彈性力學及有限元法基礎教程

第1章 彈性力學基本理論

1.1 引言

1.1.1 外力與內力

1.1.2 應力的概念

1.1.3 應變的概念

1.2 應力分析

1.2.1 應力坐標變換

1.2.2 一點的應力狀態(tài)--任意截面上的應力

1.2.3 主應力

1.2.4 平衡微分方程

1.2.5 平面應力狀態(tài)

1.2.6 應力邊界條件

1.3 應變分析

1.3.1 幾何方程一應變位移關系

1.3.2 一點的應變狀態(tài)及其表達

1.3.3 相容性條件

1.4 物理方程

1.4.1 廣義胡克定律

1.4.2 用位移表達的平衡微分方程

1.4.3 圣維南原理

習 題

第2章 彈性力學典型問題的討論

2.1 彈性力學的幾個典型問題

2.1.1 平面問題

2.1.2 軸對稱問題

2.1.3 板殼問題

2.2 彈性力學問題的一般求解方法

2.2.1 用位移平衡微分方程求解平面問題

2.2.2 利用相容性條件按應力求解平面問題

2.2.3 Airy應力函數

2.3 機械結構的失效準則與等效應力

2.3.1 材料實驗的基本知識

2.3.2 最大主應力準則

2.3.3 最大剪應力準則

2.3.4 最大變形能準則

2.3.5 正八面體剪應力準則

2.3.6 最大剪應力準則與最大變形能準則的對比

2.3.7 脆性材料的庫侖摩爾圓準則

2.4 機械結構彈性力學分析的能量法

2.4.1 能量法的基本定義

2.4.2 瑞利一里茲法

2.4.3 彈性問題中的能量表示--虛位移原理

習 題

第3章 平面問題的有限元法

3.1 平面三角形單元剛度矩陣推導

3.2 利用平面三角形單元進行整體分析

3.3 平面三角形單元應用舉例

3.3.1 求解彈性力學平面問題的實施步驟

3.3.2 邊界條件的引入以及整體剛度矩陣的修正

3.3.3 計算結果的后處理

3.3.4 計算實例

習題

第4章 桿單元和梁單元

4.1 桿件系統(tǒng)的有限元分析方法

4.2 平面梁單元

4.2.1 平面懸臂梁問題的解析分析

4.2.2 平面梁單元的推導

4.3 空間梁單元分析

4.3.1 空間梁單元的節(jié)點坐標

4.3.2 空間梁單元的坐標變換

4.3.3 空間梁單元的單元特性

習題

第5章 單元形函數的討論

5.1 形函數構造的一般原理

5.1.1 常用單元的形函數

5.1.2 形函數的構造規(guī)律--帕斯卡三角形

5.2 形函數的性質

5.3 用面積坐標表達的形函數

……

第6章 等參數單元

第7章 板殼問題有限元

第8章 結構動力學分析的有限元法

第9章 非線性有限元

參考文獻

《高等學校教材：彈性力學及有限元法基礎教程》介紹了機械結構分析中的彈性力學基本概念和方法，以平面三角形單元、梁單元為例詳細敘述了有限單元法的基本原理，對形函數構造方法進行了討論，對等參元的基本理論進行了說明，對常用的三維實體單元、板單元、殼單元也進行了簡要介紹，并對動力有限元、非線性有限元的有關基本理論進行了簡要敘述，并給出了若干詳細算例。

本書可作為機械類高年級本科生和研究生教材，也可供工程技術人員學習參考。

《彈性力學與有限元法教程》是按照全國非力學類結構力學及彈性力學課程教學指導委員會制定的《彈性力學課程教學基本要求》編寫的。全書共分八章，內容包括緒論，應力和應變，彈性力學平面問題的求解，直角坐標下求解平面問題，極坐標下求解平面問題，求解平面問題的有限元法，有限元法求解平面問題的高精度單元，大型有限元軟件簡介等?！稄椥粤W與有限元法教程》具有概念清晰、內容簡明、深入淺出、實用性強等特點，可滿足目前少學時教學的需要。

第一章 緒論

第一節(jié) 彈性力學的研究內容

第二節(jié) 彈性力學中的基本概念

第三節(jié) 彈性力學的基本假設和解題基本方法

第四節(jié) 求解彈性力學問題的有限元法

小結

思考題與習題

第二章　應力和應變

第一節(jié) 平苛應力和平面應變問題

第二節(jié) 平衡微分方程

第三節(jié) 應力狀態(tài)分析

第四節(jié) 幾何方程及應變協(xié)調方程

第五節(jié) 應變狀態(tài)分析

第六節(jié) 應力和應變的關系——物理方程

第七節(jié) 邊界條件、圣維南原理

小結

思考題與習題

第三章　彈性力學平面問題的求解

第一節(jié) 彈性力學平面問題的基本方程

第二節(jié) 彈性力學問題的提法

第三節(jié) 解的疊加原理及解的惟一性

第四節(jié) 按位移求解平面問題

第五節(jié) 按應力求解平面問題（相容方程）

第六節(jié) 應力函數（常體力情況下的簡化）

小結

思考題與習題

第四章 直角坐標下求解平面問題

第一節(jié) 逆解法和半逆解法

第二節(jié) 平面問題的多項式解答

第三節(jié) 矩形截面梁的純彎曲

第四節(jié) 簡支梁受均布荷載

第五節(jié) 受自重和靜水壓力作用的楔形體

小結

思考題與習題

第五章 極坐標下求解平面問題

第一節(jié) 用極坐標表示的基本方程

第二節(jié) 用極坐標表示的應力函數和相容方程

第三節(jié) 應力分量的坐標變換

……

第六章　求解平面問題的有限元法

第七章　有限元法求解平面問題的高精度單元

第八章　大型有限元軟件簡介

參考文獻2100433B