彈性基礎(chǔ)梁求解方法

有解析法和數(shù)值解法兩類(lèi)。

1.解析法。主要有初參數(shù)法、冪級(jí)數(shù)法、復(fù)變函數(shù)保角變換祛、積分變換法等。初參數(shù)法由蘇聯(lián)克雷格夫(A.H.Kpunoe)于1931年提出，是計(jì)算文克勒地基上梁的精確方法。冪級(jí)數(shù)祛由蘇聯(lián)戈?duì)柌贾Z夫一被薩多夫(M.H.Top6yH0B-locanoB)于1939年提出，主要用于半無(wú)限大平面或空間地基上的梁，是一種近似解法。復(fù)變函數(shù)保角變換法是求解折線邊界(考慮地基開(kāi)挖)上梁的一種有效解祛。積分變換祛是計(jì)算無(wú)限長(zhǎng)梁或半無(wú)限長(zhǎng)梁的主要方法。以上各種方法主要用于常截面的梁。

2.數(shù)值解法。主要有連桿法、差分法、變分法、有限單元法等。連桿法由蘇聯(lián)熱莫奇金(B M. XKeMoyKHH)于1947年提出。該法把基礎(chǔ)梁與地基之間的連續(xù)接觸變換為連桿聯(lián)系，然后用結(jié)構(gòu)力學(xué)中的力法、住移法或混合法進(jìn)行計(jì)算，原理簡(jiǎn)單，易于掌握，應(yīng)用廣泛，可適用于各種地基、變截面梁等。差分法可取地基反力和撓度作為未知數(shù)，也可僅以撓度作未知數(shù)，也是一種常用的方法 。

關(guān)于地基模型，已提出了多種假設(shè)。主要有文克勒地基、半無(wú)限大彈生地基和中厚度地基等。

(1)文克勒地基。1867年捷克文克勒(EWinkler)假設(shè)地基單位面積，上所受的壓力與地基沉降成正比。這個(gè)假定實(shí)際上是用剛牲底座上一系列互相獨(dú)立的彈簧來(lái)模擬地基。按此假定，沉降只發(fā)生在地基的受壓部分。實(shí)際上沉降也發(fā)生在受壓范圍以外。

(2)半無(wú)限大彈性地基。1922年，蘇聯(lián)普羅克托爾假定地基為半無(wú)限大理想彈性體，采用彈性力學(xué)中半無(wú)限大彈性體的位移公式來(lái)計(jì)算地基的沉降量?，F(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)表明，土是顆粒的集合體，幾乎不能承受拉應(yīng)力，過(guò)分加載后將產(chǎn)生流動(dòng)而進(jìn)入塑性狀態(tài)。因此，必須在土中設(shè)有拉應(yīng)力產(chǎn)生、塑性狀態(tài)只限于極小區(qū)域時(shí)，才能看作彈性連續(xù)體。

(3)中厚度地基。假設(shè)地基為有限深彈性層，彈性層與剛性下臥層之間光滑接觸或完全黏合，采用彈性層的位移公式計(jì)算地基沉降。此假設(shè)由中國(guó)徐芝綸和蘇聯(lián)扎馬林(H.K.3aMapuu)于20世紀(jì)60年代初分別提出。

彈性基礎(chǔ)梁連接上部結(jié)構(gòu)與彈性地基的渠?；A(chǔ)梁的作用是將上部結(jié)構(gòu)比較集中的荷載較均勻地分布到地基上，以減小地基壓力的集度，保證結(jié)構(gòu)和地基的穩(wěn)定和安全。

基礎(chǔ)梁的內(nèi)力分析是一個(gè)重要而又復(fù)雜的問(wèn)題。為了正確合理地分析地基與梁之間的相互作用，選擇符合實(shí)際情況的地基模型和有效的計(jì)算方法是十分重要的。

（1）一般工程無(wú)特殊要求時(shí)，基礎(chǔ)梁頂標(biāo)高取-0.050（與基礎(chǔ)短 柱頂平）；（2）基礎(chǔ)梁地構(gòu)造在圖紙中注明：先素土夯實(shí)，再鋪爐渣300厚，梁底留100高空隙；

（3）基礎(chǔ)梁平面定位尺寸必須明確，基礎(chǔ)梁支座若沒(méi)有完全落在基礎(chǔ)短柱上，即基礎(chǔ)梁端部懸空或局部懸空時(shí)，應(yīng)注明梁下以同標(biāo)號(hào)同澆素砼填充，基礎(chǔ)短柱嚴(yán)禁出現(xiàn)外凸現(xiàn)象；

