靜態(tài)分析

工程分析的問題可以依其解答是否隨時間而變而區(qū)分成兩大類別：其反應與時間無關的靜態(tài)分析（static analysis，或稱為穩(wěn)態(tài)分析，steady-state analysis）及其反應隨時間而變的動態(tài)分析（dynamic analysis）。對于結構分析而言，動態(tài)分析又可分成及暫態(tài)分析（transient analysis）、模態(tài)分析（modal analysis）、和諧響應分析（harmonic response analysis）三種（事實上還有其它類別的動態(tài)分析，但較少用到）。

較完整的力平衡方程式可以表述為：等號的右邊代表作用在結構上的外力，這個外力 {F} 和等號的左邊的三個力形成平衡的關系：慣性力（inertia force）、阻尼力（damping force）、及彈性力（elastic force）。慣性力是質(zhì)量乘上加速度 。阻尼力是結構物因為所有外部的摩擦（譬如結構與空氣間）或內(nèi)部的摩擦（結構材料內(nèi)部本身）所引起的阻力。阻尼力通常被簡化成與速度成正比，而正比系數(shù) [C] 稱為阻尼系數(shù)。彈性力等于彈性系數(shù)乘以位移。

通常在變形速度和加速度均很小時，可以忽略慣性力和阻尼力項，公式簡化成為靜力平衡方程式。工程上所說的靜態(tài)分析就是在靜力平衡方程式指導下進行的理論計算或者借助工程仿真軟件進行的仿真計算。對于實際工程系統(tǒng)和機械結構，往往模型復雜，靠理論計算很難解決問題，現(xiàn)有應用最廣的方法是借助有限元理論和有限元軟件進行建模和計算。

參考：

李輝煌著《ANSYS工程分析-基礎與觀念》

王守信主編《有限元法教程》

一、計算機科學靜態(tài)分析

在計算機科學領域，靜態(tài)分析指的是一種在不執(zhí)行程序的情況下對程序行為進行分析的理論、技術。詳見程序靜態(tài)分析。

二、經(jīng)濟學靜態(tài)分析

(一)簡介

簡單地說就是抽象了時間因素和具體變動的過程，靜止地孤立地考察某些經(jīng)濟現(xiàn)象。它一般用于分析經(jīng)濟現(xiàn)象的均衡狀態(tài)以及有關經(jīng)濟變量達到均衡狀態(tài)所需要的條件。 常用的靜態(tài)分析法有：相對數(shù)分析法、平均數(shù)分析法、比較分析法、結構分析法、因素替換分析法、綜合計算分析法、價值系數(shù)分析法等。

(二)指標

靜態(tài)分析指標有總量指標、相對指標、平均指標、標志變異指標等。

1.總量指標

總量指標又稱絕對指標，或簡稱絕對數(shù)，是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時間、地點、條件下規(guī)?；蚪^對水平的綜合指標。

(1)總量指標的種類

①按總量指標反映現(xiàn)象總體內(nèi)容不同分為：單位總量（指總體單位總數(shù)）；標志總量（指總體單位某一數(shù)量標志值的總和）。

②按總量指標所反映的時間不同分為：時期指標（時期數(shù)）和時點指標（時點數(shù)），如，總產(chǎn)值、銷售量為時期數(shù)；年末人口數(shù)、設備臺數(shù)為時點數(shù)。

③按計量單位不同分為：實物指標；價值指標；勞動量指標。

(2)總量指標的計算

①直接計量法：要求對總體所有單位進行登記、匯總。

②推算和估算法：推算法有因素關系推算法、比例關系推算法和平衡關系推算法；估算法是運用抽樣推斷的方法估算總量指標。

2.相對指標

相對指標是兩個有聯(lián)系的統(tǒng)計指標進行對比的比值。也稱為相對數(shù)。表現(xiàn)形式：①系數(shù)和倍數(shù)；②成數(shù)，無名數(shù)；③百分數(shù)、千分數(shù)、萬分數(shù)；④復名數(shù)，有名數(shù)。

①計劃完成相對數(shù)：指一定時期社會經(jīng)濟現(xiàn)象的實際完成數(shù)與計劃數(shù)之比。其作用是考核、反映計劃完成的程度（進度）。計算方法為：計劃完成相對數(shù)=（實際完成數(shù)/計劃數(shù)）*100%

