電磁流體力學(xué)概述

主要研究在各種力的作用下，流體本身的狀態(tài)，以及流體和固體壁面、流體和流體間、流體與其他運(yùn)動(dòng)形態(tài)之間的相互作用的力學(xué)分支。

流體力學(xué)是在人類同自然界作斗爭和在生產(chǎn)實(shí)踐中逐步發(fā)展起來的。古時(shí)中國有大禹治水疏通江河的傳說；秦朝李冰父子帶領(lǐng)勞動(dòng)人民修建的都江堰，至今還在發(fā)揮著作用；大約與此同時(shí)，古羅馬人建成了大規(guī)模的供水管道系統(tǒng)等等。

對(duì)流體力學(xué)學(xué)科的形成作出第一個(gè)貢獻(xiàn)的是古希臘的阿基米德，他建立了包括物理浮力定律和浮體穩(wěn)定性在內(nèi)的液體平衡理論，奠定了流體靜力學(xué)的基礎(chǔ)。此后千余年間，流體力學(xué)沒有重大發(fā)展。

直到15世紀(jì)，意大利達(dá)·芬奇的著作才談到水波、管流、水力機(jī)械、鳥的飛翔原理等問題；17世紀(jì)，帕斯卡闡明了靜止流體中壓力的概念。但流體力學(xué)尤其是流體動(dòng)力學(xué)作為一門嚴(yán)密的科學(xué)，卻是隨著經(jīng)典力學(xué)建立了速度、加速度，力、流場等概念，以及質(zhì)量、動(dòng)量、能量三個(gè)守恒定律的奠定之后才逐步形成的。

17世紀(jì)，力學(xué)奠基人牛頓研究了在流體中運(yùn)動(dòng)的物體所受到的阻力，得到阻力與流體密度、物體迎流截面積以及運(yùn)動(dòng)速度的平方成正比的關(guān)系。他針對(duì)粘性流體運(yùn)動(dòng)時(shí)的內(nèi)摩擦力也提出了牛頓粘性定律。但是，牛頓還沒有建立起流體動(dòng)力學(xué)的理論基礎(chǔ)，他提出的許多力學(xué)模型和結(jié)論同實(shí)際情形還有較大的差別。

之后，法國皮托發(fā)明了測量流速的皮托管；達(dá)朗貝爾對(duì)運(yùn)河中船只的阻力進(jìn)行了許多實(shí)驗(yàn)工作，證實(shí)了阻力同物體運(yùn)動(dòng)速度之間的平方關(guān)系；瑞士的歐拉采用了連續(xù)介質(zhì)的概念，把靜力學(xué)中壓力的概念推廣到運(yùn)動(dòng)流體中，建立了歐拉方程，正確地用微分方程組描述了無粘流體的運(yùn)動(dòng)；伯努利從經(jīng)典力學(xué)的能量守恒出發(fā)，研究供水管道中水的流動(dòng)，精心地安排了實(shí)驗(yàn)并加以分析，得到了流體定常運(yùn)動(dòng)下的流速、壓力、管道高程之間的關(guān)系——伯努利方程。

歐拉方程和伯努利方程的建立，是流體動(dòng)力學(xué)作為一個(gè)分支學(xué)科建立的標(biāo)志，從此開始了用微分方程和實(shí)驗(yàn)測量進(jìn)行流體運(yùn)動(dòng)定量研究的階段。從18世紀(jì)起，位勢(shì)流理論有了很大進(jìn)展，在水波、潮汐、渦旋運(yùn)動(dòng)、聲學(xué)等方面都闡明了很多規(guī)律。法國拉格朗日對(duì)于無旋運(yùn)動(dòng)，德國赫爾姆霍茲對(duì)于渦旋運(yùn)動(dòng)作了不少研究……。