（4）基礎(chǔ)梁一般采用C20或C25等級(jí)的混凝土澆筑；

（5）注意基礎(chǔ)梁高度一般取1/12跨距。

a.跨距為6m時(shí)，梁高一般取500；

b.跨距為7.5m時(shí)，梁高一般取600或650； 梁配筋大小應(yīng)根據(jù)其荷載計(jì)算確定，一般可取6Ф16，Ф8@100/200。當(dāng)基礎(chǔ)按軸心受力計(jì)算，上部結(jié)構(gòu)傳來(lái)底彎距由基礎(chǔ)梁平衡時(shí)，基礎(chǔ)梁應(yīng)設(shè)置在基礎(chǔ)頂面，當(dāng)基礎(chǔ)梁僅起連接作用或作為首層墻體基礎(chǔ)時(shí)，可設(shè)置在-0.05標(biāo)高處。

一般情況下，獨(dú)立基礎(chǔ)兩個(gè)方向都會(huì)設(shè)基礎(chǔ)梁，既可以提高基礎(chǔ)整體性，也可以用來(lái)承擔(dān)底層的墻體。 請(qǐng)問(wèn)大家一般基礎(chǔ)梁是設(shè)在基礎(chǔ)頂面，還是設(shè)在某個(gè)靠近正負(fù)零的標(biāo)高處？（答：如果基礎(chǔ)埋深較大時(shí)，一般都是基礎(chǔ)梁與柱相連，把荷載傳給柱，再由柱傳給基礎(chǔ)， 附圖。）

如果是前者，那么在基礎(chǔ)埋深較大時(shí)，不僅浪費(fèi)底層墻體，而且會(huì)造成底層柱計(jì)算長(zhǎng)度過(guò)大，導(dǎo)致底層的整體剛度較二層剛度之比過(guò)小。 如果是后者，那么基礎(chǔ)梁到基礎(chǔ)頂之間的柱就非常有可能是短柱甚至超短柱了，可見(jiàn)過(guò)不少人這樣設(shè)計(jì)，不知道為什么，規(guī)范是不提倡這樣的啊。 （如果是按規(guī)范設(shè)計(jì)，基礎(chǔ)梁就是基礎(chǔ)拉粱，主要是為了提高基礎(chǔ)整體性,應(yīng)與基礎(chǔ)相連. ）許多住宅首層架空，此時(shí)僅在首層設(shè)梁，不再設(shè)基礎(chǔ)梁。但七度及以上層數(shù)較多時(shí)，還是加基礎(chǔ)梁為好（雖然有點(diǎn)浪費(fèi)）。首層以下的柱當(dāng)然按短柱處理。

基礎(chǔ)梁最好與基礎(chǔ)直接相連,第一種較好.原因如下:

1,基礎(chǔ)梁的主要作用是協(xié)調(diào)地震時(shí)各基礎(chǔ)的變形,使基礎(chǔ)能共同協(xié)調(diào)工作,所以才按拉梁設(shè)計(jì),因此是用來(lái)協(xié)調(diào)基礎(chǔ)的,而不是協(xié)調(diào)柱子.

2,底層柱計(jì)算長(zhǎng)度大是一個(gè)常見(jiàn)的問(wèn)題,有較多的解決方法,不應(yīng)該為了講究柱的剛度值而犧牲基礎(chǔ)梁的作用.

3,短柱問(wèn)題十分明顯,不用細(xì)說(shuō).

4,若必須按方案二做,結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖也應(yīng)該取到基礎(chǔ)頂面,所以方法二不提倡,其力學(xué)概念不明確.

5,若要減小柱的計(jì)算長(zhǎng)度可以適當(dāng)把基礎(chǔ)頂面提高(對(duì)多層建筑有效).

基礎(chǔ)梁計(jì)算的關(guān)鍵，在于選擇合理的地基模型求解地基反力。主要的地基模型如下。①文克勒模型:又稱(chēng) 彈簧墊層模型。它假設(shè)地基單位面積上所受的壓力與地基沉陷成正比。②半無(wú)限大彈性體模型:它假設(shè)地基是半無(wú)限大的理想彈性體。③中厚度地基模型：它假設(shè)地基為有限深的彈性層。④成層地基模型：它假設(shè)地基為分層的平面或空間彈性體。除①外，其余的模型，又稱(chēng)為連續(xù)介質(zhì)地基模型。此外，有時(shí)還采用雙墊層彈簧模型、各向異性地基模型等。在一些小型工程設(shè)計(jì)或初步設(shè)計(jì)中，有時(shí)直接采用地基反力直線分布假設(shè)，使反力的求解成為靜定問(wèn)題，計(jì)算大為簡(jiǎn)化。