V法造型線

本項目運用逼近論若干專門的理論與方法結(jié)合計算機輔助幾何設(shè)計、概率分布等多學(xué)科交叉與融合產(chǎn)生的理論與方法較系統(tǒng)深入地作了如下研究：研究了多種q-型算子及其基函數(shù)的結(jié)構(gòu)、分析與幾何性質(zhì)，并用CAGD方法結(jié)合q-算子逼近方法把這些q-算子基函數(shù)用于曲線曲面造型，研究相應(yīng)的造型算法；研究了多元概率型算子和某些連續(xù)型概率算子的逼近性質(zhì)以及相應(yīng)的基函數(shù)的分析與幾何性質(zhì)，并把它們用于幾何造型，研究相應(yīng)的造型算法。本項目研究取得了較豐碩的成果，完成了研究計劃。項目研究為上述交叉領(lǐng)域研究提供了新的理論、方法、技術(shù)與結(jié)果。結(jié)合本項目研究，我們已發(fā)表標注國家自然科學(xué)基金資助（資助號61572020）的學(xué)術(shù)論文26篇，這些論文中被SCI收錄16篇，被EI收錄11篇，被ISTP收錄1篇；我們的研究結(jié)果得到國內(nèi)外同行的重視和引用（據(jù)SCI數(shù)據(jù)庫，我們的論文已在SCI雜志被引用33次）。項目組成員多次參加了國際學(xué)術(shù)會議，在會議上作學(xué)術(shù)報告；結(jié)合項目研究我們培養(yǎng)了9名研究生。項目一些重要成果簡述如下：1、研究了Lototsky-Bernstein 算子族的形狀保持性質(zhì)，證明了算子族的保凸性，單調(diào)收斂性等，得到了這些算子的基函數(shù)的若干重要的幾何與分析性質(zhì)，為這些算子及其基函數(shù)在曲線曲面造型的應(yīng)用提供了重要的理論依據(jù)。2、提出了一種廣義的修正型q-Gamma算子列；計算和估計了這類算子的各階矩量，建立了算子列收斂的基本定理；并進一步得到局部逼近和帶權(quán)逼近的收斂結(jié)果。3、研究了B-樣條曲面的擬合問題，建立了一個迭代的曲面擬合算法，此新算法使得重建的曲面有更好的逼近質(zhì)量，新算法優(yōu)于先前熟知的經(jīng)典方法。4、研究了q-Poisson算子基函數(shù)和q-Baskakov算子基函數(shù)，得到其重要的幾何與分析性質(zhì)；這些結(jié)果結(jié)合q-Poisson分布、q-Baskakov與q-二項分布混合的聯(lián)合分布構(gòu)造了q-Poisson曲線、q-Baskakov曲線和一類新的混合曲面；為曲線曲面造型提供了新的工具。5、項目組還得到了其他一系列的研究成果。本項目的研究工作對推動逼近論與CAGD交叉領(lǐng)域的發(fā)展具有重要的科學(xué)意義。 2100433B

本項目的研究目標是把逼近論若干專門的理論和方法結(jié)合計算機輔助幾何設(shè)計、概率論以及數(shù)值分析等多學(xué)科交叉產(chǎn)生的新的理論與技術(shù)，用于曲線曲面造型的理論、算法、計算與應(yīng)用的研究；為逼近論與計算機輔助幾何設(shè)計交叉領(lǐng)域及相關(guān)領(lǐng)域的研究提供新的方法、理論和工具。具體的研究內(nèi)容包括：確定各種q-算子基函數(shù)用于曲線曲面造型的充分必要條件；研究適用于曲線曲面造型的各類q-算子及其基函數(shù)的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)；把上述q-算子及其基函數(shù)用于曲線曲面造型算法。系統(tǒng)深入地研究多元概率型算子的逼近性質(zhì)以及相應(yīng)基函數(shù)的結(jié)構(gòu)與各種性質(zhì)；重點研究適用于幾何造型的對應(yīng)于邊緣分布不同的多元基函數(shù)和邊緣分布不獨立的多元基函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征、分析與幾何性質(zhì)以及相關(guān)算法；把結(jié)果應(yīng)用于曲面與三維幾何體造型。研究把某些連續(xù)型概率算子與相應(yīng)的連續(xù)概率分布和密度函數(shù)用于曲線曲面造型的關(guān)鍵技術(shù)。研究上述各造型算法相關(guān)的理論、計算與應(yīng)用問題。