在上述的研究中，流體的粘性并不起重要作用，即所考慮的是無粘流體。這種理論當(dāng)然闡明不了流體中粘性的效應(yīng)。

19世紀(jì)，工程師們?yōu)榱私鉀Q許多工程問題，尤其是要解決帶有粘性影響的問題。于是他們部分地運(yùn)用流體力學(xué)，部分地采用歸納實(shí)驗(yàn)結(jié)果的半經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行研究，這就形成了水力學(xué)，至今它仍與流體力學(xué)并行地發(fā)展。1822年，納維建立了粘性流體的基本運(yùn)動(dòng)方程；1845年，斯托克斯又以更合理的基礎(chǔ)導(dǎo)出了這個(gè)方程，并將其所涉及的宏觀力學(xué)基本概念論證得令人信服。

這組方程就是沿用至今的納維-斯托克斯方程(簡稱N-S方程)，它是流體動(dòng)力學(xué)的理論基礎(chǔ)。上面說到的歐拉方程正是N-S方程在粘度為零時(shí)的特例。

普朗特學(xué)派從1904年到1921年逐步將N-S方程作了簡化，從推理、數(shù)學(xué)論證和實(shí)驗(yàn)測量等各個(gè)角度，建立了邊界層理論，能實(shí)際計(jì)算簡單情形下，邊界層內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)和流體同固體間的粘性力。同時(shí)普朗克又提出了許多新概念，并廣泛地應(yīng)用到飛機(jī)和汽輪機(jī)的設(shè)計(jì)中去。

這一理論既明確了理想流體的適用范圍，又能計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)時(shí)遇到的摩擦阻力。使上述兩種情況得到了統(tǒng)一。

20世紀(jì)初，飛機(jī)的出現(xiàn)極大地促進(jìn)了空氣動(dòng)力學(xué)的發(fā)展。航空事業(yè)的發(fā)展，期望能夠揭示飛行器周圍的壓力分布、飛行器的受力狀況和阻力等問題，這就促進(jìn)了流體力學(xué)在實(shí)驗(yàn)和理論分析方面的發(fā)展。20世紀(jì)初，以儒科夫斯基、恰普雷金、普朗克等為代表的科學(xué)家，開創(chuàng)了以無粘不可壓縮流體位勢(shì)流理論為基礎(chǔ)的機(jī)翼理論，闡明了機(jī)翼怎樣會(huì)受到舉力，從而空氣能把很重的飛機(jī)托上天空。

機(jī)翼理論的正確性，使人們重新認(rèn)識(shí)無粘流體的理論，肯定了它指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)的重大意義。

機(jī)翼理論和邊界層理論的建立和發(fā)展是流體力學(xué)的一次重大進(jìn)展，它使無粘流體理論同粘性流體的邊界層理論很好地結(jié)合起來。隨著汽輪機(jī)的完善和飛機(jī)飛行速度提高到每秒50米以上，又迅速擴(kuò)展了從19世紀(jì)就開始的，對(duì)空氣密度變化效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)和理論研究，為高速飛行提供了理論指導(dǎo)。

20世紀(jì)40年代以后，由于噴氣推進(jìn)和火箭技術(shù)的應(yīng)用，飛行器速度超過聲速，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了航天飛行，使氣體高速流動(dòng)的研究進(jìn)展迅速，形成了氣體動(dòng)力學(xué)、物理-化學(xué)流體動(dòng)力學(xué)等分支學(xué)科。

以這些理論為基礎(chǔ)，20世紀(jì)40年代，關(guān)于炸藥或天然氣等介質(zhì)中發(fā)生的爆轟波又形成了新的理論，為研究原子彈、炸藥等起爆后，激波在空氣或水中的傳播，發(fā)展了爆炸波理論。

此后，流體力學(xué)又發(fā)展了許多分支，如高超聲速空氣動(dòng)力學(xué)、超音速空氣動(dòng)力學(xué)、稀薄空氣動(dòng)力學(xué)、電磁流體力學(xué)、計(jì)算流體力學(xué)、兩相(氣液或氣固)流等等。

