窗時(shí)排序

《管理科學(xué)技術(shù)名詞》第一版。 2100433B

交貨期不是一個(gè)點(diǎn)而是一個(gè)區(qū)間的排序。

第1章緒論 /

11排序問題的背景及描述 /

12現(xiàn)代排序 /

13算法中的幾個(gè)重要概念 /

14準(zhǔn)時(shí)排序及相關(guān)結(jié)果 /

15窗時(shí)排序及相關(guān)結(jié)果 /

16符號(hào)表示 /

17本書的貢獻(xiàn)與組織結(jié)構(gòu) /

第2章最小化提前/延誤的賦權(quán)工件個(gè)數(shù) /

21引言 /

22交貨期窗口的位置待定 /

23交貨期窗口的大小待定 /

24交貨期窗口的位置和大小均待定 /

25給定的交貨期窗口 /

26推廣到多臺(tái)平行機(jī) /

27結(jié)語 /

第3章最小化提前和延誤時(shí)間懲罰 /

31引言 /

32交貨期窗口給定 /

33交貨期窗口的位置待定 /

34多個(gè)綜合目標(biāo) /

35推廣到多臺(tái)機(jī)器 /

36結(jié)語 /

第4章有交貨期窗口的無界批處理 /

41批處理問題 /

42相關(guān)研究結(jié)果 /

43給定的交貨期窗口 /

44交貨期窗口的位置待定 /

45結(jié)語 /

第5章關(guān)于非準(zhǔn)時(shí)工件數(shù)的有界批處理 /

51問題描述 /

52最優(yōu)性質(zhì) /

生產(chǎn)調(diào)度是根據(jù)企業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)的生產(chǎn)目標(biāo)和環(huán)境狀態(tài)，在盡可能滿足約束條件（如交貨期、工藝要求和路線、資源現(xiàn)狀）的前提下，按照工藝規(guī)程和計(jì)劃，通過下達(dá)生產(chǎn)計(jì)劃及調(diào)度指令對(duì)系統(tǒng)內(nèi)的可用資源進(jìn)行實(shí)時(shí)任務(wù)分配，以達(dá)到縮短產(chǎn)品的制造周期、減少在制品、降低庫存、提高生產(chǎn)資源的利用率及提高制造系統(tǒng)生產(chǎn)率等目的。

影響生產(chǎn)調(diào)度問題的因素很多，正常情況下有產(chǎn)品的投產(chǎn)期、交貨期（完成期）、生產(chǎn)能力、加工順序、加工設(shè)備和原料的可用性、批量大小、加工路徑、成本限制等，這些都是所謂的約束條件。有些約束條件是必須要滿足的，如交貨期、生產(chǎn)能力等，而有些達(dá)到一定的滿意度即可，如生產(chǎn)成本等。

為了避免儲(chǔ)存及隱藏的額外運(yùn)轉(zhuǎn)帶來的高費(fèi)用，例如，由于等待、傳遞、額外勞動(dòng)力、重加工及訂單改變等引起的效益損失，生產(chǎn)商不僅考慮延誤帶來的懲罰還必須顧及提前完工付出的費(fèi)用，這就是準(zhǔn)時(shí)排序問題。它限定工件的交貨期：如果工件在交貨期之前完工，會(huì)出現(xiàn)儲(chǔ)存費(fèi)和保管費(fèi)之類；而在交貨期之后完成，固然要科以罰款，則會(huì)產(chǎn)生延誤賠償甚至失去合作機(jī)會(huì)等損失。而準(zhǔn)時(shí)排序的目的就是要小化這些費(fèi)用之和，所以，在“準(zhǔn)時(shí)”概念中，盡可能使得工件的完工時(shí)間接近其交貨期或者提前和延誤的工件個(gè)數(shù)盡量少。因此，提前和延誤應(yīng)該盡可能地避免，這也使得以前討論的傳統(tǒng)性能函數(shù)無效。既然目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于工件完工時(shí)間的非正則函數(shù)，問題的研究相對(duì)比較困難。