超額完成（或未完成）絕對數(shù)=實際完成數(shù)－計劃數(shù)。

派生公式如下：

A產(chǎn)量、產(chǎn)值增長百分數(shù)：計劃完成相對數(shù)=[（100% 實際增長%）/（100% 計劃增長%）]*100%

B產(chǎn)品成本降低百分數(shù)：計劃完成相對數(shù)=[（100%-實際降低%）/（100%-計劃規(guī)定降低%）]*100%

C計劃執(zhí)行進度相對數(shù)的計算方法：計劃執(zhí)行進度=（計劃期內(nèi)某月累計完成數(shù)/本期計劃數(shù)）*100%

D長期計劃的檢查方法：

第一水平法：將計劃末期實際完成數(shù)與同期計劃規(guī)定數(shù)之比。計算公式為：計劃完成相對數(shù)=（計劃期末年實達水平/計劃期末年應達水平）*100%用于檢查計劃期內(nèi)最后一年應達到的水平 如計劃期末工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、各種產(chǎn)品的產(chǎn)量等。

第二累計法：計劃期內(nèi)各年累計實際完成數(shù)與同期計劃規(guī)定的累計數(shù)之比。計算公式為：計劃完成相對數(shù)=（計劃期內(nèi)各年累計完成數(shù)/同期計劃規(guī)定的累計數(shù)）*100% 用于檢查計劃期內(nèi)各年應達到的累計數(shù) 如計劃期末基本建設投資額、造林面積、新增生產(chǎn)能力等

②結構相對數(shù)：指部分占全體的比例，其作用是反映事物的內(nèi)部構成、性質(zhì)、質(zhì)量及其變化。計算公式為：結構相對數(shù)=（總體某部分的數(shù)值/總體的數(shù)值）*100%。特點是，各部分所占比重之和為100%或1。分子與分母位置不能互換。

③比例相對數(shù)：指同一總體某一部分數(shù)值與另一部分數(shù)值對比的比值。其作用是反映總體各部分間的內(nèi)在聯(lián)系與比例關系。（同一總體不同部分比較）計算公式為：比例相對數(shù)=（總體中某一部分數(shù)值/同一總體另一部分數(shù)值）。特點是，分子分母同屬一個總體，而且分子與分母的位置可以互換。

④比較相對數(shù)：指同一時間的同類指標在不同空間對比的比值。其作用是反映同類現(xiàn)象在不同空間的數(shù)量差異，發(fā)現(xiàn)先進與后進。計算公式為：比較相對數(shù)=（某地區(qū)某一現(xiàn)象數(shù)值/另一地區(qū)同一現(xiàn)象數(shù)值）*100%。特點是，用百分數(shù)或倍數(shù)表示，分子和分母可以互換。若以數(shù)值小的為母項則計算結果大于100%或1，反之小于100%或1。

⑤強度相對數(shù)：指兩個性質(zhì)不同而又相互聯(lián)系指標之比。其作用是：①反映一國一地的發(fā)展水平、力量強弱。②反映事物存在的密度、普遍程度、運動強度、負擔強度。③反映經(jīng)濟效益的高低。計算公式為：強度相對數(shù)=某一現(xiàn)象數(shù)值/另一現(xiàn)象數(shù)值。特點是，有正指標和逆指標之分，數(shù)值大小與強度成正比為正指標，反之為逆指標。有些指標分子與分母可互換。計量單位常用復名數(shù)。

(三)靜態(tài)分析的正態(tài)分布

3.平均指標同質(zhì)總體某一數(shù)量標志在一定時間、地點、條件下所達到的一般水平，是總體的代表值，它描述分布數(shù)列的集中趨勢。

①平均指標的特點：同質(zhì)性、代表性、抽象性。

②平均指標的作用：可以比較同類現(xiàn)象在不同單位、不同地區(qū)間的平均水平；可以比較同類現(xiàn)象在不同時期的平均水平；可用于研究事物之間的依存關系。

③平均指標種類：分為數(shù)值平均數(shù)（算術平均數(shù)，調(diào)和平均數(shù)，幾何平均數(shù)）以及位置平均數(shù)（眾數(shù)，中位數(shù)）。

(四)應用

1. 評價投資效益的靜態(tài)分析法

靜態(tài)分析流程

(1)投資回收期法 投資回收期法是以企業(yè)每年的凈收益來補償全部投資得以回收需要的時間。根據(jù)回收期的長短來評價項目的可行性及其效益的高低。計算投資回收期的公式為：Tp=Iv / E

