并聯(lián)電阻

1.電流計算

I總=I1+L2+......+In

即總電流等于通過各個電阻的電流之和

2.電壓計算

U總=U1=U2=……=Un

并聯(lián)電路各支路兩端的電壓相等，且等于總電壓

3.電阻值計算

1/R總=1/R1+1/R2+……+1/Rn

即總電阻的倒數(shù)等于各分電阻的倒數(shù)之和

對于n個相等的電阻串聯(lián)和并聯(lián)，公式就簡化為R串=n*R和R并=R/n

1.方法一

若要求R1與R2的并聯(lián)電阻值，可先作直角坐標系xOy，并作Y=X的直線l，在OX軸上取A點，使OA長度等于R1的阻值，在OY軸上取B點，使OB長度等于R2的阻值，連結AB與直線l相交于M點，則M點的坐標(X或Y)值即為R1與R2的并聯(lián)阻值。

證明: 作MD⊥OX

∵ △AOB∽△ADM

∴ AO/BO=AD/DM

因OD=DM，并設其長度為R的數(shù)值

R1/R2=(R1-R)/R

解得: R=R1R2/(R1+R2)

此即R1、R2的并聯(lián)電阻的阻值。

應用若需求三個電阻的并聯(lián)電阻值，可先求R1、R2的并聯(lián)電阻，得到D點，再在OY軸上取C點，使OC長度等于R3的值，連CD與l直線交于N點，則N點的坐標值為R1、R2、R3的并聯(lián)總阻的阻值。例如，令R1=4Ω，R2=12Ω，R3=6Ω，求解結果為圖2所示，R1、R2的并聯(lián)總阻為3Ω，R1、R2、R3的并聯(lián)總阻為2Ω。

2.方法二

在平面上任取一點O，用相互交角為120°的三矢量作為坐標軸OX、OY、OZ(每軸均可向負向延伸)，若要求R1、R2的并聯(lián)電阻，只要在OX軸上取OA長等于R1的值，在OY軸上取OB長等于R2值，連結AB，交OZ軸(負向)于C點，則OC長度(絕對值)即為所求并聯(lián)電阻阻值.

證明 面積S△AOB=S△AOC+S△BOC

即 (1/2)AO×BO×Sin120°

=(1/2)AO×OC×Sin60°+(1/2)BO×OC×Sin60°AO×BO =AO×OC+BO×OCR1R2=R1R+R2R

∴ R=R1R2/(R1+R2)

應用 可方便地連續(xù)求解多個電阻的并聯(lián)值。例如，若要求R1、R2、R3的并聯(lián)總阻的阻值，只需先求出R1、R2并聯(lián)后的阻值R12(即得到C點)，再在OA的負向取一點D，快OD長等于R3的值，連結CD交OY軸于E點，則OE長即為R1、R2、R3的并聯(lián)總阻的阻值，如圖3。如R1=4Ω，R2=12Ω，R3=6Ω，按此法可求出R12=3Ω;R1、R2、R3三電阻并聯(lián)電阻值為2Ω，如圖4。

以上求解方法對于求電容器串聯(lián)、彈簧串聯(lián)，凸透鏡成象等與電阻并聯(lián)有相似計算公式的問題，同樣適用

因為在并聯(lián)電路中干路電流等于各個支路電流之和I總=I1+I2+I3+I4+.........+In，干路電壓等于各用電器電壓U總=U1=U2=……=Un

I總=U/R 1/R=I總/U

I1=U/R1 1/R1=I1/U

In=U/Rn 1/Rn=In/U

所以1/R1+1/R2+1/R3+........1/Rn=I1+I2I3+I4+.........+In/U=I總/U

所以1/R總=1/R1+1/R2+1/R3+......+1/Rn

歐姆定律:I=U/R

變形求電壓:U=IR

變形求電阻:R=U/I

電壓的關系:U=U1+U2

電流的關系:I=I1=I2

電阻的關系:R=R1+R2

電壓的關系:U=U1=U2

電流的關系:I=I1+I2

電阻的關系:1/R=1/R1+1/R2

電功的計算:W=UIt

電功率的定義式:P=W/t

常用公式:P=UI

焦耳定律:Q放=I2Rt

對于純電阻電路而言:Q放=I2Rt =U2t/R=UIt=Pt=UQ=W

照明電路的總功率的計算:P=P1+P1+……

并聯(lián)電路:并聯(lián)的各支路電壓相等，干路電流等于各個支路和

表達式:電阻R1R2R3……Rn并聯(lián),電壓U1=U2=……=Un干路電流:In=I1+I2+……+In由于P=UI,I=U/R，代入，并聯(lián)電阻的功率比P1:P2:P3……:Pn=U1^2/R1:U2^2/R2……Un^2/Rn=1/R1:R2……1/Rn由于是純電阻，發(fā)熱比Q1:Q2……:Qn=Pn比=1/R1:R2……1/Rn