這些巨大進(jìn)展是和采用各種數(shù)學(xué)分析方法和建立大型、精密的實(shí)驗(yàn)設(shè)備和儀器等研究手段分不開的。從50年代起，電子計(jì)算機(jī)不斷完善，使原來用分析方法難以進(jìn)行研究的課題，可以用數(shù)值計(jì)算方法來進(jìn)行，出現(xiàn)了計(jì)算流體力學(xué)這一新的分支學(xué)科。與此同時(shí)，由于民用和軍用生產(chǎn)的需要，液體動(dòng)力學(xué)等學(xué)科也有很大進(jìn)展。

20世紀(jì)60年代，根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)和固體力學(xué)的需要，出現(xiàn)了計(jì)算彈性力學(xué)問題的有限元法。經(jīng)過十多年的發(fā)展，有限元分析這項(xiàng)新的計(jì)算方法又開始在流體力學(xué)中應(yīng)用，尤其是在低速流和流體邊界形狀甚為復(fù)雜問題中，優(yōu)越性更加顯著。

近年來又開始了用有限元方法研究高速流的問題，也出現(xiàn)了有限元方法和差分方法的互相滲透和融合。

從20世紀(jì)60年代起，流體力學(xué)開始了流體力學(xué)和其他學(xué)科的互相交叉滲透，形成新的交叉學(xué)科或邊緣學(xué)科，如物理-化學(xué)流體動(dòng)力學(xué)、磁流體力學(xué)等；原來基本上只是定性地描述的問題，逐步得到定量的研究，生物流變學(xué)就是一個(gè)例子。

進(jìn)行流體力學(xué)的研究可以分為現(xiàn)場觀測、實(shí)驗(yàn)室模擬、理論分析、數(shù)值計(jì)算四個(gè)方面：

現(xiàn)場觀測是對(duì)自然界固有的流動(dòng)現(xiàn)象或已有工程的全尺寸流動(dòng)現(xiàn)象，利用各種儀器進(jìn)行系統(tǒng)觀測，從而總結(jié)出流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并借以預(yù)測流動(dòng)現(xiàn)象的演變。過去對(duì)天氣的觀測和預(yù)報(bào)，基本上就是這樣進(jìn)行的。

不過現(xiàn)場流動(dòng)現(xiàn)象的發(fā)生往往不能控制，發(fā)生條件幾乎不可能完全重復(fù)出現(xiàn)，影響到對(duì)流動(dòng)現(xiàn)象和規(guī)律的研究；現(xiàn)場觀測還要花費(fèi)大量物力、財(cái)力和人力。因此，人們建立實(shí)驗(yàn)室，使這些現(xiàn)象能在可以控制的條件下出現(xiàn)，以便于觀察和研究。

同物理學(xué)、化學(xué)等學(xué)科一樣，流體力學(xué)離不開實(shí)驗(yàn)，尤其是對(duì)新的流體運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的研究。實(shí)驗(yàn)?zāi)茱@示運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及其主要趨勢(shì)，有助于形成概念，檢驗(yàn)理論的正確性。二百年來流體力學(xué)發(fā)展史中每一項(xiàng)重大進(jìn)展都離不開實(shí)驗(yàn)。

模型實(shí)驗(yàn)在流體力學(xué)中占有重要地位。這里所說的模型是指根據(jù)理論指導(dǎo)，把研究對(duì)象的尺度改變(放大或縮小)以便能安排實(shí)驗(yàn)。有些流動(dòng)現(xiàn)象難于靠理論計(jì)算解決，有的則不可能做原型實(shí)驗(yàn)(成本太高或規(guī)模太大)。這時(shí)，根據(jù)模型實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)可以用像換算單位制那樣的簡單算法求出原型的數(shù)據(jù)。

現(xiàn)場觀測常常是對(duì)已有事物、已有工程的觀測，而實(shí)驗(yàn)室模擬卻可以對(duì)還沒有出現(xiàn)的事物、沒有發(fā)生的現(xiàn)象(如待設(shè)計(jì)的工程、機(jī)械等)進(jìn)行觀察，使之得到改進(jìn)。因此，實(shí)驗(yàn)室模擬是研究流體力學(xué)的重要方法。

