彈性薄板

彈性薄板概述

兩平面間的距離h稱為厚度，和兩平面等距的平面稱為板的中面，中面上的區(qū)域?yàn)椋?h比起，的最小直徑小一個(gè)數(shù)量級(jí)時(shí)，就是薄板.彈性力學(xué)平面應(yīng)力問(wèn)題的對(duì)象，在外形上也是薄板，但通常指的薄板問(wèn)題，是指它的外載荷垂直于中面，它的變形主要是彎曲變形.描述它的變形通常用中面上點(diǎn)的法向上的位移表示，這個(gè)位移稱為撓度.令中面所在的平面為xy平面，則撓度w(x,y)滿足方程

式中q(x,y)為分布荷載，D=Eh3/12(1-vZ)稱為板的抗彎剛度，E為楊氏模量，v為泊松比，Oz為雙調(diào)和算子.板的撓度方程在適當(dāng)?shù)倪厳l件下可以求解，通常是在二的邊界上給定撓度w、繞邊界轉(zhuǎn)角awan彎矩從己和剪力Q，四個(gè)量中的兩個(gè)，Mn和Q，可以表示為w的微分表達(dá)式.如果在板的邊界上作用有板面內(nèi)的外力，板內(nèi)的應(yīng)力可以由彈性力學(xué)平面應(yīng)力問(wèn)題求解得到，設(shè)為。二，ay , rs,,，則這時(shí)板的撓度方程為

板的彎曲問(wèn)題，在工程上有許多應(yīng)用，求解它比較困難，經(jīng)常采用近似方法和數(shù)值方法.彈性薄板問(wèn)題，除了求解平衡問(wèn)題外，還有振動(dòng)、穩(wěn)定性等其他問(wèn)題.

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