現(xiàn)實(shí)中，供應(yīng)商和客戶在簽訂供應(yīng)合同時(shí)，通常會(huì)指定一個(gè)交貨時(shí)間區(qū)間，如果工件在這個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)完成則被認(rèn)為是準(zhǔn)時(shí)的，不會(huì)招致任何處罰。它是將交貨期合理地設(shè)置成一個(gè)時(shí)間段，而不再是單個(gè)時(shí)間點(diǎn)，這種排序稱為窗時(shí)排序。我們把這個(gè)時(shí)間區(qū)間稱為工件的交貨期窗口，該窗口的左端為早交貨期（或稱“交貨期窗口的位置”）、右端為晚交貨期。如果工件在窗時(shí)交貨期前完成，則必須被庫存，這種情況視為一個(gè)提前處罰。另外，如果工件在交貨期窗口后完成，根據(jù)合同中的規(guī)定，它將導(dǎo)致延遲懲罰。顯然，如果交貨期窗口較大則可以增加供應(yīng)商生產(chǎn)和輸送的靈活性。然而，設(shè)置大型的交貨期窗口和延遲工件完成時(shí)間都會(huì)降低供應(yīng)商的競(jìng)爭(zhēng)力和客戶服務(wù)水平。所以交貨期窗口的設(shè)置也經(jīng)常成為問題的目標(biāo)之一。

本書探討的內(nèi)容都是對(duì)經(jīng)典排序的突破，研究現(xiàn)代排序與準(zhǔn)時(shí)、窗時(shí)排序的結(jié)合應(yīng)用，目的是為了在新型排序環(huán)境下，使某個(gè)衡量函數(shù)大或者小，如提前時(shí)間、延誤時(shí)間、提前或延誤的工件個(gè)數(shù)及交貨期窗口的確定等 "

二叉排序樹(Binary Sort Tree：BST)

1、二叉排序樹的定義

二叉排序樹(Binary Sort Tree)又稱二叉查找(搜索)樹(Binary Search Tree)。其定義為：二叉排序樹或者是空樹，或者是滿足如下性質(zhì)的二叉樹：

①若它的左子樹非空，則左子樹上所有結(jié)點(diǎn)的值均小于根結(jié)點(diǎn)的值；

②若它的右子樹非空，則右子樹上所有結(jié)點(diǎn)的值均大于根結(jié)點(diǎn)的值；

③左、右子樹本身又各是一棵二叉排序樹。

上述性質(zhì)簡(jiǎn)稱二叉排序樹性質(zhì)(BST性質(zhì))，故二叉排序樹實(shí)際上是滿足BST性質(zhì)的二叉樹。

2、二叉排序樹的特點(diǎn)

由BST性質(zhì)可得：

（1） 二叉排序樹中任一結(jié)點(diǎn)x，其左(右)子樹中任一結(jié)點(diǎn)y(若存在)的關(guān)鍵字必小(大)于x的關(guān)鍵字。

（2） 二叉排序樹中，各結(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字是惟一的。

注意：

實(shí)際應(yīng)用中，不能保證被查找的數(shù)據(jù)集中各元素的關(guān)鍵字互不相同，所以可將二叉排序樹定義中BST性質(zhì)(1)里的"小于"改為"小于等于"，或?qū)ST性質(zhì)(2)里的"大于"改為"大于等于"，甚至可同時(shí)修改這兩個(gè)性質(zhì)。

（3） 按中序遍歷該樹所得到的中序序列是一個(gè)遞增有序序列。

【例】下圖所示的兩棵樹均是二叉排序樹，它們的中序序列均為有序序列：2，3，4，5，7，8。

3、二叉排序樹的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

typedef int KeyType； //假定關(guān)鍵字類型為整數(shù)

typedef struct node { //結(jié)點(diǎn)類型

KeyType key； //關(guān)鍵字項(xiàng)

