平行線分線段成比例定理

設(shè)三條平行線與直線1交于A、B、C三點，與直線2交于D、E、F三點。

連結(jié)AE、BD、BF、CE

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF

∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE

根據(jù)不同底等高三角形面積比等于底的比可得:

AB/BC=DE/EF

由更比性質(zhì)、等比性質(zhì)得:

AB/DE=BC/EF=(AB+BC)/(DE+EF)=AC/DF

過一點的一線束被平行線截得的對應線段成比例。

平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得對應線段成比例。

平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。

平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線，所得對應線段成比例。推廣:過一點的一線束被平行線截得的對應線段成比例。定理推論:①平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得對應線段成比例。②平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。證明思路:該定理是用舉例的方法引入的，沒有給出證明，嚴格的證明要用到我們還未學到的知識，通過舉例證明，讓同學們承認這個定理就可以了，重要的是要求同學們正確地使用它(用相似三角形可以證明它，在這里要用到平移和設(shè)三條平行線與直線1交于A、B、C三點，與直線2交于D、E、F三點法1:過A作平行線的垂線交另兩條平行線于M、N,過D作平行線的垂線交另兩條平行線于P、Q,則四邊形AMPD、ANQD均為矩形。AM=DP，AN=DQAB=AM/cosA，AC=AN/cosA，∴AB/AC=AM/ANDE=DP/cosD，DF=DQ/cosD，∴DE/DF=DP/DQ又∵AM=DP，AN=DQ，∴AB/AC=DE/DF根據(jù)比例的性質(zhì):AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE)∴AB/BC=DE/EF法2:連結(jié)AE、BD、BF、CE根據(jù)平行線的性質(zhì)可得S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE根據(jù)不同底等高三角形面積比等于底的比可得:AB/BC=DE/EF由更比性質(zhì)、等比性質(zhì)得:AB/DE=BC/EF=(AB+BC)/(DE+EF)=AC/DF

三條平行線截兩條直線，所得對應線段成比例。這一定理被稱為"平行線分線段成比例定理"。

如圖，因為AD∥BE∥CF，

所以

AB:BC=DE:EF;

AB:AC=DE:DF;

BC:AC=EF:DF。

也可以說AB:DE=BC:EF;

AB:DE=AC:DF;

BC:EF=AC:DF。

上述圖樣只是平行線分線段的一種特殊情況。事實上，直線AC和直線DF可以在平行線之間相交，同樣有定理成立。

香農(nóng)定理用來求信道的最大傳輸速率，即信道容量，當通過信道的信號速率超過香農(nóng)定理的信道容量時，誤碼率顯著提高，信息質(zhì)量嚴重下降。需要指出的是這里的信道容量只是理論上可以達到的極限，實際如何達到，該定理不能說明。

從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的距離的積相等。

從圓外一點P引兩條割線與圓分別交于C,B,D,E,則有 PC·PB=PD·PE。如下圖所示。 (PA是切線)

Secant Theorem

割線定理為圓冪定理之一(切割線定理推論)，其他二為:

切割線定理

相交弦定理

如圖直線PB和PE是自點P引的⊙O的兩條割線，則PC·PB=PD·PE.

證明:連接CE、DB

∵∠E和∠B都對弧CD

∴由圓周角定理，得 ∠E=∠B

又∵∠EPC=∠BPD

∴△PCE∽△PDB

∴PC:PD=PE:PB, 也就是PC·PB=PD·PE.

割線定理與相交弦定理，切割線定理通稱為圓冪定理。

相交弦定理、切割線定理以及它們的推論統(tǒng)稱為圓冪定理。一般用于求線段長度。