(2) 投資報酬率法

投資報酬率的分析也被廣泛應用于評價各種投資方案，其計算公式如下：R=(E-D)/ Iv

2.財務分析:比率分析法

財務分析有三種基本方法：靜態(tài)分析、趨勢分析和同業(yè)比較。其中，靜態(tài)分析是趨勢分析和同業(yè)比較的基礎。財務靜態(tài)分析是指對一家上市公司一定時期或時點的財務數(shù)據(jù)和財務指標進行分析。通過靜態(tài)分析，我們尋找上市公司會計報表存在的問題和風險，或者說，尋找調(diào)查分析的重點。

在財務分析中，比率分析用途最廣，但也有局限性，突出表現(xiàn)在：比率分析屬于靜態(tài)分析，對于預測未來并非絕對合理可靠。比率分析所使用的數(shù)據(jù)為帳面價值，難以反映物價水準的影響。

比率分析法，是以同一期財務報表上的若干重要項目間相關數(shù)據(jù)，互相比較，用一個數(shù)據(jù)除以另一個數(shù)據(jù)求出比率，據(jù)以分析和評估公司經(jīng)營活動，以及公司目前和歷史狀況的一種方法。它是財務分析最基本的工具。

由于公司的經(jīng)營活動是錯綜復雜而又相互聯(lián)系的。因而比率分析所用的比率種類很多，關鍵是選擇有意義的，互相關系的項目數(shù)值來進行比較。同時，進行財務分析的除了股票投資者以外，還有其他債券人、公司管理當局、政府管理當局等，由于他們進行財務分析的目的、用途不盡相同，因而著眼點也不同。作為證券投資者，主要是掌握和運用以下2種比率來進行財務分析：

(1)反映公司獲利能力的比率。主要有資產(chǎn)報酬率、資本報酬率、股價報酬率、股東權益報酬率、股利報酬率、每股帳面價值、每股盈利、價格盈利比率，普通股的利潤率、價格收益率、股利分配率、銷售利潤率、銷售毛利等、營業(yè)純利潤率、營業(yè)比率、稅前利潤與銷售收入比率等等。

(2)反映公司償還能力的比率?？蓜澐譃閮深悾?

①反映公司短期償債能力的比率。有流動性比率、速動比率、流動資產(chǎn)構成比率等等；

②反映公司長期償債能力的比率。有股東權益對負債比率、負債比率、舉債經(jīng)營比率、產(chǎn)權比率、固定比率、固定資產(chǎn)與長期負債比率、利息保障倍數(shù)等。

③反映公司擴展經(jīng)營能力的比率。主要透過再投資率來反映公司內(nèi)部擴展經(jīng)營的能力，通過舉債經(jīng)營比率、固定資產(chǎn)對長期負債比率來反映其擴展經(jīng)營的能力。

④反映公司經(jīng)營效率的比率，主要有應收帳款周轉(zhuǎn)率、存款周轉(zhuǎn)率、固定資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、資本周轉(zhuǎn)率、總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率等。

三、利率期限結構的靜態(tài)分析

利率期限結構均值

以中國的利率期限結構為例。要研究國債的利率期限結構，首先得推導出利率期限結構，從國債的市場價格信息中構建出利率和期限的對應關系。鑒于擬合利率曲線的模型和方法很多，加上中國國債市場自身的特殊性，必須選擇適當?shù)哪Ｐ蛠砉浪愠鲋袊鴩鴤睦势谙藿Y構曲線。利率期限結構估計可以利用市場上觀察到的債券價格數(shù)據(jù)來擬合期限結構。最先從國債價格數(shù)據(jù)估算期限結構的是McCulloch(1971，1975)，他首先應用二次、三次多項式樣條函數(shù)的方法來估計利率期限結構，為數(shù)量擬合法開創(chuàng)了先河，并引發(fā)了很多學者對其樣條方法做一定改進。比較著名的有Vasicek和Fong(1982)的指數(shù)樣條法和Steeley(1991)的B樣條和Chambers等(1984)提出的指數(shù)多項式模型、Nelson和Siegel(1987)提出的簡約模型、Fama和Bliss(1987)提出的息票剝離法以及Linton等(2001)提出的非參數(shù)估計方法。