InfoType otherinfo； //其它數(shù)據(jù)域，InfoType視應(yīng)用情況而定，下面不處理它

struct node *lchild，*rchild，*parent； //左右孩子指針

} BSTNode；

typedef BSTNode *BSTree； //BSTree是二叉排序樹的類型

二叉排序樹的基本操作（pascal）：

1.中序遍歷所有元素

procedure tree_walk(x:longint);

begin

if x<>0 then

begin

tree_walk(left[x]);

write(key[x]);

tree_walk(right[x]);

end;

2.查找給定的元素

function tree_search(x,k:longint):longint;

begin

if (x=0) or (k=key[x]) then exit(x);

if k

end;

非遞歸版本

function tree_search(x,k:longint):longint;

begin

while (x<>0) and (k<>key[x]) do

begin

if k

end;

exit(x);

end;

3.查找最小元素

function tree_minimum(x:longint):longint;

begin

while left[x]<>0 do

x:=left[x]；

exit(x);

end;

查找最大元素

function tree_maximum(x:longint):longint;

begin

while right[x]<>0 do

x:=right[x];

exit(x);

end;

4. 求后繼

function tree_successor(x:longint):longint;

var

y:longint;

begin

if right[x]<>0 then exit(tree_minimum(right[x]));//若右子樹不空，則返回右子樹中的最小值

y:=p[x];//若右子樹為空，則后繼y為x的最低祖先節(jié)點(diǎn)，且y的左兒子也是x的祖先

while (y<>0) and (x=right[y]) do

begin

x:=y;

y:=p[y];

end;

exit(y);//注意，若y為0，則x無后繼

end;

//注意，函數(shù)返回值為節(jié)點(diǎn)編號(hào)，并不是節(jié)點(diǎn)本身的值

5.插入

procedure tree_insert(z:longint);//注意z為節(jié)點(diǎn)編號(hào)，并非樹中的值

var

x,y:longint;

begin

y:=0;

x:=root;

while x<>0 do//查找z的父節(jié)點(diǎn)，y記錄

begin

y:=x;

if key[z]

end;

p[x]:=y;

if y=0 then root:=z//若z為根節(jié)點(diǎn)

else begin

if key[z]

end;

end;

6.刪除

刪除操作是最麻煩的，分3種情況：

（1）若z無子樹，則就刪除z節(jié)點(diǎn)，更新p[z]的值為空

（2）若z有一個(gè)子樹，刪除z節(jié)點(diǎn)，更新p[z]的值為z的兒子節(jié)點(diǎn)，更新left[p[z]] 或 right[p[z]]

（3）若z有兩棵子樹，先找到z的后繼y（后繼節(jié)點(diǎn)無左子樹，可證），刪除y節(jié)點(diǎn)，更新p[y]與left[p[y]] 或 right[p[y]],最后用節(jié)點(diǎn)y的數(shù)據(jù)覆蓋z節(jié)點(diǎn)

procedure tree_delete(z:longint);

var

x,y:longint;

begin

if (left[z]=0) or (right[z]=0) then y:=z

else y:=tree_successor(z);

if left[y]<>0 then x:=left[y]

else x:=right[y];

if x<>0 then p[x]:=p[y];

if p[y]=0 then root:=x

else begin

if y=left[p[y]] then left[p[y]]:=x

else right[p[y]]:=x;

end;

if z<>y then key[z]:=key[y];

end;

7.查找數(shù)中第k大元素

需要對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)新開一個(gè)域v[x]，記錄該節(jié)點(diǎn)的有多少子節(jié)點(diǎn)，

查找時(shí)分三種情況：

（1）k=v[left[x]] 1 則當(dāng)前x節(jié)點(diǎn)為所求

（2）k<=v[left[x]] 則在左子樹中繼續(xù)查找

（3）k>v[left[x]] 1 則在右子樹中繼續(xù)查找,k更新為k-left[x]-1;

function find(x,k:longint):longint;

begin

if v[left[x]] 1=k then exit(key[k])

else if v[left[x]]>=k then exit(find(left[x],k))

else exit(find(right[x],k-v[left[x]]-1));

end;