點(diǎn)斜式推導(dǎo)

若直線

設(shè)點(diǎn)P(x，y)是直線上不同于點(diǎn)P1的任意一點(diǎn)，直線

所以，直線

說明：

(1)這個(gè)方程是由直線上一點(diǎn)和斜率確定的，這一點(diǎn)必須在直線上，否則點(diǎn)斜式方程不成立；

(2)當(dāng)直線

(3)當(dāng)直線傾斜角為90°時(shí)，直線沒有斜率，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示，這時(shí)直線方程為

直線方程一般有以下八種描述方式：點(diǎn)斜式、截距式、兩點(diǎn)式、一般式、斜截式、法線式、點(diǎn)向式、法向式。其中點(diǎn)斜式適用于k≠0，直線不垂直于x軸的情況。

點(diǎn)斜式方程普遍用于導(dǎo)數(shù)當(dāng)中，用已知切線上一點(diǎn)和曲線方程的導(dǎo)數(shù)（方程上某點(diǎn)切線的斜率）求切線方程時(shí)用。適用于知道一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和直線斜率，求直線方程的題目。

y₂-y₁=k(x₂-x₁)

當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，k不存在時(shí)，直線可表示為

當(dāng)直線與y軸垂直時(shí)，k=0時(shí)，直線可表示為

局限性：當(dāng)α為π/2即直線與X軸垂直時(shí)，tanα無意義，不存在點(diǎn)斜式方程。

開始學(xué)習(xí)時(shí)通常是求兩條斜率不相等（非平行）的直線的交點(diǎn)，接著是與拋物線的交點(diǎn)，通過點(diǎn)斜式方程代入拋物線方程，求出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)和坐標(biāo)。還有平面解析幾何，比如橢圓、圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線問題解決的固定套路，方程聯(lián)立的時(shí)候就習(xí)慣用點(diǎn)斜式。

在求曲線切線方程中，一般會(huì)告訴切點(diǎn)和曲線方程。這時(shí)利用導(dǎo)數(shù)公式可求出切線斜率k，利用點(diǎn)斜式可以表示此直線方程。

另外，有時(shí)題目會(huì)告訴曲線外一點(diǎn)(a,b)和曲線方程，這時(shí)只需設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)A(x,y)，利用導(dǎo)數(shù)公式求出導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式M，再使

推導(dǎo)直線的點(diǎn)斜式方程。

高中 數(shù)學(xué)

1.四.解析幾何初步/1.直線與直線的方程/直線的點(diǎn)斜式方程

閆琳琳，廣東清遠(yuǎn)市連南瑤族自治縣連南瑤族自治縣民族高級(jí)中學(xué)，15年高中教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。