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相關(guān)實例

我國的房屋建筑采用采用三水準抗震設(shè)防目標，即“小震不壞，中震可修，大震不倒”。其中：

小震指該地區(qū)50年內(nèi)超越概率約為63%的地震烈度，即眾值烈度，又稱多遇地震；

中震指該地區(qū)50年內(nèi)超越概率約為10%的地震烈度，又稱為基本烈度或設(shè)防烈度；

大震指該地區(qū)50年內(nèi)超越概率約為2%～3%的地震烈度，又稱罕遇地震。

如50年超越概率為63%相當于50年一遇；50年超越概率為10%相當于474年一遇；50年超越概率為2~3%相當于1600～2500年一遇。那么具體怎么換算呢？這得從地震活動性的隨機過程描述模型說起。

描述地震活動性的隨機過程模擬有很多，但目前應(yīng)用最廣泛的是泊松分布模型。泊松分布模型有三個基本特點：

1.獨立性。亦即未來一段時間內(nèi)事件是否發(fā)生與過去一段時間內(nèi)事件是否發(fā)生無關(guān)。如今年是否發(fā)生地震與去年是否發(fā)生地震無關(guān) ；

2.平穩(wěn)性。亦即只要區(qū)段相等，則事件發(fā)生的概率與區(qū)段所處的位置無關(guān)，而僅與區(qū)段的大小有關(guān)。若所說的區(qū)段是指時間區(qū)段，則稱這種性質(zhì)為平穩(wěn)性；若指空間區(qū)段，則稱為均勻性。如某地區(qū)10年內(nèi)發(fā)生地震的概率，無論這10年是在1900年~1910年還是2000年~2010年，都一樣，只有時間間隔不同，如10年內(nèi)與20年內(nèi)相比，發(fā)生地震的概率才會不同；

3.不重復(fù)性。亦即事件集中在某一時間或空間發(fā)生的概率很小。如某一地區(qū)平均每年發(fā)生8級地震的概率為2%，則該地區(qū)一年內(nèi)會發(fā)生2次8級地震的可能性很小，可以認為其概率幾乎為0。

在t年內(nèi)，某地區(qū)發(fā)生n次地震（不管震級大?。┑母怕蔖(n)，可用泊松分布表達如下：

P(n)=(vt)^n*exp(-vt)/n!

由上式易知，在t年內(nèi)，某地區(qū)都不發(fā)生地震的概率為：

P(0)=(vt)^0*exp(-vt)/0!=exp(-vt)

則該地區(qū)在t年內(nèi)至少發(fā)生一次地震的概率（此即為超越概率）為：

F(t)=1-P(0)=1-exp(-vt)

其概率密度f(t)為：

f(t)=F'(t)=vexp(-vt)

以上v為某地區(qū)地震年平均發(fā)生的概率，它與重現(xiàn)期T0為倒數(shù)關(guān)系，即：

T0=1/v

于是易得重現(xiàn)期T0與超越概率F(t)的關(guān)系為：

T0=1/v=-t/(ln(1-F(t))

由上式即可算出事件某時間段內(nèi)各種超越概率的重現(xiàn)期。如t=50年，超越概率F(t)=10%的地震，其重現(xiàn)期為T0=474年。

以上給出的地震概率模型，僅關(guān)心地震是否發(fā)生，而不管震級M的大小。經(jīng)對大量地震歷史數(shù)據(jù)分析表明，震級M實際與地震年均發(fā)生的次數(shù)N存在一定的關(guān)系，常用下式表示：

N=exp(a-bM)或lnN=a-bM

a,b為經(jīng)驗常數(shù)。

震級M有著與地震發(fā)生的時間間隔t類似的概率分布，即其分布函數(shù)F(M)為：

F(M)=1-exp(-b(M-M0))

其分布密度f(M)為：

f(M)=b*exp(-b(M-M0))

M0為震級下限。如可監(jiān)測到的震級為3級，則可取M0=3。