

2.完全四邊形的米奎爾點在四邊上的正射影在同一條直線上.這條直線稱為完全四邊形的西姆森線.如圖2中,M是完全四邊形ADBCE的米奎爾點,X,Y,Z,K分別是M在邊AB,BC,DE,AE上的正射影,X,Y,Z,K同在完全四邊形的西姆森線m上.通常認為關(guān)于三角形的西姆森線是西姆森(Simson ,R.)發(fā)現(xiàn)的,后經(jīng)馬開(Mackay)考證表明,該直線是1797年由華萊士(Wallace, W.)發(fā)現(xiàn)的.但習慣上仍稱西姆森線.

西姆森定理常見問題

  • 勾股定理怎么算?

    80*80+50*50后開方。

  • 斜切角定理如何證明?

    首先更正一下,是弦切角,老沈瞎說呢。你把圖畫出來,AB是圓O切線,AC是弦。做過切點A的直徑,交圓O于A、D。連接B、D。證明:因為AD是圓O直徑,AB是圓O切線所以∠C=90°=∠BAD所以∠BAC...

  • 圓切角定理是什么?

    沒有圓切角定理,只有弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

西姆森定理文獻

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畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學家,西方理論數(shù)學的創(chuàng)始人.他一生中有很多非凡的研究成果.著名的畢達哥拉斯定理(勾股定理)就是其中之一.提起畢達哥拉斯定理的發(fā)現(xiàn).還有一段有趣的故事.

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西姆推出個性化廚房理念:通過集團采購的手段,以期降低采購價格,往往使用戶不能購買到稱心如意可心的產(chǎn)品,但西姆推出的個性廚房理念的要求卻從未動搖,堅持根據(jù)每個家庭的實際情況進行設計,客戶只需要填寫一張表格,即可得到自己想要的設計方案,并根據(jù)方案生成三套不同檔次報價

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漢姆森管理咨詢有限公司是一家專注于質(zhì)量與生產(chǎn)力改進的咨詢與培訓機構(gòu)。15年,漢姆森管理咨詢有限公司服務了眾多世界知名的企業(yè),在航天、食品、醫(yī)藥、汽車、電子等行業(yè)擁有豐富的質(zhì)量管理與生產(chǎn)力改進的成功案例。同時,作為國際咨詢協(xié)會的成員之一,漢姆森管理咨詢有限公司在過去十多年里,一直積極推動企業(yè)的質(zhì)量管理與生產(chǎn)力改進 ,并取得驕人的成績和廣泛的認同。2006年,漢姆森管理咨詢有限公司正式進入中國,致力于將世界先進水平的質(zhì)量管理理論方法及實踐經(jīng)驗帶入中國,為企業(yè)提供全方位的質(zhì)量管理與生產(chǎn)力改進解決方案,幫助更多的企業(yè)完善質(zhì)量管理環(huán)境,提高生產(chǎn)力。

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