理論分析是根據(jù)流體運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律如質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒等，利用數(shù)學(xué)分析的手段，研究流體的運(yùn)動(dòng)，解釋已知的現(xiàn)象，預(yù)測可能發(fā)生的結(jié)果。理論分析的步驟大致如下：

首先是建立“力學(xué)模型”，即針對(duì)實(shí)際流體的力學(xué)問題，分析其中的各種矛盾并抓住主要方面，對(duì)問題進(jìn)行簡化而建立反映問題本質(zhì)的“力學(xué)模型”。流體力學(xué)中最常用的基本模型有：連續(xù)介質(zhì)、牛頓流體、不可壓縮流體、理想流體、平面流動(dòng)等。

其次是針對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，用數(shù)學(xué)語言將質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒等定律表達(dá)出來，從而得到連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程。此外，還要加上某些聯(lián)系流動(dòng)參量的關(guān)系式(例如狀態(tài)方程)，或者其他方程。這些方程合在一起稱為流體力學(xué)基本方程組。

求出方程組的解后，結(jié)合具體流動(dòng)，解釋這些解的物理含義和流動(dòng)機(jī)理。通常還要將這些理論結(jié)果同實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，以確定所得解的準(zhǔn)確程度和力學(xué)模型的適用范圍。

從基本概念到基本方程的一系列定量研究，都涉及到很深的數(shù)學(xué)問題，所以流體力學(xué)的發(fā)展是以數(shù)學(xué)的發(fā)展為前提。反過來，那些經(jīng)過了實(shí)驗(yàn)和工程實(shí)踐考驗(yàn)過的流體力學(xué)理論，又檢驗(yàn)和豐富了數(shù)學(xué)理論，它所提出的一些未解決的難題，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究、發(fā)展數(shù)學(xué)理論的好課題。按目前數(shù)學(xué)發(fā)展的水平看，有不少題目將是在今后幾十年以內(nèi)難于從純數(shù)學(xué)角度完善解決的。

在流體力學(xué)理論中，用簡化流體物理性質(zhì)的方法建立特定的流體的理論模型，用減少自變量和減少未知函數(shù)等方法來簡化數(shù)學(xué)問題，在一定的范圍是成功的，并解決了許多實(shí)際問題。

對(duì)于一個(gè)特定領(lǐng)域，考慮具體的物理性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)的具體環(huán)境后，抓住主要因素忽略次要因素進(jìn)行抽象化也同時(shí)是簡化，建立特定的力學(xué)理論模型，便可以克服數(shù)學(xué)上的困難，進(jìn)一步深入地研究流體的平衡和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。

20世紀(jì)50年代開始，在設(shè)計(jì)攜帶人造衛(wèi)星上天的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)，配合實(shí)驗(yàn)所做的理論研究，正是依靠一維定常流的引入和簡化，才能及時(shí)得到指導(dǎo)設(shè)計(jì)的流體力學(xué)結(jié)論。

此外，流體力學(xué)中還經(jīng)常用各種小擾動(dòng)的簡化，使微分方程和邊界條件從非線性的變成線性的。聲學(xué)是流體力學(xué)中采用小擾動(dòng)方法而取得重大成就的最早學(xué)科。聲學(xué)中的所謂小擾動(dòng)，就是指聲音在流體中傳播時(shí)，流體的狀態(tài)(壓力、密度、流體質(zhì)點(diǎn)速度)同聲音未傳到時(shí)的差別很小。線性化水波理論、薄機(jī)翼理論等雖然由于簡化而有些粗略，但都是比較好地采用了小擾動(dòng)方法的例子。