要求一種方法能構造出連續(xù)光滑的收益率曲線，有足夠的靈活度產(chǎn)生不同形狀的利率曲線，而且能很好地擬合市場的交易價格數(shù)據(jù)。本文基于中國市場的實際情況，采用了Vasicek和Fong(1982)提出的指數(shù)樣條法。根據(jù)指數(shù)樣條法，利用中國上交所2002年4月1日至2005年8月31日國債的現(xiàn)貨交易收盤價和各上市國債的基本信息，對中國國債利率期限結構進行靜態(tài)估計，從而得到每天的國債利率期限結構的數(shù)據(jù)，到期期限從0.5年至20年，每一個到期期限都有相應的即期利率?？偣灿?30個交易日，從而有830天的利率期限結構，這樣就可以得到中國國債利率期限結構的時間序列。

選取即期利率曲線的幾個關鍵利率變量做一個描述性分析，以期對中國國債利率期限結構的靜態(tài)特征有一個初步的認識。選取的關鍵利率變量有0.5年期、1年期、5年期、10年期、20年期的即期利率，分別代表著短期、中期和長期的即期利率水平。選取即期利率的另外兩個重要變量斜度和凸度，在這里斜度定義為S，計算公式為：S=r[,10]-r[,0.5]，即0.5年期和10年期即期利率的差異，凸度定義成C，計算公式為：C=r[,6]-0.5*(r[,2] r[,10])，即凸度等于6年期即期利率減去2年期和10年期即期利率的等額平均值。

首先，對利率期限結構各個期限的即期利率求均值，從右圖可以看出，在2002年4月1日到2005年8月31日期間，上交所國債平均利率期限結構曲線呈向上傾斜的狀態(tài)，和同時期銀行存款利率曲線的傾斜方向基本一致。但是，即期利率曲線傾斜的程度并不大，較低期限溢價反映市場對未來提高利率的謹慎預期，即期利率曲線末端逐漸走平，一定程度上反映了國內(nèi)市場對長期券種的過度投機。圖1中均值即期利率的上軸線定義為各個期限即期利率的均值加上其一個標準差，均值即期利率的下軸線定義成各個期限即期利率的均值減去其一個標準差?？梢钥吹?，0.5年期即期利率范圍大概從1.5%到2.1%，10年期即期利率的范圍大概從2.7%到4.6%，20年期即期利率的范圍大概從3.5%到4.8%。

更加詳細的中國國債即期利率的靜態(tài)信息可以看表1，列舉出關鍵利率變量的一些基本統(tǒng)計特征，可以看到各個期限的即期利率、斜度和凸度都不服從正態(tài)分布。

表1　中國國債即期利率的描述性統(tǒng)計特征

即期利率 均值 最大值 最小值 標準差 偏度 峰度

1年 2.04% 2.99% 1.36% 0.41%0.82688 -0.39487 0.0001

5年 3.34% 4.89% 2.03% 0.87%0.44062 -1.27666 0.0001

10年 3.63% 5.42% 2.43% 0.94%0.38265 -1.35330 0.0001

20年 4.21% 5.58% 3.33% 0.66%0.36016 -1.46935 0.0001

斜度 1.81% 3.64% 0.40% 0.81%0.13720 -1.28996 0.0001

凸度 0.45% 1.17%-0.35% 0.28%0.295765 -0.23896 0.0001

4.損益平衡分析法

損益平衡分析是一種短期靜態(tài)分析，它是在分析期間假設一些變量不變，尋找項目對于某一變量而言在什么點上正好盈虧平衡。

(1)公式推導如下

設產(chǎn)量為Q(額定)，銷售價格為P ,總固定成本為F ,單位變動成本為q則方案收入R = Q * P；方案成本C = F q * Q

① 求盈虧平衡時的價格P*

令R = C，得到盈虧平衡時的價格

P* = ( F Q *q )/ Q

② 求盈虧平衡時產(chǎn)量Q*

令R = C，得到盈虧平衡時產(chǎn)量

Q* = F / (P–q )

③ 求盈虧平衡時生產(chǎn)能力的利用率（BEP）

BEP = Q* / Q

(2)尋找優(yōu)劣平衡點的基本思想

假設兩個方案的總成本受一個共同的變量x的影響，且兩個方案的成本均可表示為x的函數(shù)，TC1=f1(x),TC2=f2(x)．當TC1=TC2，即f1(x)=f2(x)，若解出f1(x)=f2(x)時的x值，就得到兩個方案的優(yōu)劣平衡點。