點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)

最有名的應(yīng)力函數(shù)是彈性力學(xué)平面問(wèn)題中的艾里應(yīng)力函數(shù)。如果沒有體力，平面中的三個(gè)應(yīng)力分量σxx、σyy、τxy滿足下列方程：

根據(jù)方程(1),可將應(yīng)力分量用一個(gè)函數(shù)φ（x，y）表示為：

φ便是艾里應(yīng)力函數(shù)。對(duì)于均勻和各向同性的物體,φ是一個(gè)雙調(diào)和函數(shù)，即它滿足下列雙調(diào)和方程：

ΔΔφ=0，　 (3)

式中Δ是平面的拉普拉斯算符。引入φ后,平面問(wèn)題原來(lái)的8個(gè)未知函數(shù)(兩個(gè)位移分量、三個(gè)應(yīng)變分量和三個(gè)應(yīng)力分量σxx、σyy、τxy就歸結(jié)為一個(gè)函數(shù)φ。這對(duì)求解具體問(wèn)題很有好處。

在彈性柱體的扭轉(zhuǎn)問(wèn)題中,剪應(yīng)力分量τxz、τyz滿足下列平衡方程：

據(jù)此可將τxz、τyz用一個(gè)函數(shù)Ψ(x，y)表示為：

Ψ稱為普朗特應(yīng)力函數(shù)。對(duì)于均勻和各向同性的柱體,Ψ滿足下列方程：

ΔΨ=-2Gθ，　(6)

式中G為材料的剪切模量（見材料的力學(xué)性能）;θ為單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角。

擴(kuò)散效應(yīng)是與極化效應(yīng)同時(shí)存在、作用力相反的增長(zhǎng)極效應(yīng)。其表現(xiàn)是，生產(chǎn)要素從增長(zhǎng)極向周邊區(qū)域擴(kuò)散的趨勢(shì)。為什么增長(zhǎng)極的產(chǎn)業(yè)會(huì)向周邊地區(qū)擴(kuò)散呢？

第一， 經(jīng)濟(jì)上的互相依存，使增長(zhǎng)極在產(chǎn)生伊始，就存在擴(kuò)散效應(yīng)。在極化區(qū)域的生產(chǎn)要素與增長(zhǎng)極聚集的過(guò)程中，形成了一個(gè)連續(xù)不斷的物流，由于市場(chǎng)交易的存在，增長(zhǎng)極在獲取物質(zhì)資料的同時(shí)，資金也同時(shí)流向周邊地區(qū)。只在兩地建立了市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的貿(mào)易關(guān)系，生產(chǎn)要素就始終是雙向流動(dòng)的，所以極化效用和擴(kuò)散效用也是同時(shí)存在的。

第二，由于技術(shù)發(fā)展水平的不斷提升，增長(zhǎng)極上的產(chǎn)業(yè)技術(shù)不斷發(fā)生更替。增長(zhǎng)極存在著產(chǎn)業(yè)不斷更替的規(guī)律，被更替下來(lái)的產(chǎn)業(yè)向增長(zhǎng)極周邊地飛轉(zhuǎn)移，隨著增長(zhǎng)極的規(guī)模擴(kuò)大和技術(shù)水平提升，這種趨勢(shì)越來(lái)越明顯，表現(xiàn)出來(lái)的結(jié)果是擴(kuò)散效應(yīng)一天比一天增大。

點(diǎn)軸開發(fā)模式

第三， 隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的提高，產(chǎn)業(yè)部門存在擴(kuò)散的趨勢(shì)。對(duì)一些在增長(zhǎng)極無(wú)法從事的產(chǎn)業(yè)的需求越來(lái)越大，加入到這些產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)要素從增長(zhǎng)極向周邊擴(kuò)散，以促進(jìn)這些產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。例如，旅游業(yè)、資源開采業(yè)、倉(cāng)儲(chǔ)業(yè)、以及傾向于原料產(chǎn)地的制造業(yè)等。擴(kuò)散效應(yīng)又被稱為“涓滴效應(yīng)”，即生產(chǎn)的發(fā)展通過(guò)擴(kuò)散而促進(jìn)增長(zhǎng)極周邊所有地方的發(fā)展，從而縮小地區(qū)之間的差異。

擴(kuò)散效應(yīng)會(huì)不會(huì)產(chǎn)生“點(diǎn)軸模式”？這關(guān)鍵要看擴(kuò)散的方向和強(qiáng)度。如果讓生產(chǎn)要素沿著一個(gè)既定的方向大強(qiáng)度擴(kuò)散，比如沿一條主要交通線擴(kuò)散，就可以形成一個(gè)規(guī)劃中的發(fā)展軸，形成“點(diǎn)軸模式”，但這只有在政府的強(qiáng)勢(shì)引導(dǎo)條件下才能做到。

在一般的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，生產(chǎn)要素將向能夠獲得最大效益的最優(yōu)區(qū)位的方向擴(kuò)散，而其方向不是固定的。用韋伯的區(qū)位論的思想來(lái)解釋，就是企業(yè)總是要獲得運(yùn)費(fèi)最低的布局地點(diǎn)這一基本論斷。這樣人們也就可以解釋為什么上海的產(chǎn)業(yè)擴(kuò)散方向是江浙的長(zhǎng)江三角洲地區(qū)，而不是沿長(zhǎng)江溯江而上；目前形成的是長(zhǎng)江三角洲都市圈，而不是沿長(zhǎng)江發(fā)展軸。

為什么生產(chǎn)要素不會(huì)沿一條主要交通線擴(kuò)散？因?yàn)槿藗兊慕煌ㄟ\(yùn)輸獲得了長(zhǎng)足的發(fā)展，一個(gè)交通運(yùn)輸?shù)木W(wǎng)絡(luò)已經(jīng)基本形成。假設(shè)對(duì)于兩個(gè)面積和人口都相等的經(jīng)濟(jì)區(qū)域而言，如果人們舍去其他因素的影響，一個(gè)綿延千里的區(qū)域，單位產(chǎn)值的生產(chǎn)成本必然高于一個(gè)具有很大緊湊度的區(qū)域。（咸彤供）