每種合理的簡化都有其力學(xué)成果，但也總有其局限性。例如，忽略了密度的變化就不能討論聲音的傳播；忽略了粘性就不能討論與它有關(guān)的阻力和某些其他效應(yīng)。掌握合理的簡化方法，正確解釋簡化后得出的規(guī)律或結(jié)論，全面并充分認(rèn)識(shí)簡化模型的適用范圍，正確估計(jì)它帶來的同實(shí)際的偏離，正是流體力學(xué)理論工作和實(shí)驗(yàn)工作的精華。

流體力學(xué)的基本方程組非常復(fù)雜，在考慮粘性作用時(shí)更是如此，如果不靠計(jì)算機(jī)，就只能對(duì)比較簡單的情形或簡化后的歐拉方程或N-S方程進(jìn)行計(jì)算。

20世紀(jì)30～40年代，對(duì)于復(fù)雜而又特別重要的流體力學(xué)問題，曾組織過人力用幾個(gè)月甚至幾年的時(shí)間做數(shù)值計(jì)算，比如圓錐做超聲速飛行時(shí)周圍的無粘流場就從1943年一直算到1947年。

數(shù)學(xué)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)的不斷進(jìn)步，以及流體力學(xué)各種計(jì)算方法的發(fā)明，使許多原來無法用理論分析求解的復(fù)雜流體力學(xué)問題有了求得數(shù)值解的可能性，這又促進(jìn)了流體力學(xué)計(jì)算方法的發(fā)展，并形成了“計(jì)算流體力學(xué)”。

從20世紀(jì)60年代起，在飛行器和其他涉及流體運(yùn)動(dòng)的課題中，經(jīng)常采用電子計(jì)算機(jī)做數(shù)值模擬，這可以和物理實(shí)驗(yàn)相輔相成。數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)?zāi)M相互配合，使科學(xué)技術(shù)的研究和工程設(shè)計(jì)的速度加快，并節(jié)省開支。數(shù)值計(jì)算方法最近發(fā)展很快，其重要性與日俱增。

解決流體力學(xué)問題時(shí)，現(xiàn)場觀測、實(shí)驗(yàn)室模擬、理論分析和數(shù)值計(jì)算幾方面是相輔相成的。實(shí)驗(yàn)需要理論指導(dǎo)，才能從分散的、表面上無聯(lián)系的現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中得出規(guī)律性的結(jié)論。

反之，理論分析和數(shù)值計(jì)算也要依靠現(xiàn)場觀測和實(shí)驗(yàn)室模擬給出物理圖案或數(shù)據(jù)，以建立流動(dòng)的力學(xué)模型和數(shù)學(xué)模式；最后，還須依靠實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)這些模型和模式的完善程度。此外，實(shí)際流動(dòng)往往異常復(fù)雜(例如湍流)，理論分析和數(shù)值計(jì)算會(huì)遇到巨大的數(shù)學(xué)和計(jì)算方面的困難，得不到具體結(jié)果，只能通過現(xiàn)場觀測和實(shí)驗(yàn)室模擬進(jìn)行研究。

從阿基米德到現(xiàn)在的二千多年，特別是從20世紀(jì)以來，流體力學(xué)已發(fā)展成為基礎(chǔ)科學(xué)體系的一部分，同時(shí)又在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運(yùn)輸、天文學(xué)、地學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)等方面得到廣泛應(yīng)用。

今后，人們一方面將根據(jù)工程技術(shù)方面的需要進(jìn)行流體力學(xué)應(yīng)用性的研究，另一方面將更深入地開展基礎(chǔ)研究以探求流體的復(fù)雜流動(dòng)規(guī)律和機(jī)理。后一方面主要包括：通過湍流的理論和實(shí)驗(yàn)研究，了解其結(jié)構(gòu)并建立計(jì)算模式；多相流動(dòng)；流體和結(jié)構(gòu)物的相互作用；邊界層流動(dòng)和分離；生物地學(xué)和環(huán)境流體流動(dòng)等問題；有關(guān)各種實(shí)驗(yàn)設(shè)備和儀器等。

導(dǎo)電流體在電磁場里運(yùn)動(dòng)時(shí)，流體中就會(huì)產(chǎn)生電流。此電流與磁場相互作用，產(chǎn)生洛倫茲力，從而改變流體的運(yùn)動(dòng)，同時(shí)此電流又導(dǎo)致電磁場的改變。對(duì)這類問題進(jìn)行理論探討，必須既考慮其力學(xué)效應(yīng)，又考慮其電磁效應(yīng)。磁流體力學(xué)包括磁流體靜力學(xué)和磁流體動(dòng)力學(xué)。磁流體靜力學(xué)研究導(dǎo)電流體在電磁力作用下的靜平衡問題，如太陽黑子理論、受控?zé)岷司圩兊拇偶s束機(jī)制等。磁流體動(dòng)力學(xué)研究導(dǎo)電流體與電磁場相互作用時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，如各種磁流體動(dòng)力學(xué)流動(dòng)和磁流體動(dòng)力學(xué)波等。但磁流體力學(xué)通常即指磁流體動(dòng)力學(xué)，而磁流體靜力學(xué)被看作磁流體動(dòng)力學(xué)的特殊情形。

等離子體和液態(tài)金屬都是導(dǎo)電流體。等離子體包括99%以上的宇宙物質(zhì)，等離子體是電中性電離氣體，含有足夠多的自由帶電粒子，所以它的動(dòng)力學(xué)行為受電磁力支配。后者包括核動(dòng)力裝置中的攜熱介質(zhì)（如鈉、鉀、鈉鉀合金）、化學(xué)工業(yè)中的置換劑（如鈉、鉀、汞）、冶金鑄造工業(yè)中的熔融金屬等。地球表面一般不存在自然等離子體，但可因核輻射、氣體放電、燃燒、電磁激波、激光等方法產(chǎn)生人工等離子體。因此，磁流體力學(xué)不僅與等離子體物理學(xué)有聯(lián)系，還在天體物理研究（如磁場對(duì)日冕、黑子、耀斑的影響）、受控?zé)岷司圩兒凸I(yè)新技術(shù)（如電磁泵、電弧加熱器、磁流體發(fā)電、電磁輸送、電磁推進(jìn)等）中得到發(fā)展和應(yīng)用。

磁流體力學(xué)以流體力學(xué)和電動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)﹐把流場方程和電磁場方程聯(lián)立起來﹐引進(jìn)了許多新的特徵過程﹐因而內(nèi)容十分豐富。宇宙磁流體力學(xué)更有其特色。首先﹐它所研究的對(duì)象的特徵長度一般來說是非常大的﹐因而電感的作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電阻的作用。其次﹐其有效時(shí)間非常久﹐所以由電磁原因引起的某些作用力縱然不大﹐卻能產(chǎn)生重大效應(yīng)。磁流體力學(xué)大體上可以和流體力學(xué)平行地進(jìn)行研究﹐但因磁場的存在也具有自己的特點(diǎn)﹕在磁流體靜力學(xué)中的平衡方程﹐和流體靜力學(xué)相比﹐增加了磁應(yīng)力部分﹐它研究磁場的“運(yùn)動(dòng)”﹐即在介質(zhì)流動(dòng)下磁場的演變。與正壓流體中的渦旋相似﹐磁場的變化也是由對(duì)流和擴(kuò)散兩種作用引起的。如果流體是理想導(dǎo)體﹐磁力線則凍結(jié)在流體上﹐即在同一磁力線上的質(zhì)點(diǎn)恒在同一磁力線上﹐如果電導(dǎo)率是有限的﹐則磁場還要擴(kuò)散。兩種作用的強(qiáng)弱取決于磁雷諾數(shù)4πUL/c(c為光速﹐為電導(dǎo)率﹐U和L分別為問題的特徵速度和特徵長度)的大小。研究流動(dòng)如何產(chǎn)生和維持天體中磁流發(fā)電機(jī)制(見太陽平均磁流發(fā)電機(jī)機(jī)制)﹐目前大多是以運(yùn)動(dòng)學(xué)為基礎(chǔ)的。